圆与椭圆综合题

YXQPOFA2A11.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为23，两个焦点分别为1F和2F,椭圆G上一点到1F和2F的距离之和为12，圆kC:0214222ykxyx)(Rk的圆心为点kA.（1）求椭圆G的方程；（2）求21FFAk的面积；（3）问是否存在圆kC包围椭圆G?请说明理由.2.已知椭圆2221(01)yxbb的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作P，其中圆心P的坐标为(,)mn．(1)若FC是P的直径，求椭圆的离心率；（2）若P的圆心在直线0xy上，求椭圆的方程．3.在平面直角坐标系xOy巾，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C与直线yx相切于坐标原点O．椭圆22219xya与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．(1)求圆C的方程；(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.4.如图，已知圆C：222xy与x轴交于A1、A2两点，椭圆E以线段A1A2为长轴，离心率22e．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）设椭圆E的左焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线2x于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．5.已知平面直角坐标系中，A1(—2，0)，A2(2,0)、A3(1,3)，△A1A2A3的外接圆为C；椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率.22e（I）求圆C及椭圆C1的方程；（II）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线22x于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明。6.离心率为45的椭圆22221(0)xyCabab：上有一点M到椭圆两焦点的距离和为10.以椭圆C的右焦点)0,(cF为圆心，短轴长为直径的圆有切线PT（T为切点），且点P满足||||PBPT（B为椭圆C的上顶点）。（Ｉ）求椭圆的方程；（II）求点P所在的直线方程l.7.已知椭圆222210xyCabab:()的左焦点F及点0Ab(，)，原点O到直线FA的距离为22b．（1）求椭圆C的离心率e；（2）若点F关于直线20lxy:的对称点P在圆224Oxy:上，求椭圆C的方程及点P的坐标．8..如图，已知椭圆222:1(1)xCyaa的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆:M226270xyxy相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P、Q两点，且0,APAQ求证：直线l过定点，并求出该定点N的坐标．第21题图xOyAQlFPFxCB9..给定椭圆C：22221xyab0ab，称圆心在坐标原点O，半径为22ab的圆是椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的两个焦点分别是122,02,0FF、，椭圆C上一动点1M满足111223MFMF．（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）过点P),0(m0m作直线l,使得直线l与椭圆C只有一个交点，且l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为22．求出m的值．10.已知圆22:50Cxtyt()()和椭圆2222:1xyEab0ab()的一个公共点为02B(，)．F为椭圆E的右焦点，直线BF与圆C相切于点B．（Ⅰ）求t值和椭圆E的方程；（Ⅱ）圆C上是否存在点M，使MBF为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标．11..若椭圆)0(12222babyax过点（-3，2），离心率为33，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为4)6()8(22yx，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（5分）(Ⅲ)求OBOA的最大值与最小值.12.如图：已知直线l：2ykx（k为常数）过椭圆22221xyab（0ab）的上顶点B和左焦点F，直线l被圆224xy（圆过椭圆的上顶点B）截得的弦长为d（Ⅰ）若23d，求k的值；（Ⅱ）若455d，求椭圆离心率e的取值范围．13.已知椭圆222:133xyEaa的离心率12e.直线xt（0t）与曲线E交于不同的两点,MN,以线段MN为直径作圆C,圆心为C．（1）求椭圆E的方程；（2）若圆C与y轴相交于不同的两点,AB，求ABC的面积的最大值.14.已知椭圆C的两焦点为)0,1(1F，)0,1(2F，并且经过点23,1M.（1）求椭圆C的方程；（2）已知圆O:122yx，直线l:1nymx，证明当点nmP,在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围．15.设椭圆222:12xyMa2a的右焦点为1F，直线2:22aaxl与x轴交于点A，若112OFAF0（其中O为坐标原点）．（1）求椭圆M的方程；（2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆12:22yxN的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求PFPE的最大值．lyxFBO