2016年北京大学博雅计划试题及解答

12016年北京大学博雅计划试题解答082艾书学20160622首先感谢兰琦老师和112山东的刘建老师提供试题。选择题共20小题；在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确选项的代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选得0分．1、直线2yx与曲线exay相切，则a的值为（）A．3B．2C．1D．前三个答案都不对2、已知三角形ABC的三边长分别为,,abc有以下4个命题：（1）以,,abc为边长的三角形一定存在；（2）以222,,abc为边长的三角形一定存在；（3）以,,222abbcca为边长的三角形一定存在；（4）以1,1,1abbcca为边长的三角形一定存在，其中正确命题的个数为（）A．2B．3C．4D．前三个答案都不对3、设,ABCD是圆O的两条垂直直径，弦DF交AB于点E，24,DE18EF则OE等于（）A．46B．53C．62D．前三个答案都不对24、函数1,,,1,,N0,qxpqpqppfxxQ则满足1()0,x且7(1)fx的x的个数为（）A．12B．13C．14D．前三个答案都不对5、若方程2310xx的根也是方程420xaxbxc的根，则2abc的值为（）A．13B．9C．5D．前三个答案都不对6、已知1k，则等比数列2logak，4logak，8logak的公比为（）A．12B．13C．14D．前三个答案都不对7、210coscoscos111111的值为（）A．116B．132C．164D．前三个答案都不对8、设,,abc为实数，,0ac，方程20axbxc的两个虚数根12,xx满足212xx为实数，则2015102kkxx等于（）A．1B．0C．3iD．前三个答案都不对9、将12个不同物体分成3堆，每堆4个，则不同的分法种类为（）A．34650B．5940C．495D．前三个答案都不对10、设A是以BC为直径的圆上的一点，,DE是线段BC上的点，F是延长线CB上的点，已知4BF，2BD，5BE，BADACD，BAFCAE，则BC的长为（）A．11B．12C．13D．前三个答案都不对311、两个圆内切于K，大圆的弦AB与小圆切于L，已知:2:5AKBK，10AL，则BL的长为（）A．24B．25C．26D．前三个答案都不对12、()fx是定义在R上的函数，且对任意实数x均有22()11fxfx，则2f等于（）A．0B．12C．13D．前三个答案都不对13、从一个正9边形的9个顶点中选3个使得它们是一个等腰三角形的三个顶点的方法数是（）A．30B．36C．42D．前三个答案都不对14、已知正整数,,,abcd满足abcd，则abcd有可能等于（）A．101B．301C、401D．前三个答案都不对15、三个不同的实数,,xyz满足323232333xxyyzz，则xyz等于（）A．1B．0C．1D．前三个答案都不对16、已知1abc，则414141abc的最大值与最小值的乘积属于区间（）A．10,11B．11,12C．12,13D．前三个答案都不对17、在圆内接四边形ABCD中，6BD，30ABDCBD，则四边形ABCD的面积等于（）A．83B．93C．123D．前三个答案都不对18、1!2!2016!除以100所得余数为（）A．3B．13C、27D．前三个答案都不对419、方程组23234345xyzxyzxyz的实数解组数为（）A．5B．6C．7D．前三个答案都不对20、方程333333xxxxx的所有实根的平方和等于（）A．0B．2C．4D．前三个答案都不对参考答案1-5ABCDA6-10BDBDA11-15BCABD16-20CBBCC解题过程附后。56789