函数的奇偶性教案

函数的奇偶性教案教学目标一、知识要点：理解奇函数、偶函数的定义，掌握一些简单的判断函数奇偶性的方法。二、能力训练要求：在理解定义的基础上，更进一步掌握函数奇偶性的基本性质，定理及图象特征。三、德育渗透目标：在教学中渗透数学中的对称美，培养学生数形结合和化归的重要数学思想。教学重点：应用函数的基本性质、定义、定理判定函数的奇偶性。教学难点：函数奇偶性的判断。教学方法：讲授法、提问法教学过程一、复习导引对称是大自然的一种美，对称美在生活中随处可见。y=x1y=x2二、新授定义：如果对于函数y=f(x)的定义域内任意的一个x，都有（1），f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数。由定义知道：f(x)＝x3，f(x)＝2x等都是奇函数。（2），f(－x)＝f(x),则称f(x)为偶函数。由定义知道y＝x2＋1，1222xy等都是偶函数。注（1）奇偶函数的定义域关于原点对称。（定义域优先）定理：奇函数的图象关于原点对称，反过来，若一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数。偶函数的图象的图象关于y轴对称，反过来，若一个函数的图象关于y轴则这个函数是偶函数。注（2）函数奇偶性的类型：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数。例1判定下列函数的奇偶性。（1）y=x2(－2＜x＜3)解：由于定义域不关于原点对称，所以该函数既不奇函数也不是偶函数。（2）xxxy11)1()1)(1()1()1)(1(11)1()(2xxxxxxxxxf)1)(1(1)1()1()(2xxxxxxf初一看这个函数满足了)()(xfxf，但由于被开方数必须大于或等于0，即011xx，其解集为：x︱11x,这个定义并关于原点对称，因此这个函数是非奇非偶函数。定义域不关于原点对称的函数无奇偶性，即既不是奇函数也不是偶函数。例2先判断函数的奇偶性，并证明你的结论。（1）y＝︱x－1︱＋︱x＋1︱(2)1222xy例3判断下列函数的奇偶性（只说出结果即可）（1）xy﹒11x(2)10xy(3)1)1(0xy(4)2y注（3）定义域对称的零函数既是奇函数又是偶数，即f(x)=0是既是奇函数又是偶函数；定义域对称的非零常数函数只是偶数，即f(x)=a(a≠0)只是偶函数。f(x)＝0f(x)＝2解：注（4）对于奇函数，自变量x若能取到0，则f(x)=0例3判断函数的奇偶性f(x)＝)0(1)0(0)0(1xxxxx注（5）判断函数的奇偶性还可利用图象、定义等方法。注（6）奇±奇＝奇奇×奇＝偶偶±偶=偶偶×偶=偶奇×偶=奇偶÷偶＝偶奇÷奇＝偶（分母不能为0）二、练习1、判断下列函数的奇偶性（1）xxy11（2）21xy（3）f(x)＝x2(4)5xy（5）xxxf1)(（6）12)(xxf（7）xxf)()2,1,0,1,2(x四、作业1、函数1)1(2xnmxy是定义在],6[2mm上的偶函数，求该函数的值域。2、己知函数)(xfy是奇函数，它在y轴右边的图象如图所示，画出)(xfy图象在y轴左边的图象。