(完整版)二次根式的复习(附答案)

页眉内容根据工程勘察报告揭露，本场地自地表至持力层深度范围内所揭露的土层主要由饱和粘土、砂土组成，具有成层分布的特点。页脚内容二次根式的复习知识精要1、二次根式的概念代数式0aa叫做二次根式。其中a是被开方数(可为整式或分式).a有意义的条件是0a.2、二次根式的性质性质120aaa；※)0()0(0)0(2aaaaaaa性质22()0aaa;性质3abab0,0ab※)0,0(babaab性质4aabb（ba,00）一般地,我们有22ababba3、最简二次根式化简二次根式把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外,或者化去被开方数的分母的过程,称为化简二次根式,通常把形如0maa的式子叫做最简二次根式。4、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个根式叫做同类二次根式。5.二次根式的混合运算6.分母有理化把分母中的根号化去就是分母有理化.即是指分母不含二次根式的运算的技术。页眉内容根据工程勘察报告揭露，本场地自地表至持力层深度范围内所揭露的土层主要由饱和粘土、砂土组成，具有成层分布的特点。页脚内容分母有理化的方法是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式,使分母不含根号.上述的适当代数式即是指有理化因式。精解名题二次根式有意义的条件：例1：求下列各式有意义的所有x的取值范围。（）；（）；（）；（）；（）；（）13221312411521645332xxxxxxxxxx解：（1）要使32x有意义，必须320x，由320x得x32，当x32时，式子32x在实数范围内有意义。（2）要使x13有意义，x1为任意实数均可，当x取任意实数时x13均有意义。（3）当xx12且时，式子xx12在实数范围内有意义。（4）当xx11，且时，xx113有意义。（5）当x12时，式子xx21在实数范围内有意义。（6）当xxxx2525且或且时式子xx245有意义最简二次根式例2.根式xxmaa12,62,3,17,4,522中最简二次根式为___________________________________________________.解：42a，17，2x6同类二次根式根式：例3.已知二次根式5,23a是同类二次根式,写出三个a的可能值页眉内容根据工程勘察报告揭露，本场地自地表至持力层深度范围内所揭露的土层主要由饱和粘土、砂土组成，具有成层分布的特点。页脚内容_________________________.解：3a+2是5的倍数a为6，11，16（答案不唯一）分母有理化：例4.将下列二次根式分母有理化（1）242aa（2）22aa解：（1）22a(2)2222aaa（3）x125（4）qpqp222（pq）解：（3）xx615（4）2)(qpqp化简：例5：化简：（）（）1424422242242222ababaabbaaaaaa解：（）原式122222abababab页眉内容根据工程勘察报告揭露，本场地自地表至持力层深度范围内所揭露的土层主要由饱和粘土、砂土组成，具有成层分布的特点。页脚内容abababababaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa2212242121224424421212222222202022121222222222222222（）原式原题只保证，因此要分类讨论时，及时当时，原式||||23222021212222222222222622aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa当时，原式化简求值：例6：已知：223223ba，，求：abab33的值。解：abab32322332232214，··abababbaababababab332222214321414312145258()将与·的值代入，得：··备选例题（拓展）页眉内容根据工程勘察报告揭露，本场地自地表至持力层深度范围内所揭露的土层主要由饱和粘土、砂土组成，具有成层分布的特点。页脚内容例1、若abS、、满足357,23abSab，求S的最大值和最小值.解：753ba（1）Sba3-2（2）由（1）×3+（2）×5得195S)(21a由（1）×2-（2）×3得19)3-14(Sb因为00ba，所以（21+5s）/19≥0，且（14-3s）/19≥0解得s≥-21/5，且s≤14/3所以-21/5≤s≤14/3所以S的最大值14/3，最小值-21/5※例2、已知a，b均为正数，且a+b=2，求U=1422ba的最小值．解：作线段AB=2,过A作AC⊥AB,且AC=2,过B在AB的另一侧作BD⊥AB,且BD=1在AB上任取一点P,设PA=a，则PB=b，则a+b=2连结PC,PD,CD由勾股定理得CP=42222aaDP=1122bbCD=√13,【可添画辅助线，构造出直角三角形来】由两点之间线段最短得CP+DP≥CD即131422ba所以若a+b=12，则u=1422ba最小值是√13热身练习一．填空页眉内容根据工程勘察报告揭露，本场地自地表至持力层深度范围内所揭露的土层主要由饱和粘土、砂土组成，具有成层分布的特点。页脚内容1.有下列式子：（1）4；（2）110；（3）x；（4）21a；(5)5。其中一定是二次根式的是：_(1)(2)(4)_________________(只填序号)。2.若2)(11yxxx，则yx=___2__________。3.使代数式43xx有意义的X的取值范围是______x4____________。4.2)3(=___3____;0)4(322cba,则.____________cba。35.若n12为正整数，则实数n的最大值是___11________.6.233bb,则b的取值范围是___b≤3_____________.1)1(2aa成立的条件是______a≥1__________________.7.当0x时,化简21xx的结果是____1___________.8.计算:(1)022)41(4)23(解：3411(2)2312)2009(0解：339.若yxyx230,求yx的值.解：x=1,y=2yx=-1页眉内容根据工程勘察报告揭露，本场地自地表至持力层深度范围内所揭露的土层主要由饱和粘土、砂土组成，具有成层分布的特点。页脚内容10、满足等式22xxxx成立的X的取值范围是_______解：x211、化简：a31)3a(（忽视二次根式0aa中而造成错解）解：a312、已知：321a，求：aa1a2a1aaa21222的值。解：原式=aa11把a代入得原式=3.自我测试1、化简aaa3244解：aaa22、已知：xy123123，，求：xxyy225解：93、若5的整数部分为a，小数部分是b，求：ab1的值。解：-5页眉内容根据工程勘察报告揭露，本场地自地表至持力层深度范围内所揭露的土层主要由饱和粘土、砂土组成，具有成层分布的特点。页脚内容4.计算:22)633()335(解：15.点P(aa5,3)是第二象限的点,则5442aaa____.解：36.已知1018222xxxx,则x的值是____________.解：27.已知2,3abba,计算baab的值.解：3228.若ba,分别是136的整数和小数部分,则求)1)(1(ba的值.解：a=2,b=413)1)(1(ba=9133页眉内容根据工程勘察报告揭露，本场地自地表至持力层深度范围内所揭露的土层主要由饱和粘土、砂土组成，具有成层分布的特点。页脚内容9、已知a,b分别为等腰三角形的两条边长,且a,b满足aab23634,求此三角形的周长?解：a=2,b=4周长为1010、已知实数x满足xxxx1,81,求xx1的值.解：211、已知xba=2-xab，其中a、b是实数，且a+b≠0，化简11xxxx+11xxxx，并求值．解：244ba