高一数学必修三知识点总结及典型例题解析

新课标必修3概率部分知识点总结及典型例题解析事件：随机事件（randomevent），确定性事件:必然事件(certainevent)和不可能事件(impossibleevent)随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件A在n次实验中发生了m次，当实验的次数n很大时，我们称事件A发生的概率为nmAP说明：①一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一②不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况③随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率④概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果⑤概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值概率必须满足三个基本要求：①对任意的一个随机事件A，有10AP②0,1,PP则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件BPAPBAPBA:,则有互斥和古典概率（Classicalprobabilitymodel）：①所有基本事件有限个②每个基本事件发生的可能性都相等满足这两个条件的概率模型成为古典概型如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n，则每一个基本事件发生的概率都是n1，如果某个事件A包含了其中的m个等可能的基本事件，则事件A发生的概率为nmAP几何概型（geomegtricprobabilitymodel）：一般地，一个几何区域D中随机地取一点，记事件“改点落在其内部的一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为的侧度的侧度DdAP（这里要求D的侧度不为0，其中侧度的意义由D确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积）几何概型的基本特点：①基本事件等可性②基本事件无限多颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D内随机地取点，指的是该点落在区域D内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。互斥事件(exclusiveevents)：不能同时发生的两个事件称为互斥事件对立事件（complementaryevents）：两个互斥事件中必有一个发生,则称两个事件为对立事件，事件A的对立事件记为：A独立事件的概率：BPAPAABP,B,则为相互独立的事件事件若，若n21n2121A...AA...AAAP,,...,,PPPAAAn则为两两独立的事件颜老师说明：①若,B,,B,中最多有一个发生则为互斥事件AA可能都不发生，但不可能同时发生，从集合的关来看两个事件互斥，即指两个事件的集合的交集是空集②对立事件是指的两个事件，而且必须有一个发生，而互斥事件可能指的很多事件，但最多只有一个发生，可能都不发生③对立事件一定是互斥事件④从集合论来看：表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事件的并集是全集，而两个互斥事件的并集不一定是全集⑤两个对立事件的概率之和一定是1，而两个互斥事件的概率之和小于或者等于1⑥若事件BA,是互斥事件，则有BPAPBAP⑦一般地，如果nAAA,...,,21两两互斥，则有nnAPAPAPAAAP......2121⑧APAP1⑨在本教材中nAAA...21指的是nAAA,...,,21中至少发生一个⑩★在具体做题中，希望大家一定要注意书写过程，设处事件来，利用哪种概型解题，就按照那种概型的书写格式，最重要的是要设出所求的事件来，具体的格式请参照我们课本上（新课标试验教科书-苏教版）的例题例题选讲：例1.在大小相同的6个球中，4个是红球，若从中任意选2个，求所选的2个球至少有一个是红球的概率？【分析】题目所给的6个球中有4个红球，2个其它颜色的球，我们可以根据不同的思路有不同的解法解法1：（互斥事件）设事件A为“选取2个球至少有1个是红球”，则其互斥事件为A意义为“选取2个球都是其它颜色球”1514151-1AP-1AP1512)56(1AP答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为1514.解法2：（古典概型）由题意知，所有的基本事件有15256种情况，设事件A为“选取2个球至少有1个是红球”，而事件A所含有的基本事件数有1423424所以1514AP答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为1514.解法3：（独立事件概率）不妨把其它颜色的球设为白色求，设事件A为“选取2个球至少有1个是红球”，事件A有三种可能的情况：1红1白；1白1红；2红，对应的概率分别为：5364,5462,5264，则有1514536454625264AP答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为1514.评价：本题重点考察我们对于概率基本知识的理解，综合所学的方法，根据自己的理解用不同的方法，但是基本的解题步骤不能少!变式训练1：在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，求至少有1个是红球的概率？解法1：（互斥事件）设事件A为“选取3个球至少有1个是红球”，则其互斥事件为A，意义为“选取3个球都是白球”5451-1AP-1AP51425364123)456(123234AP3634CC答：所选的3个球至少有一个是红球的概率为54.解法2：（古典概型）由题意知，所有的基本事件有2012345636C种情况，设事件A为“选取3个球至少有1个是红球”，而事件A所含有的基本事件数有16234241224C，所以542016AP答：所选的3个球至少有一个是红球的概率为54.解法3：（独立事件概率）设事件A为“选取3个球至少有1个是红球”，则事件A的情况如下：红白白514354621红2白白白红51425364白红白51435264红红白1514451622红1白红白红151415462白红红151415264所以541513513AP答：所选的3个球至少有一个是红球的概率为54.变式训练2：盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回的从中任抽2次，每次抽取1只，试求下列事件的概率：（1）第1次抽到的是次品（2）抽到的2次中，正品、次品各一次解：设事件A为“第1次抽到的是次品”，事件B为“抽到的2次中，正品、次品各一次”则3162AP，94664224BP（或者9462646462BP）答：第1次抽到的是次品的概率为31，抽到的2次中，正品、次品各一次的概率为94变式训练3：甲乙两人参加一次考试共有3道选择题，3道填空题，每人抽一道题，抽到后不放回，求（1）甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率？（2）求至少1人抽到选择题的概率？【分析】（1）由于是不放回的抽，且只抽两道题，甲抽到选择题而乙抽到填空题是独立的，所以可以用独立事件的概率（2）事件“至少1人抽到选择题”和事件“两人都抽到填空题”时互斥事件，所以可以用互斥事件的概率来解：设事件A为“甲抽到选择题而乙抽到填空题”，事件B为“至少1人抽到选择题”，则B为“两人都抽到填空题”（1）10356331035363261313PPPAPAP或者（2）515152632623PPBPBP或者则545111BPBP答：甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率为103，少1人抽到选择题的概率为54.变式训练4：一只口袋里装有5个大小形状相同的球，其中3个红球，2个黄球，从中不放回摸出2个球，球两个球颜色不同的概率？【分析】先后抽出两个球颜色相同要么是1红1球，要么是1黄1球略解:536534352425325CAPAP或者变式训练5：设盒子中有6个球，其中4个红球，2个白球，每次人抽一个，然后放回，若连续抽两次，则抽到1个红球1个白球的概率是多少？略解:946642662464626264AP高中数学必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图1、算法的概念（1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.（2）算法的特点:①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.2、程序框图（1）程序框图基本概念：①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。②构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。（1）顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行ABA框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。（3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：①一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结