高中数学必修二五试卷和答案

1高中数学必修二和五试卷(一)（总分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．等差nan的前}{项和nS,1若m0且211mmmaaa,3812mS,则m等于（）A．38B．20C．10D．92.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S6=36，Sn=324，Sn－6=144（n＞6），则n等于（）A．15B．16C．17D．183.已知8079nnan，（Nn），则在数列｛na｝的前50项中最小项和最大项分别是（）A.501,aaB.81,aaC.98,aaD.509,aa4.在△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是32，则△ABC的面积是()A.154B.1543C.2143D.35435.设,xy满足约束条件360xy，20xy，0,0xy，若目标函数(0,0)zaxbyab的最大值为12则23ab的最小值为（）A.623B.625C.6D.56、已知两条直线12:210,:40lxaylxy，且12ll//，则满足条件a的值为A、12；B、12；C、2；D、2。7、在空间四边形ABCD中，,,,EFGH分别是,,,ABBCCDDA的中点。若ACBDa，且AC与BD所成的角为60，则四边形EFGH的面积为（）A、238a；B、234a；C、232a；D、23a。28、在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．90°D．60°9、下列叙述中错误的是（）A、若P且l，则Pl；B、三点,,ABC确定一个平面；C、若直线abA，则直线a与b能够确定一个平面；D、若,AlBl且,AB，则l。10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）A、两条平行直线；B、一点和一条直线；C、两条相交直线；D、两个点。11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A、25；B、50；C、125；D、都不对。12、给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为。14.已知,ab为直线，,,为平面，有下列三个命题：（1）ab////，则ab//；（2）,ab，则ab//；（3）,abb//，则a//；（4）,aba，则b//；其中正确命题是。15.方程0112xaxann有两个实数根21,xx，满足C1D1B1A1NMDCBAMT336262211xxxx，且671a，求na=。16．不等式049)1(220822mxmmxxx的解集为R,则实数m的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共44分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题14分）已知三角形ABC的三个顶点是4,0,6,7,0,8ABC（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程。418．（本小题12分）如下图（5），在三棱锥ABCD中，,OE分别是,BDBC的中点，2CACBCDBD,2ABAD。（1）求证：AO平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）求点E到平面ACD的距离。19.某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元。（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，求函数()yfx的解析式；（2）为使仓库总面积S达到最大，正面铁栅应设计为多长？EABC图（5）DO520.).(,1且满足：,13)(已知11nnafaaxxxf(1)求证:na1是等差数列。(2)nb的前n项和12Snn,若n2211nT求,Tnnababab64,0A06,7B0,8CD00,Exyxy高中数学必修二和五试卷(一)（总分120分，考试时间120分钟）参考答案一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案CDCBBCADBDBB二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13、3：1：2；14、（2）；15、32)21(371n；16、（-∞，-21﹚。三、解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知三角形ABC的三个顶点是4,0,6,7,0,8ABC（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程解：（1）如图，作直线ADBC，垂足为点D。781606BCk—————2分BCAD16ADBCkk4分由直线的点斜式方程可知直线AD的方程为：064yx化简得：624yx6分（2）如图，取BC的中点00,Exy，连接AE。由中点坐标公式得000632871522xy，即点153,2E———————8分7由直线的两点式方程可知直线AE的方程为：15002430yx——————9分化简得：5102yx——————————————————————10分18、（本小题满分12分）如下图（5），在三棱锥ABCD中，,OE分别是,BDBC的中点，2CACBCDBD,2ABAD。（1）求证：AO平面BCD；（2）求异面直线AB与BC所成角的余弦值；（3）求点E到平面ACD的距离。（1）证明：连接OC,BODOABADAOBD————————1分,BODOBCCDCOBD———————2分在AOC中，由已知可得1,3AOCO，而2222,ACAOCOAC90AOC，即AOOC————4分BDOCOAOBCD平面—————5分（2）解：取AC的中点M，连接,,OMMEOE由E为BC的中点知,MEABOEDC////直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角。——————6分在OME中,1222EMAB，112OEDCEABC图（5）DOEABC图（5）DOM8OM是RtAOC斜边AC上的中线112OMAC—————————8分2cos4OEM———————————————————10分（3）解：设点E到平面ACD的距离为h。EACDACDEVV——————12分1133ACDCDEhSAOS在ACD中，2,2CACDAD2212722222ACDS而21331,2242CDEAOS217CDEACDAOShS点E到平面的距离为217————————12分的图象。19.（本小题满分10分）解：（1）因铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则顶部面积为xyS依题设，32002045240xyyx，则320429xyx(080)x，故3204()(080)29xfxxx（2）xyS2320429xxx(080)x令29tx，则1(9),92xtt则2160(9)(9)1699178()ttSttt17821699100当且仅当39t，即15x时，等号成立所以当铁栅的长是15米时，仓库总面积S达到最大，最大值是2100m920.（本小题满分12分）（2）由(1)知的等差数列3，公差为1是首项是1naSn=12n12nnb12)23(231231nnnnnnabnanaTn=)1(2)23(2724112nn)2(2)23(2)53(242212nnnnnT（1）-（2）得：（-nnnnnnTnT2)53(52)23(232323112