高一数学平面向量单元测试题2

-1-平面向量一、选择题1．下列命题中正确的是（）A．OAOBABB．0ABBAC．00ABD．ABBCCDAD2．设点(2,0)A，(4,2)B,若点P在直线AB上，且AB2AP，则点P的坐标为（）A．(3,1)B．(1,1)C．(3,1)或(1,1)D．无数多个3．若平面向量b与向量)2,1(a的夹角是o180，且53||b，则b()A．)6,3(B．)6,3(C．)3,6(D．)3,6(4．向量(2,3)a，(1,2)b，若mab与2ab平行，则m等于A．2B．2C．21D．125．若,ab是非零向量且满足(2)aba，(2)bab，则a与b的夹角是（）A．6B．3C．32D．656．设3(,sin)2a，1(cos,)3b，且//ab，则锐角为（）A．030B．060C．075D．045二、填空题1．若||1,||2,abcab，且ca，则向量a与b的夹角为．2．已知向量(1,2)a，(2,3)b，(4,1)c，若用a和b表示c，则c=____。3．若1a,2b，a与b的夹角为060，若(35)ab()mab，则m的值为．4．若菱形ABCD的边长为2，则ABCBCD__________。5．若a=)3,2(，b=)7,4(，则a在b上的投影为________________。三、解答题1．求与向量(1,2)a，(2,1)b夹角相等的单位向量c的坐标．-2-2．试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．3．设非零向量,,,abcd，满足()()dacbabc，求证：ad4．已知(cos,sin)a，(cos,sin)b，其中0．(1)求证：ab与ab互相垂直；(2)若kab与akb的长度相等，求的值(k为非零的常数)．-3-参考答案一、选择题1.D起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，OAOBBA；,ABBA是一对相反向量，它们的和应该为零向量，0ABBA2.C设(,)Pxy，由AB2AP得2ABAP，或2ABAP，(2,2),(2,)ABAPxy，即(2,2)2(2,),3,1,xyxy(3,1)P；(2,2)2(2,),1,1,xyxy(1,1)P3.A设(,2),0bkakkk，而53||b，则2535,3,(3,6)kkb4.D(2,3)(1,2)(21,32)mabmmmm2(2,3)(2,4)(4,1)ab，则121128,2mmm5.B22222211220,20,,,cos2aabaabbababababa6.D0031sincos,sin21,290,4523二、填空题1.0120221()0,0,cos2abaabaaababab,或画图来做2.(2,1)设cxayb，则(,2)(2,3)(2,23)(4,1)xxyyxyxy24,231,2,1xyxyxy3.238(35)ab22()3(53)50mabmamabb03(53)2cos60540,823mmm4.22ABCBCDABBCCDACCDAD5．65513cos65abab三、解答题-4-1.解：设(,)cxy，则cos,cos,,acbc得22221xyxyxy，即2222xy或2222xy22(,)22c或22(,)222.证明：记,,ABaADb则,ACab,DBab222222()()22ACDBababab222222ACDBab3.证明：[()()]()()()adaacbabcacababca()()()()0acabacabad4.（1）证明：222222()()(cossin)(cossin)0abababab与ab互相垂直（2）ka(coscos,sinsin)bkk；ak(coscos,sinsin)bkk212cos()kabkk212cos()akbkk而2212cos()12cos()kkkkcos()0，2