平方差公式---课件

14.2.1平方差公式(a+b)(a-b)=?计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(x+1)(x-1）=(2)(m+2)(m-2）=(3)(2x+1)(2x-1）=x2-x+x-1m2-2m+2m-4(2x)2-2x+2x-1x2==-1m2-4=4x2-1我们再来计算(a+b)(a−b),有(a+b)(a−b)=aba2−+abb2=a2−b2即：(a+b)(a−b)=a2b2−−(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.平方差公式(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相同为a相反为b合理加括号平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．运用公式的窍门：相反项）（相同项相反项相同项)(1.先找出相同的项和相反的项，相同的项看作公式中的a，相反的项看作公式中的b；2.再写成两项和乘以两项差的形式；3.然后可以运用公式写出，即用相同项的平方减去相反项的平方。22)(（相反项）相同项判断下列式子是否可用平方差公式。(1)(-a+b)(a+b)(2)(-a+b)(a-b)(3)(a+b)(a-c)(4)(2+a)(a-2)（5）(1-x)(-x-1)（6）(-4k3+3y2)(-4k3-3y2)是否是是是否例1运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x−2）(2)(b+2a)(2a−b）(3)(−x+2y)(−x−2y）分析：在（1）中，可以把3x看成a,2看成b,即(1)(3x+2)(3x−2）=(a+b)(a−b)=a2b2−(3x)2−22解：(1)(3x+2)(3x−2）=−22(3x)2−9x2=4例1运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x−2）(2)(b+2a)(2a−b）(3)(−x+2y)(−x−2y）分析：在（2）中，可以把（）看成a,（）看成b解：(2)(b+2a)(2a−b）=−b2(2a)2−4a2=(2a+b)(2a−b）=b22ab例1运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x−2）(2)(b+2a)(2a−b）(3)(−x+2y)(−x−2y）分析：在（3）中，可以把（）看成a,（）看成b解：(3)(−x+2y)(−x−2y）=−(2y)2(−x)2−x2=4y2−x2y你还有其它的计算方法吗？⑴(a+1)(a-1)=⑵(3+x)(3-x)=⑶(a+2b)(a-2b)=⑷(3x+5y)(3x-5y)=⑸(10s-3t)(10s+3t)=a2-19-x2a2-(2b)2=a2-4b2(3x)2-(5y)2=9x2-25y2(10s)2-(3t)2=100s2-9t2（6）(−3x+2)(−3x−2)=9x2－4（8）(−3x+y)(3x+y)（7）(−4a+3)(−4a−3)（9）(y−x)(−x−y)=16a2－9=9x2－y2=x2－y2(10)(-m+n)(-m-n)=(-m)2-n2=m2-n2（6）(−3x+2)(−3x−2)（7）(−4a+3)(−4a−3)例2：计算（1）102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)（1）解：原式=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996例2：计算（1）102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(2)解：原式=y2-4-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1运用平方差公式计算：P108(1)(a+3b)(a-3b）(2)(3+2a)(-3+2a）(3)(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2)解：(1)(a+3b)(a-3b）=−(3b)2a2−a2=9b2(2)(3+2a)(-3+2a）=−32(2a)2−4a2=(2a+3)(2a-3）=9(3)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=9x2-42-(6x2+5x-6)=9x2-16-6x2-5x+6=3x2-5x-10明确哪个是a,哪个是b.再动笔（4）1992×2008（1）1992×2008=(2000−8)×(2000+8)=20002−82=4000000−64=3999936解：（5）996×1004（2）996×1004=(1000−4)×(1000+4)=10002−42=1000000−16=999984(1)(x+3)()=x2-9(2)(-1-2x)(2x-1)=(3)(m+n)()=n2-m2(4)()(-y-1)=1-y2(5)(-3a2+2b2)()=9a4-4b4X-31-4x2n-m-1+y-3a2-2b2（1）(x+y)(x-y)(x2+y2)解：原式=(x2-y2)(x2＋y2)=x4-y4（2）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)解：原式=(x2－y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)=(x4－y4)(x4+y4)(x8+y8)=(x8－y8)(x8+y8)=x16－y16（3）(3a＋b＋c)(3a＋b－c)解：原式=[(3a＋b)＋c][(3a＋b)－c]=(3a＋b)2－c2=9a2＋6ab＋b2－c2我学会了平方差公式，知道了平方差公式的特点我学会了用几何方法验证平方差公式，让我体会到了数形结合的数学思想我还找到了一些运用平方公式的小窍门这节课你有哪些收获？abbaba-ba-ba+b如左下图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.(1)图中阴影部分的面积为________.22-ba(2)将阴影部分拼成右图的一个长方形,这个长方形的长是____,宽是____,面积是_________.ba+ba-)ba)(ba(-+(3)比较(1)(2)的结果即可得到______________.(a+b)(a-b)=a2-b2有趣的数学