2019年天津中考数学试卷解析

第1页2019天津中考数学解析第一部分：试卷整体点评2019年天津中考数学试卷试卷题型分为选择、填空、解答题，在分值分布、题型特征上跟往年相同,整体难度不难，没有偏题、怪题，有利于学生展示真实的数学学习水平。试卷选择部分，基础题目占了较大比例，选择题的前十题及填空题的前四题重视对考生基本数学素养的考察，只要考生熟练掌握基本概念和定理，均可轻松得分。选择题考点上，与去年相比，今年11题没有考察动点的最小值问题，而在第8题增加考察了菱形的性质；12题与去年考察形式略有不同，今年是通过表格中自变量与函数值的关系来求二次函数系数、根和函数值的问题，需要对二次函数的自变量和函数值及相关性质特点有一定的综合推理能力。填空题的考察，13题、14题、15题考点与去年完全相同；16题由去年平移规律问题转为一次函数与坐标轴的交点，较易；17题几何考察折叠的相关性质与正方形的结合，需要一定的综合解题能力。大题部分与去年相比，前五道大题基本与去年考察内容一致，偏基础，只要考生熟练掌握基本概念和定理，均可轻松得分。图形变换由以往旋转一年旋转一年折叠的出题规律相违背，考察了平移中的图形面积问题，相较于折叠旋转问题，难度适中；二次函数的题目主要考察了动点的线段问题，考查到数形结合思想、待定系数法等解题思想。具有较强的综合性，虽然有一定难度，但只要掌握方法加之严谨的计算能力，还是能够解决问题的。建议：1、注重基础学习：在平时学习中要关注基础，着重理解问题；2、关注通法：注重解题方法，多动手，多思考，试切忌眼高手低3、重视数学思想的培养：注重能力培养，多关注分类思想、数形结合思想、整体代入思想等。第2页第二部分：试卷题目解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.（1）计算93-×）（的结果等于（）（A）-27（B）-6（C）27（D）6【答案】A解析：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，（-3）×9=-27（2）°60sin2的值等于（）（A）1（B）2（C）3（D）2【答案】C解析：三角函数特殊值，360sin2,2360sin=°=°。（3）据2019年3月21日天津日报报道，“伟大的变革---庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次。将4230000用科学记数法表示法表示为（）（A）71023.40×（B）6103.24×（C）510.342×（D）410423×【答案】B解析：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学计数法。（4）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）【答案】A解析：一个图形沿一条直线折叠，能够完全与原来的图形重合，那么这个图形叫做轴对称图形。第3页（5）右图是一个由5个相同的正方形组成的立体图形，它的主视图是（）【答案】B解析：此图的主视图为下三个，右一上一个。（6）估计33的值在（）（A）2和3之间（B）3和4之间（C）4和5之间（D）5和6之间【答案】D解析：6335,633522.（7）计算121a2+++aa的结果为（）（A）2（B）2a2+（C）1（D）1a4+a【答案】A解析:原式=21)1(212a2=++=++aaa（8）如图，四边形ABCD为菱形，A,B两点的坐标分别是（2,0）；（0,1），点C、D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）（A）5（B）34（C）54（D）20第4页【答案】C解析：A,B两点的坐标分别是（2,0），（0,1），则OA=2，OB=1，51422=+=+=OBOAAB,菱形周长等于544=AB.(9)方程组==+112672x3yxy的解是（）A．==5y1-xB．==21yxC．==13yxD．==212yx【答案】D解：方程组==+②①1126723yxyx①+②得18x9=，解得x=2，将x=2代入①得，21,7y26==+y，所以，方程组的解是==212yx．故选D．（10）若点A（-3，1y），B（-2，2y），C（1，3y）在反比例函数xy12=的图象上，则321,,yyy的大小关系是（）（A）312yyy（B）213yyy（C）321yyy＜＜（D）123yyy【答案】B解析：∵k=-120，∴在第二象限，y随x的增大而增大，第5页∴0y12y∵0y3，∴213yyy（11）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，链接BE，则下列结论一定正确的是（）（A）AC=AD（B）AB⊥EB（C）BC=DE（D）∠A=∠EBC【答案】D解析：∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC∴旋转角∠CAD=∠BCE,又∵AC=CD,BC=CE,∴CEBCCDAC=∴△ACD∽△BCE∴∠A=∠EBC(12）二次函数cbxaxy++=2（a,b,c为常数，a≠0）的自变量x与函数值y部分对应值如下表，且当21=x时，与其对应的函数值0y，有下列结论：x…-2-1012…cbxax++=2y…tm-2-2n…①0abc；②-2和3是关于x的方程ta2=++cbxx的两个根；③3200+nm其中，正确的结论数为（）第6页（A）0(B)1(C)2(D)3【答案】C解析：①图像过点(0,-2),代入解析式可得c=-2,还过点（1，-2），根据图像对称性，图像对称轴为21210x=+=，又因为当21=x时，与其对应的函数值0y，所以画图知图像开口向上，所以a0,b0，所以0abc正确。②图像过点（-2.t),对称轴为21=x，所以点（-2.t)关于对称轴对称的点坐标为（3，t）。方程ta2=++cbxx可以看作抛物线与直线y=t的结合，方程ta2=++cbxx的根即抛物线与直线y=t的交点横坐标。所以-2和3是关于x的方程ta2=++cbxx的两个根正确。③对称轴abab===,221x，有因为当21=x时，与其对应的函数值0y，即38a0,8-0,3a8-2ba0,cb21-a41++，图像过（-1，m）,(2,n),有4-44-5nm2-24,--mababanaba=+=++==，，3204-a4，所以3200+nm是错误的。故两个正确，选C.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)(13)计算xx•5的结果等于.【答案】6x解析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（14）计算)1-3)(13(+的结果等于.【答案】2解析：运用平方差公式21-31-)3()1-3)(13(22===+（15）不透明袋子中装有7个球，其中2个红球，3个绿球和2个篮球，这些求除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，则它是绿球的概率是.【答案】73解析：用频率估计概率第7页（16）直线1-2xy=与x轴交点坐标为.【答案】)0,21(解析：平面直角坐标系中坐标轴上点的特征，x轴上点的坐标特征是0=y，将0=y代入解析式1-2xy=得21=x，即交点坐标为)0,21(（17）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为.【答案】1349解析：方法一（几何法）：如图所示，设AE与BF相交于O点由翻折的性质得BF⊥AG∴∠AOF=90°∴∠OAF+∠OFA=90°又∵四边形ABCD为正方形∴∠BAF=∠ADE=90°∴∠DAE+∠DEA=90°∴∠BFA=∠AED在△BAF和△ADE中{∠𝐵𝐴𝐹=∠𝐴𝐷𝐸∠𝐵𝐹𝐴=∠𝐴𝐸𝐷𝐵𝐴=𝐴𝐷∴△BAF≌ADE（AAS）所以AF=DE=5在ADERt△中，AD=12，DE=5，则AE=13设xGE=，则213xGOAO==∵∠AOF=∠ADE，∠AFO=∠AED∴ADEAOF∽△△第8页则AEAFADAO=,即13512213=x，解得1349=x，即1349=GE方法二（解析法或坐标法）如图所示，设AE与BF相交于O点以B为坐标原点，BC方向为x轴正方向，BA方向为y轴正方向建立平面直角坐标系∵四边形ABCD为正方形，且边长为12∴A)12,0(又∵DE=5∴E)7,12(则AE所在直线解析式为：12125+=xy由翻折的性质得BF⊥AG，且BF所在直线过坐标原点B则BF所在直线解析式为：xy512=联立12125+=xy与xy512=可得O（1691728,169720）∵O为AG中点，A)12,0(，则G)1691428,1691440(又因为E)7,12(，则根据两点之间距离公式可得GE=1349（18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC=50°，∠BAC=30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上.（Ⅰ）线段AB的长等于.（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）.第9页【答案】（Ⅰ）217（Ⅱ）如图，取圆与网格线的交点E,F，连接EF与AC相交，得圆心O；AB与网格线相交于点D，连接DO并延长，交☉O于点Q，连接QC并延长，与点B,O的连线BO相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC=∠PBC=∠PCB.（19）（本小题8分）解不等式组{①②1≥11≤12+xx请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式①，得.（2）解不等式②，得.（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为.【答案】（1）2-≥x（2）1≤x（3）（4）1≤≤2-x-3-2--1012●●第10页（20）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题:（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为_____________，图①中m的值为____________；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数。【解析】解：（Ⅰ）40，25.（Ⅱ）观察条形统计图，∵x̅=0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×34+8+15+10+3=1.5，∴这组数据的平均数是1.5.∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.5.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5+1.52=1.5.∴这组数据的中位数为1.5.图①图②第（20）题图第11页（Ⅲ）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90%，∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%，有800×90%=720.∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720.【点评】本题考查统计图的读图能力，以及平均数、众数、中位数的求法及应用。这类题型每年必考，考察模式也比较单一，属于基础题目。（21）（本小题10分）已知PA、PB分别与☉O相切于A，B，∠APB=80°，C为☉O上一点。（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；（Ⅱ）如图②，AE为☉O的直径，AE与BC相交于点D，若AB=AD，求∠EAC的大小。【解析】解：（Ⅰ）如图，连接OA，OB，∵PA，PB是☉O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°∵∠APB=80°，∴在四边形OAPB中，∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠APB=100°。∵在☉O中，∠ACB=12∠AOB，∴∠ACB=50°。（Ⅱ）如图，连接CE图①图②第（21）题图第12页第（22）题图∵AE为☉O的直径，∴∠ACE=90°，由（Ⅰ）知，∠