2020年江西中考数学试卷解析

江西省2020年中等学校招生考试试卷解析一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.-3的倒数是（）A.3B.-3C.-D.【解析】考点：倒数的概念，答案：C2.下列正确的是（）A.B.C.-D.【解析】考点：同底数幂的运算，答案：D3.教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报，经统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年8.74%.将50175亿用科学记数法表示为（）A.B.C.-D.【解析】考点：用科学计数法表示较大数，答案：B4.如图，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，则下列结论错误的是（）A.AB∥CDB.∠B＝30°C.∠C+∠2＝∠EFCD.CG＞FG【解析】考点：平行线的判定和性质，三角形的外角性质，在同一个三角形中，较大角所对的边较大，较小角所对的边较小，答案：C5.如图所示，正方体的展开图为（）A.B.C.D.【解析】具体折一折，从中发挥想象力，根据带有各种符号的面的特点及位置，可知只有A正确6.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O′A′B′，且点O′，A′落在抛物线的对称轴上，点B′落在抛物线上，则直线A′B′的表达式为（）A.y=xB.y=x+1C.D.y=x+1【解析】∵∴对称轴为直线当时，，解得，当时，∴点，根据题意设平移后点，则，∵点在抛物线上∴∴，设直线的解析式为，则，解得∴设直线的解析式为，故选B二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7.计算（a-1)²=.【解析】8.若关于x的一元二次方程x2-kx-2=0的一个根为x=1，则这个一元二次方程的另一个根为.【解析】，，∴另一个根为9.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头代表1，一个尖头代表10，再古比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表各位，然后是十位，百位,根据符号计数的方法，右下图符号表示一个两位数，则这个两位数是.【解析】右边有5个钉头，个位数为5，左边有2个尖头，十位数为2。答案：2510.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献.胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为.【解析】表格中数字9出现14次，频数最多。答案：911.如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为．（第11题）（第12题）【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质。答案：。12.矩形纸片ABCD，长AD＝8cm，宽AB＝4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点处，展平后得到折痕BE，同时得到线段，，不再添加其它线段。当图中存在30°角时，的长为厘米．【解析】2三、解答题（每小题6分，共5小题，共30分）13.（本题共2小题，每小题3分）（1）计算：解不等式组：（2）【解析】(1).解原式=1-2+4=-1+4=3(2).解：由①得：x≥1由②得：x＜3∴不等式组的解为：1≤x＜3.14.先化简，再求值：其中【解析】将x带入，原式=215.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员。小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级。现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试。（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率。【解析】解：(1).14(2)小贤、小艺分别记为七1、七2，小志、小晴记为八1、八2。列表法：七1七2八1八2七1七2七1八1七1八2七1七2七1七2八1七2八2七2八1七1八1七2八1八2八1八2七1八2七2八2八1八2由表格可知共有12种情况，符合条件的只有八1八2、八2八1两种，所以随机选取两名同学均来自八年级的概率为212=1.616.如图，在正方形风格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）。（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的（2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的.【解析】放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元。小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元。（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱。他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明。【解析】解（1）：设笔芯单价为x元，笔记本单价为y元；根据题意可得:解得:答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元（2）由题可得小贤和小艺总共有两人一起买整盒笔芯10只和三本笔记本共花费：剩余还剩七元够两人分别再买一件3元的小工艺品。由计算可得:小贤和小艺一起买整盒笔芯10支，笔记本3本，工艺品2个，则工艺品和文具均可买到。四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)17.如图,Rt△ABC中，∠ACB=90°,顶点A,B都在反比例函数的图象上，直线AC⊥x轴垂足为D,连结OA,OC,并延长OC交AB于点E,当AB=2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD=45°,0A=(1)求反比例函数的解析式；(2)求∠EOD的度数【解析】（1）∵AC⊥x轴于D,∠AOD=45°,∴∠OAD=90°-45°=45°,∴0D=AD=AO·Sin45°=2∴A(2,2)代入得K=4∴(2)∵AB=2OA,E为AB的中点∴OA=AE∴∠AEO=∠AOE又∠ACB=90°∴∴∠ECB=∠EBC设∠ECB=∠EBC=x，则∠AE0=∠AOE=2x又BC∥x轴∴∠EOD=∠ECB=x∠AOD=∠AOE+∠EOD=3x=45°∴x=15°即∠EOD=15°18.为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学.该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评.根据第一次测试的数学成线制成频数直方图（图1）.复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：成绩30≤x4040≤x5050≤x6060≤x7070≤x8080≤x9090≤x100人数133815m6根据以上图表信息，完成下列问题：(1)m=；(2)请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；(3)某同学第二次测试数学成绩为78分.这次测试中，分数高于78分的至少有人，至多有人.(4)请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数.【解析】解：（1）本次抽取的人数为：2+8+10+15+10+4+1＝50，m＝50－（1+3+3+8+15+6）＝14即m的值是14；故答案为14.（2）如图2所示，38̼从图中可以看出，第二次测试数学成绩低分段人数越来越少，高分段人数越来越多；（3）分数高于78分的至少20人，至多有34人（4）800×（14+6）/50＝320（人），答：估计该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的有320人，19.如图1是一种手机支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，量得托板长AB=120mm,支撑板长CD=80mm,底座长DE=90mm，托板固定在支撑板顶端点C处，且CB=40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动。（结果保留小数点后一位）（1）若∠DCB=80゜,∠CDE=60゜,求点到直线DE的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10゜后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度。（参考数据：sin40゜≈0.643,cos40゜≈0.76,tan40゜≈0.839,sin26.6゜≈0.448,cos26.6゜≈0.894,tan26.6゜≈0.500,≈1.732）【解析】(1)过点C作CF‖DE,AF⊥CF于点F，作CG⊥DE于点G∵∠CDE=60゜，CD=80mm∴在RTΔCDG中CG=CDsin60゜403≈69.28∵∠DCB=80゜，∴∠DCA=100゜,∴∠FCA=40゜∴在RTΔCDG中AF=ACsin40゜≈51.44AF+CG=51.44+69.28≈120.7mm(2)∵把AB绕点C逆时针旋转10゜后，∠DC′B′=90゜DC′=80mm,C′B′=40mm∴tan∠C′DB′=4̼=0.5,∴tan∠C′DB′=26.6゜∴旋转的角度为：60゜-26.6=33.4゜五、解答题（每小题9分，共2小题，共18分）20.已知的两边分别与相切于点A，B，的半径为r.（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，，求的度数；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC交于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）.【解析】本题考察了圆的切线的性质、同弧所对圆心角与圆周角的关系、菱形的判定与性质、弧长的计算等核心基础知识，（1）连接OA，OB（如图3）.∵PA、PB是的切线，∴,∴,又∵，∴，∴；（2）当PC最大时，PC经过圆心O（如图4），要使四边形APBC为菱形,则在Rt△AOP中，，∴，∴；（3）由(2)知，（如图4），∴l=，，,∴所求阴影部分的周长为.21.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c常数,a≠̼)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x⋯-2-1012⋯y⋯m0-3n-3⋯(1)根据以上信息,可知抛物线开口向,对称轴为(2)求抛物线表达式及m,n的值(3)请在图1中画出所求的抛物线,设点P为抛物线上的动点,OP的中点为P',描出相应的点P',再把相应的点P'用平滑的曲线连接起来,猜想该曲线是哪种曲线?(4)设直线y=m(m-2)与抛物线及(3)中的点P'所在曲线都有两个交点,交点从左到右依次为A1,A2,A3,A4,请根据图象直接写出线段A1A2,A3A4之间的数量关系【解析】（1）由表可知y先随x的增大而减小，再随x的增大而增大，所以开口向上。由表可知x=0或x=2时，y=-3，可知对称轴为x=1.（2）代入表中三对x,y的值可求出解析式为：，从而可求出m=5,n=-4.（3）如图：设点P（）,O(0,0)则，设，则=，∴该曲线是抛物线。（4）如图：如图所示：由y=m可求出，，，∴，∴六、解答题（12分）22.某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积s1、s2、s3之间的关系进行了以下探究：（1）如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB、AC、BC为斜边向外侧作Rt△ABD、Rt△ACE、Rt△BCF，若∠1=∠2=∠3，则面积s1、s2、s3之间的关系式为.（2）如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB、AC、BC为斜边向外侧作任意△ABD、△ACE、△BCF，若∠1=∠2=∠3，∠D=∠E=∠F，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）如图4，在五边形ABCDE中，∠A=∠E=∠C=105°，∠ABC=90°，AB=，DE=2，点P在AE上，∠ABP=30°，求五边形ABCDE的面积.【解析】（1）S1+S2=S3;(2)∵∠1＝∠