广东省广州市天河区八年级(下)期末数学试卷-普通用卷

第1页，共14页广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=40°，则∠C大小为（）A.40°B.80°C.140°D.180°2.某特警对为了选拔“神枪手”举行射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩的稳定性相同D.无法确定谁的成绩更稳定3.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.√12B.√23C.√0.3D.√74.下列计算错误的是（）A.3+2√2=5√2B.√8÷2=√2C.√2×√3=√6D.√8−√2=√25.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-12x+2上，则y1，y2大小关系是（）A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.不能比较6.函数y=x-2的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分对角8.在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是159.如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于（）第2页，共14页A.20B.10C.4√13D.2√1310.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜0．其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若二次根式√𝑥−2有意义，则x的取值范围是______．12.将正比例函数y=-2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是______．13.某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为______．14.已知菱形的两条对角线长分别为4和9，则菱形的面积为______．15.一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为______（不需要写出自变量取值范围）16.如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B3，„，依此规律，则点A10的坐标是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：（1）(√3−5)2（2）√54𝑎+√5𝑏−√20𝑏−3√6𝑏．18.如图1，四边形ABCD是正方形，AB=4，点G在BC边上，BG=3，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．第3页，共14页（1）求BF和DE的长；（2）如图2，连接DF、CE，探究并证明线段DF与CE的数量关系与位置关系．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.（1）如图1，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点A到电线杆底部B的距离为2m，求钢索的长度．（2）如图2，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，求菱形的周长．20.如图在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD，试判断四边形OCED的形状．第4页，共14页21.某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示（1）本次共抽查学生______人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是______，平均数是______；（3）在八年级700名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？22.已知：在平面直角坐标系中有两条直线y=-2x+3和y=3x-2．（1）确定这两条直线交点所在的象限，并说明理由；（2）求两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．23.已知：a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有√(𝑎−3)2+(𝑏−2)2=0，求直角三角形的斜边长．第5页，共14页24.已知：如图，△OAB，点O为原点，点A、B的坐标分别是（2，1）、（-2，4）．（1）若点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，求k，b的值；（2）求△OAB的边AB上的中线的长．25.如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形ABDE是矩形；（2）当t为何值时，DE=CO？（3）连接AD，记△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式．第6页，共14页答案和解析【答案】1.A2.B3.D4.A5.A6.B7.B8.C9.C10.D11.x≥212.y=-2x+313.9014.1815.y=3x+1016.（32，0）17.解：（1）原式=3-10√3+25=28-10√3；（2）原式=3√6a+√5b-2√5b-3√6b=3√6a-（√5+3√6）b．18.解：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=4，∠BAD=90°，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠BFA=90°，在Rt△ABG中，AG=√32+42=5，∵12•AG•BF=12•AB•BG，∴BF=3×45=125，∴AF=√𝐴𝐵2−𝐵𝐹2=√42−(125)2=165，∵∠BAF+∠ABF=90°，∠BAF+∠DAE=90°，∴∠ABF=∠DAE，在△ABF和△DAE中{∠𝐵𝐹𝐴=∠𝐴𝐸𝐷∠𝐴𝐵𝐹=∠𝐷𝐴𝐸𝐴𝐵=𝐷𝐴，∴△ABF≌△DAE，∴DE=AF=165；（2）DF=CE，DF⊥CE．理由如下：作CH⊥DE于H，如图2，∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF=125，∴EF=AF-AE=45，与（1）的证明方法一样可得△CDH≌△DAE，∴CH=DE=165，DH=EF=125，∴EH=DE-DH=45，∴EH=EF，第7页，共14页在△DEF和△CHE中{𝐷𝐸=𝐶𝐻∠𝐷𝐸𝐹=∠𝐶𝐻𝐸𝐸𝐹=𝐻𝐸，∴△DEF≌△CHE，∴DF=CE，∠EDF=∠HCE，∵∠1=∠2，∴∠3=∠CHD=90°，∴DF⊥CE．19.解：（1）如图1所示，由题意可得：AB=2m，BC=5m，则AC=√𝐵𝐶2+𝐴𝐵2=√29（m），答：钢索的长度为√29m；（2）∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF=12BD，∵EF=2，∴BD=4，∵∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16，20.证明：四边形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形．21.50；10；13.122.解：（1）联立两直线解析式得：{𝑦=−2𝑥+3𝑦=3𝑥−2，解得：{𝑥=1𝑦=1，∴两直线交点坐标为（1，1），在第一象限．（2）令直线y=-2x+3与x、y轴分别交于点A、B，直线y=3x-2与x、y轴分别交于点C、D，两直线交点为E，如图所示．令y=-2x+3中x=0，则y=3，∴B（0，3）；令y=-2x+3中y=0，则x=32，∴A（32，0）．令y=3x-2中y=0，则x=23，∴C（23，0）．∵E（1，1），∴S四边形OCEB=S△AOB-S△ACE=12OA•OB-12AC•yE=12×32×3-12×（32-23）×1=116．第8页，共14页23.解：∵√(𝑎−3)2+(𝑏−2)2=0，∴a-3=0，b-2=0，解得：a=3，b=2，①以a为斜边时，斜边长为3；②以a，b为直角边的直角三角形的斜边长为√32+22=√13，综上所述，即直角三角形的斜边长为3或√13．24.解：（1）∵点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，∴把（2，1）、（-2，4）代入可得{2𝑘+𝑏=1−2𝑘+𝑏=4，解得{𝑘=−34𝑏=52，∴k=-34，b=52；（2）如图，设直线AB交y轴于点C，∵A（2，1）、B（-2，4），∴C点为线段AB的中点，由（1）可知直线AB的解析式为y=-34x+52，令x=0可得y=52，∴OC=52，即AB边上的中线长为52．25.解：（1）∵点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），∴OA=26，BC=24，AB=8，∵D（E）点运动的时间为t秒，∴BD=t，OE=3t，当BD=AE时，四边形ABDE是矩形，即t=26-3t，解得，t=132；（2）当CD=OE时，四边形OEDC为平行四边形，DE=OC，即24-t=3t，解得，t=6；（3）如图1，当点E在OA上时，AE=26-3t，则S=12×AE×AB=12×（26-3t）×8=-12t+104，当点E在AB上时，AE=3t-26，BD=t，则S=12×AE×DB=12×（3t-26）×t=32t2-13t．【解析】1.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=40°．故选A．第9页，共14页由平行四边形的性质：对角相等，得出∠C=∠A．本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．2.解：∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比甲的成绩稳定；故选B．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3.解：A、√12=2√3，不是最简二次根式，故本选项错误；B、√23=13√6，不是最简二次根式，故本选项错误；C、√0.3=110√30，不是最简二次根式，故本选项错误；D、√7是最简二次根式，故本选项正确；故选D．根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．4.解：A、3+2√2不能在进一步运算，此选项错误；B、√8÷2=√2，此选项计算正确；C、√2×√3=√6，此选项计算正确；D、√8-√2=2√2-√2=√2．此选项计算正确．故选：A．利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案，进一步比较选择即可．此题考查二次根式的混合运算，掌握运算方法与化简的方法是解决问题的关键．5.解：∵k=-12＜0，∴y随x的增大而减小．∵-4＜2，∴y1＞y2．故选：A．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．6.解：一次函数y=x-2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=-2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B