“手拉手”模型

全等三角形（一）：“手拉手”模型例1.如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,求证:（1）△BCE≌△ACD；（2）∠BOD=120°；（3）连接OC,OC平分∠BOD；（4）CF=CH；（5）△FCH是等边三角形；（6）FH∥BD.练1.(1)如图1,点C是线段AB上一点,分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边△ACM和△CBN,连接AN,BM.分别取BM,AN的中点E,F,连接CE,CF,EF.观察并猜想△CEF的形状,并说明理由.(2)若将(1)中的“以AC,BC为边作等边△ACM和△CBN”改为“以AC,BC为腰在AB的同侧作等腰△ACM和△CBN,”如图2,其他条件不变,那么(1)中的结论还成立吗?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由.练2.（1）如图1，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外做等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，已知△ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=60米，AC=AE，求BE的长．