补集及集合的综合应用

高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！基础达标一、选择题1．(2010·山东高考)已知全集U＝R，集合M＝{x||x－1|≤2}，则∁UM＝()A．{x|－1x3}B．{x|－1≤x≤3}C．{x|x－1或x3}D．{x|x≤－1或x≥3}解析：由|x－1|≤2得－1≤x≤3，∴M＝{x|－1≤x≤3}，∴∁UM＝{x|x－1或x3}．答案：C2．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合M＝{0,3,5}，N＝{1,4,5}，则集合M∩(∁UN)等于()A．{5}B．{0,3}C．{0,2,5}D．{0,1,3,4,5}解析：∵U＝{0,1,2,3,4,5}，∴∁UN＝{0,2,3}，∴M∩(∁UN)＝{0,3}．故选B.答案：B3．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∵∁U(A∪B)＝{3,5}中有2个元素．故选B.答案：B4．设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是()A．{1,3,5}B．{1,2,3,4,5}C．{7,9}D．{2,4}解析：由Venn图可知阴影部分表示的集合为B∩(∁UA)＝{2,4}．答案：D5．已知U＝{x|－1≤x≤3}，A＝{x|－1x3}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，C＝{x|－1≤x3}，则下列关系正确的是()A．∁UA＝BB．∁UB＝CC．∁UA⊇CD．A⊇C解析：∵B＝{－1,3}，∁UA＝{－1,3}，∴∁UA＝B.故选A.高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！答案：A6．设A、B、I均为非空集合，且满足A⊆B⊆I，则下列各式中错误的是()A．(∁IA)∪B＝IB．(∁IA)∪(∁IB)＝IC．A∩(∁IB)＝ØD．(∁IA)∩(∁IB)＝∁IB解析：如下图是符合题意的Venn图，从图中可观察A、C、D均正确，只有B不成立．故选B.答案：B二、填空题7．如下图有全集I及集合A、B、C，则阴影部分可用集合的运算表示为____________．解析：阴影部分位于集合B内，且位于集合A、C的外部，故可表示为B∩(∁IA)∩(∁IC)．答案：B∩(∁IA)∩(∁IC)8．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，若B∪(∁UB)＝A，则∁UB＝________.解析：∵B∪(∁UB)＝A，∴A＝U.(1)当x2＝3时，x＝±3，B＝{1,3}，∁UB＝{3}或{－3}；(2)当x2＝x时，x＝0或1.当x＝0时，B＝{0,1}，∁UB＝{3}；而当x＝1不合题意，舍去．答案：{－3}或{3}或{3}9．全集U＝R，A＝{x|x－3或x≥2}，B＝{x|－1x5}，则集合C＝{x|－1x2}＝________(用A、B或其补集表示)．解析：如下图所示，由图可知C⊆∁UA，且C⊆B，∴C＝B∩(∁UA)．答案：B∩(∁UA)三、解答题10．设集合A＝{x|－5≤x≤3}，B＝{x|x－2或x4}，求A∩B，(∁RA)∪(∁RB)．解：A∩B＝{x|－5≤x≤3}∩{x|x－2或x4}＝{x|－5≤x－2}，∁RA＝{x|x－5或x3}，∁RB＝{x|－2≤x≤4}．∴(∁RA)∪(∁RB)＝{x|x－5或x3}∪{x|－2≤x≤4}＝{x|x－5或x≥－2}．11．设全集U＝R，A＝{x|3m－1x2m}，B＝{x|－1x3}，B∁UA)，求m的取值范围．解：(1)若A＝Ø，3m－1≥2m即m≥1时，符合题意．(2)若A≠Ø，则m1时，∁UA＝{x|x≥2m，或x≤3m－1}．要使B∁UA)，需有①－1≥2m⇒m≤－12，或②3m－1≥3⇒m≥43与m1矛盾，(舍去)．高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！综上可知：所求m的取值范围是m≥1或m≤－12.创新题型12．我们知道，如果集合A⊆U，那么U的子集A的补集为∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，类似地，对于集合A、B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫做A与B的差集，记作A－B，例如A＝{1,2,3,5,8}，B＝{4,5,6,7,8}，则A－B＝{1,2,3}，B－A＝{4,6,7}．据此，回答以下问题：(1)补集与差集有什么异同点？(2)若U是高一(1)班全体同学组成的集合，A是高一(1)班全体女同学组成的集合，求U－A及∁UA.(3)在下列各图中，用阴影表示集合A—B.(4)如果A－B＝Ø，那么A与B之间具有怎样的关系？解：(1)补集∁UA的前提条件是A⊆U，而差集则无此要求，这是两种运算的不同之处；相同点都是x属于一个集合，但又不属于另一个集合．(2)U－A＝{x|x是高一(1)班的全体男生}；∁UA＝{x|x是高一(1)班的全体男生}．(3)答案如下图各图．(4)若A－B＝Ø，则A⊆B.