中位线课件

华东师大版九年级数学上册状元导练配套课件23.4CBAFED连接三角形两边中点的线段，叫做：三角形的中位线AF是△ABC的中线DE是△ABC的中位线CBAFED理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的。①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的；CBAED中位线中点三角形的中位线有哪些性质呢？1、画△ABC；2、画△ABC的中线DE；3、量出DE和BC的长度，量出∠ADE和∠B的度数；4、猜想DE和BC之间有什么关系。为什么？猜想：DE∥BC，DE＝BC21．如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，证明：DE∥BC，DE＝BC21．结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm图1图260412ABCDEBACDEF543问题例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．证明连结DE、EF．∵AD＝DB，BE＝EC，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．FEDBAC例2如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：31ADGDCEGE证明:连结ED，∵D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，21ACDE（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），∴△ACG∽△DEG，∴21ACDEAGGDGCGE∴31ADGDCEGEDECBAG三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的31如果在图①中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图②，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G′是重合的．31BFFGADDG31ADDGADGD．DECBAG①②课后作业1.布置作业:从教材“习题23.4”中选取.2.完成状元导练中本课时练习的“课后作业”部分.