高一数学平面向量测试题

高一数学平面向量测试题（本试卷共20道题，总分150时间120分钟）一、选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分）1．“两个非零向量共线”是这“两个非零向量方向相同”的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件2．已知点P分211PP所成的比为－3，那么点1P分PP2所成比为（）A．34B.32C.21D.233．点（2，－1）按向量a平移后得（－2，1），它把点（－2，1）平移到（）A．(2,－1)B.(－2,1)C.(6,－3)D.(－6,3))4．已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于（）A．21B.21C.2D.－25．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．)1,2(),0,0(21eeB.)9,6(),6,4(21eeC．)4,6(),5,2(21eeD.)43,21(),3,2(21ee6．已知向量a,b的夹角为120，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）·a=（）A．3B.9C.12D.137．已知点O为三角形ABC所在平面内一点，若0OCOBOA，则点O是三角形ABC的()A．重心B.内心C.垂心D.外心8．设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x等于（）A．－3B.3C.31D.319．已知BCCDyxBCAB且),3,2(),,(),1,6(∥DA，则x+2y的值为（）A．0B.2C.21D.－210．已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a与b的夹角为（）A．6B.4C.3D.32二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）11．在三角形ABC中，点D是AB的中点，且满足ABCD21，则_______CBCA12．设21,ee是两个不共线的向量，则向量b=)(21Ree与向量a=212ee共线的充要条件是_______________13．圆心为O，半径为4的圆上两弦AB与CD垂直相交于点P，若以PO为方向的单位向量为b，且|PO|=2，则PDPCPBPA=_______________14．已知O为原点，有点A（d,0）、B（0，d），其中d0，点P在线段AB上，且ABtAP（0≤t≤1），则OPOA的最大值为______________三、解答题15．（12分）设a,b是不共线的两个向量,已知,2,,2baCDbaBCkbaAB若A、B、C三点共线,求k的值.16．（12分）设向量a，b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=3，求|3a+b|的值17．（14分）已知|a|=2，|b|=3，a与b夹角为45，求使向量a+b与a+b的夹角是锐角时，的取值范围18．（14分）已知向量a=(cos,sin)（R）,b=(3,3)（1）当为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底（2）求|a－b|的取值范围19．（14分）已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时，（1）求t的值（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直20．（14分）已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用)(ufv表示（1）证明：对于任意向量a,b及常数m,n恒有)()()(bnfamfnbmaf成立（2）设a=(1,1),b=(1,0)求向量)(af及)(bf的坐标（30求使),()(qpcf(p,q为常数）的向量c的坐标高一数学平面向量测试题参考答案一、选择题：BBDACDACAB二、填空题：11．012．2113．4b14．2d三、解答题：15．【解】由A、B、C三点共线，存在实数，使得BDAB∵baCDbaBC2,∴baCDBCBD2故2a+kb=)2(ba又a,b不共线∴=1，k=－116．【解】由|a|=|b|=1，|3a-2b|=3得，91249)23(222bababa∴31ba∴1269)3(222bababa即32|3|ba17．【解】∵|a|=2，|b|=3，a与b夹角为45∴3222345cos||||baba而（a+b）·（a+b）=3113933222222bbaaba要使向量a+b与a+b的夹角是锐角，则（a+b）·（a+b）0即031132从而得6851168511或18．【解】（1）要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底，则向量a、b共线∴33tan0cos3sin3故)(6Zkk，即当)(6Zkk时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底（2）)cos3sin3(213)3(cos)3(sin||22ba而32cos3sin332∴132||132ba19．【解】（1）由2222||2||)(abtatbtba当的夹角）与是bababbat(cos||||||222时a+tb(t∈R)的模取最小值（2）当a、b共线同向时，则0，此时||||bat∴0||||||||||||)(2baabbaabtbabtbab∴b⊥(a+tb)20．【解】（1）设向量a=),(11yx，b=),(22yx,则ma+nb=),(2121nymynxmx由)(ufv，得)22,()(212121nxmxnymynymynbmaf而)22,()2,()2,()()(212121222111nxmxnymynymyxyynxyymbnfamf∴对于任意向量a,b及常数m,n恒有)()()(bnfamfnbmaf成立（2）∵a=(1,1),b=(1,0)，)(ufv∴)1,0()(),1,1()(bfaf（3）设c=(x,y)，由),()(qpcf得pyqpxqxypy22∴c=),2(pqp