高一数学第一学期期中考试试题及答案

高一数学（必修1）第I卷选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（CuM）∩N=A．4,3,2B．2C．3D．4,3,2,1,02.设集合02Mxx，02Nyy，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是21xyO2xyO221xyO22Oyx12A．B．C．D．3.设833xxfx，用二分法求方程2,10833xxx在内近似解的过程中得025.1,05.1,01fff，则方程的根落在区间A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定4.二次函数])5,0[(4)(2xxxxf的值域为A.),4[B.]5,0[C.]5,4[D.]0,4[5.3324logln01.0lg2733eA.14B.0C.1D.66.在映射中BAf:，},|),{(RyxyxBA，且),(),(:yxyxyxf，则A中的元素)2,1(在集合B中的像为A.)3,1(B.)3,1(C.)1,3(D.)1,3(7.三个数231.0a，31.0log2b，31.02c之间的大小关系为A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a8.已知函数()yfx在R上为奇函数，且当0x时，2()2fxxx，则当0x时，函数()fx的解析式为A．()(2)fxxxB．()(2)fxxxC．()(2)fxxxD．()(2)fxxx9.函数xya与log(0,1)ayxaa且在同一坐标系中的图像只可能是A．B．C．D．10.设02log2logba，则A.10baB.10abC.1baD.1ab11.函数54)(2xxxf在区间],0[m上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是A.),2[B.[2,4]C.[0,4]D.]4,2(12.若函数()fx为定义在R上的奇函数，且在(0,)内是增函数，又(2)f0，则不等式0)(xxf的解集为学科网A．(2,0)(2,)B．(,2)(0,2)学科网C．(,2)(2,)D．)2,0()0,2(1111yx0yx0-1yx011yx01高一数学（必修1）答题卷题号一二三总分得分一、选择题：（本大题小共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案第II卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.函数)2(2)2(32)(xxxxfx，则)]3([ff的值为．14.计算：8log3log94．15.二次函数842xkxy在区间]20,5[上是减少的，则实数k的取值范围为．16.给出下列四个命题：①函数||xy与函数2)(xy表示同一个函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数2)1(3xy的图像可由23xy的图像向右平移1个单位得到；④若函数)(xf的定义域为]2,0[，则函数)2(xf的定义域为]4,0[；⑤设函数xf是在区间ba,上图像连续的函数，且0bfaf，则方程0xf在区间ba,上至少有一实根；其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）得分评卷人得分评卷人三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）已知全集RU，集合1,4xxxA或，213xxB，（1）求BA、)()(BCACUU；（2）若集合1212kxkxM是集合A的子集，求实数k的取值范围.18.（本题满分12分）已知函数1212)(xxxf.⑴判断函数)(xf的奇偶性，并证明；⑵利用函数单调性的定义证明：)(xf是其定义域上的增函数.19.（本题满分12分）已知二次函数2()21fxxaxa在区间0,1上有最大值2，求实数a的值新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆20.（本题满分12分）函数)1,0)(3(log)(aaaxxfa（1）当2a时，求函数)(xf的定义域；（2）是否存在实数a，使函数)(xf在]2,1[递减，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.21.（本题满分13分）广州亚运会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向广州亚组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元．得分评卷人(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域．．．)；(2)当每枚纪念章销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y(元)最大，并求出最大值．22.（本题满分13分）设)(xf是定义在R上的奇函数，且对任意a、bR，当0ba时，都有0)()(babfaf.（1）若ba，试比较)(af与)(bf的大小关系；（2）若0)92()329(kffxxx对任意),0[x恒成立，求实数k的取值范围.高一数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CDBCBDCAABBD二、填空题：13.8114.4315.]101,0()0,(16.③⑤三、解答题：17.（1）32213xxxxB………2分31xxBA，………4分3,1)()(xxxBCACUU或………6分（2）由题意：112k或412k，………10分解得：1k或25k.………12分18.（1）)(xf为奇函数.………1分,012x)(xf的定义域为R，………2分又)(121221211212)(xfxfxxxxxx)(xf为奇函数.………6分（2）1221)(xxf任取1x、Rx2，设21xx，)1221()1221()()(2121xxxfxf)121121(212xx)12)(12()22(22121xxxx02222212121xxxxxx，,又12210,210xx，)()(0)()(2121xfxfxfxf，．)(xf在其定义域R上是增函数.………12分19.函数)(xf的对称轴为：xa，当0a时，()fx在]1,0[上递减，2)0(f，即1,21aa；………4分当1a时，()fx在]1,0[上递增，2)1(f，即2a；………8分当01a时，()fx在],0[a递增，在]1,[a上递减，2)(af，即212aa，解得：251a与01a矛盾；综上：1a或2a新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆………12分20.（1）由题意：)23(log)(2xxf，023x，即23x，所以函数)(xf的定义域为)23,(；………4分（2）令axu3，则axu3在]2,1[上恒正，1,0aa，axu3在]2,1[上单调递减，023a，即)23,1()1,0(a………7分又函数)(xf在]2,1[递减，axu3在]2,1[上单调递减，1a，即)23,1(a………9分又函数)(xf在]2,1[的最大值为1，1)1(f，即1)13(log)1(afa，23a………11分23a与)23,1(a矛盾，a不存在.………12分21.(1)依题意NxxxxNxxxxy,4020),7)](20(1002000[,207),7)](20(4002000[∴NxxxNxxxy,4020],41089)247[(100,207],81)16[(40022，………5分定义域为407xNx………7分(2)∵NxxxNxxxy,4020],41089)247[(100,207],81)16[(40022，∴当020x时，则16x，max32400y(元)………10分当2040x时，则472x，max27225y(元)综上：当16x时，该特许专营店获得的利润最大为32400元.………13分22.（1）因为ba，所以0ba，由题意得：0)()(babfaf，所以0)()(bfaf，又)(xf是定义在R上的奇函数，)()(bfbf0)()(bfaf，即)()(bfaf.………6分（2）由（1）知)(xf为R上的单调递增函数，………7分0)92()329(kffxxx对任意),0[x恒成立，)92()329(kffxxx，即)92()329(xxxkff，………9分xxxk92329，xxk3293对任意),0[x恒成立，即k小于函数),0[,3293xuxx的最小值.………11分令xt3，则),1[t131)31(323329322tttuxx，1k.………13