一元二次方程根与系数的关系讲义

1一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）一、韦达定理：1、002acbxax的求根公式：当042acb时，aacbbx2422、定理的推导21xx21xx3、定理的内容：（1）若1x，2x为002acbxax的两根：则21xxab，21xxac[注：这就是一元二次方程根与系数的关系，常称为韦达定理]（2）若1x，2x为02qpxx的两根：则21xxp，21xxq二、韦达定理的应用：（一）已知一根，求另一根及字母系数的问题。例1、已知方程04532kxx的一个根是2，求另一个根及k的值。（二）求关于两根的对称代数式的值。例2、设1x，2x方程0522xx的两个根，求下列代数式的值。（先写1x+2x=？，1x2x=？）（1）2221xx（2）2111xx（3）222111xx（4）122221xxxx（5）221xx（6）21xx2例3、已知：、是方程012xx的两实根，求：34．（三）确定方程中待定字母的值例4、已知关于x的方程02)1(2kxkx的两个实数根的平方和等于6，求k的值。（四）讨论根的特点例5、k取何值时，方程013)13(2322kxkx（1）有一根为0；（2）有两个互为相反数的实数根；（3）两根互为倒数。（五）求作一元二次方程例6、（1）求作一元二次方程，使它的两根分别为1和2；（2）求作一元二次方程，使它的两根分别为51和51。