功率与机车的启动(知识梳理)

第1页功率与机车的启动【学习目标】1．理解功率的概念，能应用功率公式WPt进行有关的计算．2．正确理解公式cosPFv的意义，并能进行计算和解释有关现象．3．知道什么是瞬时功率和平均功率、实际功率和额定功率，会在具体问题中计算瞬时功率和平均功率．4．熟悉机车启动的两种方式。【要点梳理】要点一、功率要点诠释：1．物理意义功率是表示做功快慢的物理量。所谓做功快慢的实质是物体（或系统）能量转化的快慢。2．功率的大小力做的功和做这些功所用时间的比值叫功率，即：P=tW=Fvcosα，其中α是力与速度间的夹角这两种表达形式在使用中应注意：(1)WPt是求一个力在t时间内做功的平均功率。(2)P=Fvcosα有两种用法：①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；②求某一段时间内的平均功率。当v为某段时间（位移）内的平均速度时，要求在这段时间（位移）内F为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。3.说明（1）功率和功一样，它也是属于力的。说到“功率”必须说是哪个力的功率。如：重力的功率、拉力的功率、阻力的功率、弹力的功率等。（2）平均功率描述的是做功的平均快慢程度，因此说平均功率必须说明是哪段时间（或哪段位移上）的平均功率。而瞬时功率描述的是做功瞬间的快慢程度，因此说瞬时功率必须说明是哪个时刻（或哪个位置）的瞬时功率。（3）在国际制单位中功率的单位是W（瓦）。31W=1J/s,1kW=10W（4）功率是标量。功率的正负（仅由α角决定）表示是力对物体做功的功率还是物体克服外力做功的功率。（5）重力的功率可表示为PG=mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。4.额定功率与实际功率发动机铭牌上的功率即为额定功率，它是指动力机械正常工作时的最大输出功率；实际功率是机械实际工作时的功率。正常工作时，机器的实际功率不应超过它的额定功率值。要点二、关于汽车的运动分析要点诠释：(1)对机车等交通工具类问题，应明确P＝F·v中，P为发动机的实际功率，机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率；F为发动机(机车)的牵引力；v为机车的瞬时速度．(2)机车以恒定功率启动的运动过程．故机车达到最大速度时a＝0，fFF，mfmPFvFv，这一启动过程的vt关系图像如图所示．(3)机车以恒定加速度启动的运动过程第2页设机车保持以加速度a做匀加速直线运动的时间为t：则/()ftPaFma，此时速度/()fvatPFma．这一启动过程的vt关系图像如图所示．说明：（1）当发动机的功率P一定时，牵引力与速度v成反比，即1Fv，但不能理解为v趋于零时牵引力F可趋近于无穷大；也不能理解为当F趋于零时v可趋于无穷大。要受到机器构造上的限制。（2）用P=Fv（此时cosα=1）分析汽车的运动时，要注意条件。如果汽车启动时可以看作匀加速直线运动，阻力可看作大小不变的力，则汽车的牵引力F的大小不变，由P=Fυ可知发动机的功率是逐渐增大的。但是当功率达到额定功率时不再增大，由P=Fυ可知牵引力F将逐渐减小，即汽车启动时做匀加速运动的时间是有限度的。在发动机功率不变的条件下，汽车加速运动的加速度将不断减小。【典型例题】类型一、关于平均功率和瞬时功率例1、如图所示，质量为m＝2kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求：(1)前2s内重力做的功．(2)前2s内重力的平均功率．(3)2s末重力的瞬时功率．【思路点拨】物体只在重力作用下从静止开始做匀加速直线运动，由运动学知识可知，物体在2s内的位移和物体在2s末的速度。知道了重力、位移、速度就可以算出功和功率。【解析】(1)木块所受的合外力物体的加速度224m/s2m/s2Fam合．前2s内木块的位移221122m4m22sat．所以，重力在前2s内做的功为sin2100.64J48JWmgs．(2)重力在前2s内的平均功率为48W24W2WPt．(3)木块在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/s．2s末重力的瞬时功率P＝mgsinθv＝2×10×0.6×4W＝48W．【总结升华】计算功率时要弄清所求的是瞬时功率还是平均功率，若是瞬时功率要用公式cosPFv计算，并注意力和速度之间的夹角α．举一反三【变式1】跳绳是一种健身运动．设某运动员的质量是50kg，他一分钟跳绳180次．假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是________W．(g取10m/s2)【思路点拨】对于一些实际问题，构建出其物理模型是解题的关键．例如本题中为了求运动员起跳过程中克服重力所做的功，需先求出起跳的初速度，这就需要把运动员在空中的运动看做竖直上抛运动．利用竖直上抛运动的规律求起跳初速度，从而求出h，然后求起跳过程中克服重力所做的功．【答案】75【解析】由于跳绳是周期性运动，因此我们只需分析一个周期内的情况，找出在一个周期内运动员克服重力做了多少功，即可求解．第3页跳跃的周期601ss1803T，每个周期内运动员在空中运动的时间131s55tT．运动员在空中可视为做竖直上抛运动，则起跳的初速度每次跳跃时运动员上升的最大高度201m220vhg，所以每次跳跃时，运动员克服重力做的功为15010J25J20Wmgh，故克服重力做功的平均功率为25W75W13WPt．【总结升华】应该清楚运动受跳起到h高度克服重力做功的mgh．细致分析运动员的一次跳绳过程，求出运动员在空中运动的时间1t，从而求出h是解决问题的关键．求平均功率的时间必须用跳绳时间T，即要注意求的是哪段时间内的平均功率．【变式2】质量m=3kg的物体，在水平力F=6N的作用下，在光滑的水平面上从静止开始运动，运动时间t=3s，求：（1）力F在t=3s内对物体做的功；（2）力F在t=3s内对物体做功的平均功率；（3）力F在3s末对物体做功的瞬时功率。【答案】54J；18W；36W类型二、关于汽车的运动分析例2、我国自主研发的C919大型客机争取今年试飞，国人的大飞机梦有望今年圆上.若进展顺利，首飞后最快有望2019年完成取证和交付.设计的飞机质量m=7.5×104kg，起飞速度是80m/s.（1）若飞机起飞过程中发动机保持额定功率P=8000kW不变，起飞前瞬间加速度a1=0.4m/s2，求飞机在起飞前瞬间受到的阻力大小？（2）若飞机在起飞加速滑行过程中牵引力恒为F＝9.0×104N，受到的平均阻力为f=1.5×104N.如果飞机在达到起飞速度的瞬间因故而停止起飞，则需立即关闭发动机且以大小为4m/s2的恒定加速度减速停下，以确保飞机不滑出跑道.大庆萨尔图机场飞行区等级为4C等级，机场跑道长2600米，是否可以安全起降国产大飞机？【答案】（1）4710N；（2）不能【解析】（1）设机在起飞前瞬间牵引力大小为1F，受到的阻力大小1f，起飞速度80mvms，则：1mPFv牛顿第二定律得：111Ffma代入数据解得：41710fN（2）设飞机起飞过程加速度为2a，达到起飞速度应滑行距离为1x，因故减速滑行距离为2x，跑道的长第4页度至少为x，则牛顿第二定律得：2Ffma由匀减速直线运动得：代入数据解得：4000xm由于40002600xmm所以大庆萨尔图机场不能安全起降国产大飞机【总结升华】(1)考查飞机以恒定功率启动的物理情景（2）考查飞机以恒定加速度启动时，初始阶段的匀加速运动。我们需要对这两种启动方式的物理情景，及推力过程，做到熟练掌握的程度。举一反三【变式1】）一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由图可知，汽车先以恒定功率P1起动，所以刚开始先做加速度减小的加速度运动，后以更大功率P2运动，所以再次做加速度减小的加速运动，故A正确。【变式2】汽车发动机的额定功率为60KW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g=10m/s2。汽车保持额定功率不变从静止启动后:（1）汽车所能达到的最大速度是多大？（2）当汽车的加速度为2m/s2时速度多大？（3）当汽车的速度为6m/s时加速度多大？【答案】12m/s；4m/s；1m/s2