2019-2020学年浙江省杭州市西湖区八年级(下)期末数学试卷-(解析版)

2019-2020学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分3．已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限4．当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（）A．增大，增大B．增大，不变C．不变，增大D．不变，不变5．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣26．为执行“两免一补“政策，某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（）A．4900x2＝6400B．4900（1+x）2＝6400C．4900（1+x%）2＝6400D．4900（1+x）+4900（1+x）2＝64007．下列命题中，是真命题的是（）A．若a•b＝0，则a＝0或b＝0B．若a+b＞0，则a＞0且b＞0C．若a﹣b＝0，则a＝0或b＝0D．若a﹣b＞0，则a＞0且b＞08．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），若x＞﹣2，则（）A．y＞3B．y＜3C．y＞3或y＜0D．0＜y＜39．关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1＝0有实数根，则下列结论正确的是（）A．当k＝时，方程的两根互为相反数B．当k＝0时，方程的根是x＝﹣1C．若方程有实数根，则k≠0且k≤D．若方程有实数根，则k≤10．如图，正方形ABCD的边长为2，Q为CD边上（异于C，D）的一个动点，AQ交BD于点M．过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下面结论：①AM＝MN；②MP＝；③△CNQ的周长为3；④BD+2BP＝2BM，其中一定成立的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①④二．填空题（共6小题）11．若在实数范围内有意义，则a满足．12．在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是159，160，155，160，161（单位：厘米），则这组数据的中位数是厘米．13．已如点A（1，﹣k+2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝．14．方程（x﹣1）2＝20202的根是．15．一张长方形的会议桌，长3米，宽2米，有一块台布的面积是桌面面积的1.5倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是米．（结果保留根号）16．如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，在同一平面内将△ABC沿AC翻折，得到△AB′C，若四边形ABCD的面积为24cm2，则翻折后重叠部分（即S△ACE）的面积为cm2．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）；（2）．18．解方程：（1）2x（x﹣1）＝3（x﹣1）；（2）x2+2x﹣5＝0．19．已知一次函数y＝（m﹣1）x+m﹣2与反比例函数数y＝（k≠0）．（1）若一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m，﹣1），求m与k的值．（2）已知点B（x1，y1），C（x2，y2）在该一次函数图象上，设k＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y＝的图象所在的象限，说明理由．20．为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查．在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的，且完成课外作业时间低于60分钟（不包括60分钟）的学生数占被调查人数的10%．现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示：（1）这次被抽查的学生有人；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）．21．已知，如图1，四边形ABCD是一张菱形纸片，其中∠A＝45°，把点A与点C分别折向点D，折痕分别为EG和FH，两条折痕的延长线交于点O．（1）请在图2中将图形补充完整．（2）求∠EOF的度数．（3）判断四边形DGOH也是菱形吗？请说明理由．22．有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）用含有x的代数式表示y．（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积为72m2的花圃吗！如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．23．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝2，E为AB的中点，设点P是∠DAB平分线上的一个动点（不与点A重合）．（1）证明：PD＝PE．（2）连接PC，求PC的最小值．（3）设点O是矩形ABCD的对称中心，是否存在点P，使∠DPO＝90°？若存在，请直接写出AP的长．2019-2020学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据实数的算术平方根和平方运算法则计算，注意一个数的平方必是非负数．【解答】解：A、＝2，故本选项错误；B、＝5，故本选项错误；C、（﹣）2＝7，故本选项正确；D、没有意义，故本选项错误．故选：C．2．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；B、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误．故选：A．3．已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，判断出k的取值范围，再判断出函数所在的象限．【解答】解：将点（m，3m）代入反比例函数得，k＝m•3m＝3m2＞0；故函数在第一、三象限，故选：B．4．当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（）A．增大，增大B．增大，不变C．不变，增大D．不变，不变【分析】利用n边形的内角和公式（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数），多边形外角和为360°即可解决问题．【解答】解：根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，可以得到一个多边形的边数增加时，则内角和增大．多边形外角和为360°，保持不变．故选：B．5．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】把x＝n代入方程得出n2+mn+2n＝0，方程两边都除以n得出m+n+2＝0，求出即可．【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，代入得：n2+mn+2n＝0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2＝0，∴m+n＝﹣2．故选：D．6．为执行“两免一补“政策，某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（）A．4900x2＝6400B．4900（1+x）2＝6400C．4900（1+x%）2＝6400D．4900（1+x）+4900（1+x）2＝6400【分析】这两年投入教育经费的年平均增长率为x，根据某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元可列方程．【解答】解：这两年投入教育经费的年平均增长率为x，4900（1+x）2＝6400．故选：B．7．下列命题中，是真命题的是（）A．若a•b＝0，则a＝0或b＝0B．若a+b＞0，则a＞0且b＞0C．若a﹣b＝0，则a＝0或b＝0D．若a﹣b＞0，则a＞0且b＞0【分析】根据整式的乘法和不等式的性质判断即可．【解答】解：A、若a•b＝0，则a＝0或b＝0，是真命题；B、若a+b＞0，当a＞0，b＜0，|a|＞|b|，也成立，原命题是假命题；C、若a﹣b＝0，则a＝b，原命题是假命题；D、若a﹣b＞0，当a＞0，b＜0时，也成立，原命题是假命题；故选：A．8．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），若x＞﹣2，则（）A．y＞3B．y＜3C．y＞3或y＜0D．0＜y＜3【分析】先把（﹣2，3）代入y＝中求出k得到反比例函数解析式为y＝﹣，再分别计算出自变量x＞﹣2，对应的反比例函数值，然后根据反比例函数的性质求解．【解答】解：把（﹣2，3）代入y＝得k＝﹣2×3＝6，所以反比例函数解析式为y＝﹣，∴x＝﹣，当x＞﹣2时，﹣＞﹣2；∴当y＞0时，﹣6＞﹣2y，∴y＞3，所以函数值y的取值范围为y＞3或y＜0．故选：C．9．关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1＝0有实数根，则下列结论正确的是（）A．当k＝时，方程的两根互为相反数B．当k＝0时，方程的根是x＝﹣1C．若方程有实数根，则k≠0且k≤D．若方程有实数根，则k≤【分析】因为已知没有明确此方程是否是一个一元二次方程，所以方程有两种情况，既可以是一元一次方程，也可以一元二次方程，所以分两种情况分别去求k的取值范围，然后结合选项判断选择什么．【解答】解：若k＝0，则此方程为﹣x+1＝0，所以方程有实数根为x＝1，则B错误；若k≠0，则此方程是一元二次方程，由于方程有实数根，∴△＝（2k﹣1）2﹣4k2＝﹣4k+1≥0，∴k≤且k≠0；综上所述k的取值范围是k≤．故A错误，C错误，D正确．故选：D．10．如图，正方形ABCD的边长为2，Q为CD边上（异于C，D）的一个动点，AQ交BD于点M．过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下面结论：①AM＝MN；②MP＝；③△CNQ的周长为3；④BD+2BP＝2BM，其中一定成立的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①④【分析】①正确．只要证明△AME≌△NMF即可；②正确．只要证明△AOM≌△MPN即可；③错误．只要证明∠ADQ≌△ABH，由此推出△ANQ≌△ANH即可；④正确．只要证明△AME≌△NMF，四边形EMFB是正方形即可解决问题；【解答】解：连接AC交BD于O，作ME⊥AB于E，MF⊥BC于F，延长CB到H，使得BH＝DQ．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC＝AD＝2，OA＝OC＝，∠DBA＝∠DBC＝45°，∴ME＝MF，∵∠MEB＝∠MFB＝∠EBF＝90°，∴四边形EMFB是矩形，∵ME＝MF，∴四边形EMFB是正方形，∴∠EMF＝∠AMN＝90°，∴∠AME＝∠NMF，∵∠AEM＝∠MFN＝90°，∴△AME≌△NMF（ASA），∴AM＝MN，故①正确，∵∠OAM+∠AMO＝90°，∠AMO+∠NMP＝90°，∴∠AMO＝∠MNP，∵∠AOM＝∠NPM＝90°，∴△AOM≌△MPN（AAS），∴PM＝OA＝，故②正确，∵DQ＝BH，AD＝AB，∠ADQ＝∠ABH＝90°，∴∠ADQ≌△ABH（SAS），∴AQ＝AH，∠QAD＝∠BAH，∴∠BAH+∠BAQ＝∠DAQ+∠BAQ＝90°，∵AM＝MN，∠AMN＝90°，∴∠MAN＝45°，∴∠NAQ＝∠NAH＝45°，∴△ANQ≌△ANH（SAS），∴NQ＝NH＝BN+BH＝BN+DQ，∴△CNQ的周长＝CN+CQ+BN+DQ＝4，故③错误，∵BD+2BP＝2BO+2BP＝2AO+2BP＝2PM+2BP，∴BD+2BP＝2BM，故④正确．故选：C．二．填空题（共6小题）11．若在实数范围内有意义，则a满足a≥﹣1．【分析】根据二次根式有意义的条件得出a+1≥0，求出即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴a+1≥0，解得：a≥﹣1，故答