2.2整式的加减去括号教案

第二课时去括号一、教学目标知识与技能1.能运用运算律探究去括号法则．2.利用去括号法则会进行整式化简。过程与方法经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．情感、态度与价值观培养学生主动探究、合作交流的意识和严谨治学的学习态度，锻炼学生的语言概括能力和表达能力．二、学情分析三、教学重点、难点及关键重点去括号法则及其应用．难点括号前是“－”号，去括号时应如何处理．关键准确理解去括号法则．突破方法本节将从学生熟悉的实际问题入手，引导学生探索去括号法则，并在实际应用中体会去括号法则的应用．四、教法与学法导航教学方法选用“情境——探索——发现”的教学模式，通过直观教学，借助多媒体吸引学生的注意力，唤起学生的求知欲，激发学习兴趣，探究去括号法则。学习方法以“自主参与、勇于探索、合作交流”的探索式学法为主，从而达到提高学习能力的目的．五、教学准备教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案）．学生准备：同类项的有关知识．六、教学过程（一）、导入新课活动一：周三下午，校图书馆内起初有a名同学。后来某年级组织学生阅读，第一批来了b为同学，第二批来了c位同学。则图书馆内一共有______位同学。学生从不同角度寻求解决问题的办法，有两种答案：（1）a+（b+c）；（2）a+b+c。讨论：1.以上两式之间有什么联系和区别？生答：联系：它们相等；区别：（1）式有括号，（2）式没有括号。2.从（1）式到（2）式你能给它起个名字吗？生答：从（1）式到（2）式叫去括号，从而引入本节课题。（板书）（二）．去括号法则活动二：在本章引言中的问题（3）：（多媒体出示）在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为100t+120（t-0.5）千米①冻土地段与非冻土地段相差100t-120（t-0.5）千米②上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：（多媒体展示）100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60上面两式去括号部分变形分别为：+120（t-0.5）=+120t-60③-120（t-0.5）=-120+60④讨论：比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后多媒体展示：去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．特别提醒：去括号法则要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．（三）范例学习活动三：例1．化简下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）．思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中-3（a2-2b），先把3乘到括号内，然后再去括号．解答过程按课本，可由学生口述，教师板书．例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？教师操作多媒体课件，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路．思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50-a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50-a）千米．两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和．解答过程多媒体展示．特别强调：去括号时，括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．（四）小结本节课我们学习了去括号法则，下面我们一起回顾这一法则．（多媒体展示）（学生填空）1．括号前边是“＋”号时，去掉括号和______________，括号里_____________．2．括号前边是“－”号时，去掉括号和______________，括号里_____________．七、板书展示2.2.2去括号去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．八、课堂作业1.下列各式化简正确的是（）．A．a-（2a-b+c）=-a-b+cB．（a+b）-（-b+c）=a+2b+cC．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2cD．a-（b+c）-d=a-b+c-d2.去括号：9x-(3x-2y-1)=______.3.化简：(5a2-3b)-3(a2-2b).4．化简：（x2-y）-4（2x2-3y）．5.七年级（一）班分成三个小组，利用星期日参加社会公益活动。第一组有学生m名；第二组的学生人数比第一组学生人数的2倍少10；第三组的学生人数是第二组的一半。七年级（一）班共有学生多少名？九、教学反思本节课借助多媒体演示问题情境，通过学生们动脑、动口，让他们主动参与到教学活动中，积极探索去括号的规律，总结去括号法则，从中培养学生的数学直觉思维，启发学生的探索灵感，让学生从中获得数学的思想方法和对学习数学的积极情感。例1解：（1）8a+2b+(5a-b)=8a+2b+5a-b=13a+b(2)(5a-3b)-3(a2-2b)=5a-3b-(3a2-6b)=5a-3b-3a2+6b=-3a2+5a+3b十、教后反思课堂作业答案1．C2.9x-3x+2y+13.2a2+3b4.-7x2+11y.5.4m-15第三课时整式的加减一、教学目标知识与技能1.掌握整式加减的一般步骤，会熟练地进行整式的加减运算。2.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。过程与方法经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力．情感、态度与价值观培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及代数表达能力，体会整式加减的应用价值．二、学情分析三、教学重点、难点及关键重点能够正确地进行整式的加减运算．难点理解整式的加减实质，体会整式加减的必要性．关键明确问题中的数量关系，熟练掌握去括号规律．突破方法通过探索性练习，引导学生总结归纳整式加减运算的一般步骤，并应用其正确地进行整式的加减运算．四、教法与学法导航教学方法以旧引新，通过自己探究发现整式加减运算的一般步骤。学习方法在自主探究学习的过程中，掌握整式加减运算的一般步骤．五、教学准备教师准备：多媒体课件、投影仪（用于展示问题，引导讨论，出示答案）．学生准备：合并同类项、去括号的有关知识．六、教学过程（一）、导入新课活动一：一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？教师操作多媒体，展示问题，启发、引导学生用不同方法列式表示小红和小明共花费的钱．学生独立思考，然后与同伴交流．思考点拨：方法一：小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，小红共花去（3x+2y）元；小明买4本笔记本，花去4x元，3枝圆珠笔花去3y元，小明共花去（4x+3y）元，所以他们一共花去[（3x+2y）+（4x+3y）]元．方法二，小红和小明买笔记本共花去（3x+4x）元，买圆珠笔共花去（2y+3y）元．买笔记本和圆珠笔共花去[（3x+4x）+（2y+3y）]元．方法三，小红和小明共买了（3+4）本笔记本，（2+3）支圆珠笔，因此他们共花费[（3+4）x+（2+3）y]元．对上面的式子进行化简得出小红和小明共花费的钱数，从而引出课题——整式的加减。（板书课题）（二）．整式的和差活动二：问题1：求整式2a2+ab+3b2与a2-2ab+b2的差学生活动：在练习本（或投影胶片）上用数学式子表示出来，然后用投影仪显示出部分胶片来，正确的师生给予掌声，不对的则由自己或他人找出错在何处，并及时改正．师做相应的板书：学生活动：学生在练习本上接着计算（或在投影胶片上计算），一个学生接着老师板书继续完成以下过程．把不同层次学生的胶片显示在投影上，师生给予肯定或纠正．师提问题：在这几个整式相加时，为什么2a2+ab+3b2与a2-2ab+b2要加上括号（学生讨论后回答，师做必要的强调）.问题2：l．说出下列单项式的和（口答）（1）-3x,-2x,-5x2,5x2；（2）-2n,3n2,-5n2．2．写出下列第一个式子减去第二个式子的差（1）3ab,-2ab；（2）-4x2,3x；（3）-5ax2,-4x2a．学生活动：1题学生在练习本上完成后口答．2题直接观察回答（先答所列式子，再回答结果）．（三）．整式的加减问题3：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？教师操作投影仪，展示问题3，学生小组学习，讨论解题方法．思路点拨：长方体有6个面，相对的两个面是完全相同．如图所示，上、下底面积都是ab，前后两面面积都是ac，左右两侧面积都是bc，所以小纸盒的表面积为2ab+2ac+2bc，同样，大纸盒的表面积为2×1.5a×2b+2×1.5a+2c+2×2b×2c=6ab+6ac+8bc．解：（1）（2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc）=2ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc）=8ab+8ac+10bc（2）（6ab+6ac+8bc）-（2ab+2ac+2bc）=6ab+6ac+8bc-2ab-2ac-2bc=4ab+4ac+6bc因此做这两个纸盒共用料（8ab+8ac+10bc）平方厘米，做大纸盒比小纸盒多用料（4ab+4ac+6bc）平方厘米．通过上面的学习，你能得到整式加减的运算法则吗？教学策略：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．（四）范例学习活动三：例．求12x-2（x-13y2）+（-32x+13y2）的值，其中x=-2，y=23．思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题．解：12x-2（x-13y2）+（-32x+13y2）=12x-2x+23y2-32x+13y2=（12-2-32）x+（23+13）y2=-3x+y2当x=-2，y=23时原式=-3×（-2）+（23）2=6+49=6特别强调：对于条件求值题要先化简，再求值。（五）小结本节课我们学习了整式的加减，下面我们一起来回顾一下：（多媒体展示）（学生填空）1．整式的加减实际上就是______________________．2．整式的加减的步骤，一般分为_____________________．3．整式加减的结果是__________或__________（单项式或多项式）。七、板书展示2.2.3整式的加减整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号例解：12x-2（x-13y2）+（-32x+13y2）=12x-2x+23y2-32x+13