点直线平面之间的位置关系练习题

百度文库19第二章《点、直线、平面之间的位置关系》一、选择题1．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若不共面与则点mlmAAlm,,,；②若m、l是异面直线，nmnlnml则且,,,//,//；③若mlml//,//,//,//则；④若.//,//,//,,,则点mlAmlml其中为假命题的是A．①B．②C．③D．④2.设,,为两两不重合的平面，nml,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则||；②若m，n，||m，||n，则||；③若||，l，则||l；④若l，m，n，||l，则nm||奎屯王新敞新疆其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．43．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若//,,则mm；②若//,,则；③若//,//,,则nmnm；④若m、n是异面直线，//,//,,//,则nnmm。其中真命题是A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④4．已知直线nml、、及平面，下列命题中的假命题是A．若//lm，//mn，则//ln.B．若l，//n，则ln.C．若lm，//mn，则ln.D．若//l，//n，则//ln.5．在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是A．BC∥平面PDFB．DF平面PAEC．平面PDF平面ABCD．平面PAE平面ABC6．有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直．其中正确命题的个数为A．0B．1C．2D．3百度文库207．下列命题中，正确的是A．经过不同的三点有且只有一个平面B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D．垂直于同一个平面的两个平面平行8．已知直线m、n与平面,，给出下列三个命题：①若;//,//,//nmnm则②若;,,//mnnm则③若.,//,则mm其中真命题的个数是A．0B．1C．2D．39．已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：①若cacbba//,,则；②若cacbba则,,//；③若baba//,,//则；④若a与b异面，且与则ba,//相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．410．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有A．18对B．24对C．30对D．36对11．正方体1111ABCDABCD中，P、Q、R分别是AB、AD、11BC的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形12．不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有A．3个B．4个C．6个D．7个13．设、、为平面，lnm、、为直线，则m的一个充分条件是A．lml,,B．,,mC．m,,D．mnn,,14．设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么百度文库21A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①②都是真命题D．①②都是假命题15．对于不重合的两个平面与，给定下列条件：①存在平面，使得、都垂直于；②存在平面，使得、都平行于；③内有不共线的三点到的距离相等；④存在异面直线l、m，使得l,//mmm//（i）当满足条件时，有//m；（ii）当满足条件时，有m奎屯王新敞新疆（填所选条件的序号）2．在正方形''''DCBAABCD中，过对角线'BD的一个平面交'AA于E，交'CC于F，则①四边形EBFD'一定是平行四边形②四边形EBFD'有可能是正方形③四边形EBFD'在底面ABCD内的投影一定是正方形④四边形EBFD'有可能垂直于平面DBB'以上结论正确的为奎屯王新敞新疆（写出所有正确结论的编号）3．下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中，真命题的编号是____________．（写出所有真命题的编号）4．已知m、n是不同的直线，,是不重合的平面，给出下列命题：①若//,,,mn则//mn奎屯王新敞新疆②若,,//,//,mnmn则//奎屯王新敞新疆③若,,//mnmn,则//奎屯王新敞新疆④m、n是两条异面直线，若//,//,//,//,mmnn则//奎屯王新敞新疆百度文库22上面命题中，真命题的序号是____________(写出所有真命题的序号)奎屯王新敞新疆5．已知m、n是不同的直线，,是不重合的平面，给出下列命题：①若//m，则m平行于平面内的任意一条直线奎屯王新敞新疆②若//,,,mn则//mn奎屯王新敞新疆③若,,//mnmn,则//奎屯王新敞新疆④若//,m,则//m奎屯王新敞新疆上面命题中，真命题的序号是____________(写出所有真命题的序号)奎屯王新敞新疆6．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是（填写所有正确选项的序号）奎屯王新敞新疆①菱形②有3条边相等的四边形③梯形④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形三、计算题1．如图1所示，在四面体P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=342.F是线段PB上一点，341715CF，点E在线段AB上，且EF⊥PB.（Ⅰ）证明：PB⊥平面CEF；（Ⅱ）求二面角B—CE—F的大小.2.已知正三棱锥ABCP的体积为372，侧面与底面所成的二面角的大小为60。（1）证明：BCPA；（2）求底面中心O到侧面的距离.如图1PACBFEPBCAO百度文库233如图,在直三棱柱111ABCABC中，13,4,5,4ACBCABAA，点D为AB的中点奎屯王新敞新疆(Ⅰ)求证1ACBC;(Ⅱ)求证11ACCDB平面;(Ⅲ)求异面直线1AC与1BC所成角的余弦值奎屯王新敞新疆4．如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.C1B1A1ABCDFEDCBA百度文库245．已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，PADAB,90底面ABCD，PA=AD=DC=21AB=1，M是PB的中点奎屯王新敞新疆（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小奎屯王新敞新疆选择题、填空题答案一、选择题1．C2.B3．D4．D5．C6．C7．C8．CABCDPM百度文库259．A10．D11．D12．B13．D14．D15．B二、填空题1．③⑤②⑤2．①③④3．①，④4．③④5．③④6．②③⑤1.[解]（I）证明：∵2221006436PCACPA∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形，同理可证△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形奎屯王新敞新疆故PA⊥平面ABC又∵11||||1063022PBCSPCBC而PBCSCFPB3017341534221||||21故CF⊥PB,又已知EF⊥PB∴PB⊥平面CEF（II）由（I）知PB⊥CE,PA⊥平面ABC∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F1，则FF1⊥平面ABC，EF1是EF在平面ABC上的射影，∴EF⊥EC故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角奎屯王新敞新疆35610cottanAPABPBAFEB二面角B—CE—F的大小为35arctan2[证明]（1）取BC边的中点D，连接AD、PD，则BCAD，BCPD，故BC平面APD.∴BCPA.（2）如图，由（1）可知平面PBC平面APD，则PDA是侧面与底面所成二面角的平面角.过点O作EPDOE,为垂足，则OE就是点O到侧面的距离.设OE为h，由题意可知点O在AD上，∴60PDO，hOP2.hBChOD4,32,∴2234)4(43hhSABC，∵3233823431372hhh，∴3h.PACBFEF1百度文库26即底面中心O到侧面的距离为3.3[解]（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴AC⊥BC1；（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE21252125212822cos552222CED225解法二：∵直三棱锥111ABCABC底面三边长3,4,5ACBCAB，1,,ACBCCC两两垂直奎屯王新敞新疆如图建立坐标系，则C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4),D(32,2,0)(Ⅰ)11(3,0,0),(0,4,4)ACBC,11110,ACBCACBC奎屯王新敞新疆(Ⅱ)设1CB与1CB的交点为E，则E(0,2,2)13(,0,2),(3,0,4),2DEAC111,//2DEACDEAC111,,DECDBACCDB平面平面11//ACCDB平面奎屯王新敞新疆(Ⅲ)11(3,0,4),(0,4,4),ACCB11111122cos,,5||||ACCBACCBACCB∴异面直线1AC与1BC所成角的余弦值为225奎屯王新敞新疆4[解]本题主要考查直线、直线和平面基点和平面的距离等基础知识，考察空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力奎屯王新敞新疆（I）,,BFACEBFAE平面D-AB-EABCDABE二面角为直二面角，平面平面，BCABBCABEBC,AE又，平面，EC1B1A1ABCDEC1B1A1ABCDxzy百度文库27BFBCEBFBC=BBCEAE又平面，，平面。（II）连结AC、BD交于G，连结FG，∵ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵BF⊥平面ACE，∴FG⊥AC，∠FGB为二面角B-AC-E的平面角，由（I）可知，AE⊥平面BCE，∴AE⊥EB，又AE=EB，AB=2，AE=BE=2，在直角三角形BCE中，CE=222226,63BCBEBCBEBFCE在正方形中，BG=2，在直角三角形BFG中，263sin32BFFGBBG∴二面角B-AC-E为6arcsin3奎屯王新敞新疆（III）由（II）可知，在正方形ABCD中，BG=DG，D到平面ACB的距离等于B到平面ACE的距离，BF⊥平面ACE，线段BF的长度就是点B到平面ACE的距离，即为D到平面ACE的距离奎屯王新敞新疆所以D到平面的距离为22333奎屯王新敞新疆另法：过点E作ABEO交AB于点O.OE=1.∵二面角D—AB—E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD.设D到平面ACE的距离为h，,ACDEACEDVV.3131EOShSACDACBAE平面B