13.3-等腰三角形的性质(课件)

13.3.1等腰三角形图中有些你熟悉的图形吗？图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?北京五塔寺西安半坡博物馆斜拉桥梁体育观看台架埃及金字塔ACB腰腰底边顶角底角底角有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.条件AB=ACCA=CBAC=AD腰底边底角AB、ACBC∠B、∠CCA、CBAC∠A、∠BAC、AD∠ACD、∠ADCDC图形顶角∠A∠C∠CAD写一写1、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。（只剪一刀）动手做一做ACB看一看2、想一想：（1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？（3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？AC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？你发现了什么？结论2：等腰三角形的两底角相等结论1：等腰三角形是轴对称图形性质1、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）ABCD已知：△ABC中，AB＝AC证明：作底边BC边上的中线AD。在△ABD与△ACD中：AB＝AC（已知）BD＝DC（作图）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC性质1的应用格式：∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）求证：∠B＝∠C。方法一：作顶角∠BAC的平分线AD。∵AD平分∠BAC∴∠1＝∠2在△ABD与△ACD中AB＝AC（已知）∠1＝∠2（已证）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠CACB`D方法二：作底边BC的高AD。∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°在△ABD与△ACD中∠ADB＝∠ADC＝90°AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（HL）∴∠B＝∠C112ABCD议一议：说说为什么在添加辅助时，作顶角平分线，底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）性质2可分解成下面三个方面来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。应用格式：∵AB＝AC∠1＝∠2（已知）∴BD＝DCAD⊥BC（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。应用格式：∵AB＝ACBD＝DC（已知）∴AD⊥BC∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。应用格式：∵AB＝ACAD⊥BC（已知）∴BD＝DC∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）ABCD21·→画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？ABCDEFABCD“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高理解三线合一1.等腰三角形是轴对称图形ABCD2.等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合简称“三线合一”1、练一练（基础训练）。（1）已知等腰三形的一个顶角为36°,则它的两个底角分别为。（2）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角分别为或。（3）已知等腰三角形的一个外角为70°，则这个三角形的三个内角分别为。（4）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；10cm72°、72°70°、70°40°、100°110°、35°、35°（5）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；10cm或11cm（6）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。19cm2、如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形,其中AB=AC,,立柱AD⊥BC.已知∠B=30°,BC=6m,那么：∠BAC=-----------,BD=-----------120°3m3:△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DF⊥AC于FDE⊥AB于E.求证：DE＝DFABCDEF证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠BED＝∠CFD又∵D是BC中点（已知）∴BD＝DC∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）在△DBE与△DCF中∠DEB＝∠DFC（已证）∠B＝∠C（已证）BD＝DC（已证）∴△BDE≌△CDF（AAS）∴DE＝DF小结：通过本节课的学习，谈谈你的收获及疑惑1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。等腰三角形的性质内容应用格式性质1ABC性质2ABC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线底边上的高互相重合。∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）∴BD＝DC，AD⊥BC（三线合一）②∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴∠1＝∠2，AD⊥BC（三线合一）③∵AB＝AC，AD⊥BC（已知）∴∠1＝∠2，BD＝DC（三线合一）D122、本节课学习了数学思想及方法:分类讨论和一题多解。在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。——毕达哥拉斯