初升高之绝对值不等式

初升高之：含绝对值的不等式解法一：知识点精析:1、不等式的性质：①abba（对称性）；②ab,bcac（传递性）；③aba+cb+c（数加）④)(0,0,数乘cbcacbacbcacba2、（1）绝对值的意义：|a|=0,0,00,aaaaa当当当|ab|=|a||b|，||||baba（b≠0）（2）解绝对值不等式的依据：①|x|a(a0)x2a2-axa；②|x|a(a0)x2a2xa或x-a。3、解绝对值不等式的方法：①绝对值不等式的依据；②平方法；③零点分段讨论法。二：典例讲解题型一：利用解绝对值不等式的依据解不等式例1：解不等式|x+1|2-x练习解下列不等式①|3x-5|1②|6-2x|4③1≤|2x+1|3④||x-1|-4|2题型二：平方法解绝对值不等式例2、解不等式：|2x-1||x-2|练习解下列不等①x1x②|2||1|xx③√x2−4x+4|3x-2|题型三：零点分段讨论法解绝对值不等式例3、解不等式：|x-1|+|2-x|3+x练习解下列不等式|①|x-5|-|2x+3|1②2321xx题型四：综合应用例4、若关于x的不等式|x+2|+|x-1|≤a的解集为ф，求实数a的取值范围。练习1、若关于x的不等式|2x-a2+a-6|4的解集为{x|2x6}，求实数a的值。2、求使不等式axx34有解的a的取值范围．3、已知全集U={x|x2-3x+2≥0}，A={x||x-2|1}，B={x|021xx}，求CuA、CuB、A∩B、A∪B、A∩CuB、CuA∩B。4、集合A={x||x-1|2}，B={x||x-5|C}，若A∪B=A，求实数C的取值范围。三：素质测试1、若不等式|ax+2|6的解集为（-2，1），则实数a等于（）A、8B、2C、-4D、-82、已知A={x||2x+1|3},B={x|x2+x-6≤0},则AB=（）A、{x|-3x≤2或x1}B、{x|-3x≤-2或1≤x2}C、{x|-3≤x-2或1x≤2}D、{x|x≤-3或1x≤2}3、不等式1|x-2|≤7的解集为（）A、{x|x1或x≤3}B、{x|-5x≤1或3≤x9}C、{x|-5≤x≤9}D、{x|-5≤x1或3x≤9}4、已知A={x||x+2|≥5},b={x||3-x|2},则A∪B=()A、{x|x≤-7或x1}B、{x|-7≤x1}C、{x|x∈R}D、{x|x≤-7或x≥3}5、不等式|x+2|≥|x|的解集是__________6、已知{x||m-2x|n,n0}={x|x-5或x4},则m2+n的值为________7、不等式|x-1|+|x-2|a恒成立，则a的取值是__________8、解不等式：|x-3|+2|2x+1|9、已知集合A={x|)3|(|21)1||3(41xx}，B={x||x-a|12},且AB={x|-7≤x5}，求实数a的取值范围。10、解关于x的不等式|2x-1|2m-1(mR)11、若不等式|x-1|+|x-4|a有解，求实数a的取值范围。绝对值不等式的解法【基础题】1.不等式|2x-6|4的解集是().A｛x|x1或x5｝B.｛x|1x5｝C.｛x|x2或x5｝D.｛x|-5x1｝2.不等式|x-2|3解集是()A｛x|x5｝B.｛x|-1x5C.｛x|x5｝D.｛x|x-1或x5｝3.实数a、b满足ab0,那么()A.|a-b||a|+|b|B.|a+b||a-b|C.|a+b||a-b|D.|a-b|||a|+|b||4设不等式|x-a|b的解集为｛x|-1x2｝,则a、b的值为()A.a=1,b=3B.a=-1,b=3C.a=-1,b=-3D.a=21,b=235不等式|x-1|+|x-2|3的最小整数解为()A.0B.-1C.1D.26若不等式|x-1|a的解集是集合40xx的子集,则a的取值范围是()A.a1B.a3C.a1D.a3二.填空题:7.关于x的不等式|b-2x|c(c0)的解集为.8.不等式|4x-3|2x+1的解集是.9.不等式|3x+2||2x+3|的解集是.10.已知A=｛x||x-1∣2｝,B=｛x||x-1∣1｝,则AB等于.三.解答题:11.已知集合A=｛x|2|6-2x|5,xN｝,求A.12.已知集合A=｛x||2-x|5｝,B=｛x||x+a|3｝,RBA求a的取值范围.【能力题】一选择题111x整数解为（）A2个B3个C4个D5个2不等式311xx的解集为（）A（1，2）B（-2，-1）C1221,,D1221,,3已知A=BA,xxB,xx则1122等于（）A31xxB30xxx或C01xxD3201xxx或4不等式023x的解集是（）ABRC32x,RxxD325不等式（1+x）(1-x)0的解集是（)A11,B1,C10,D11,1,6不等式2121x的解集是()A231021xxx或B231021xxx或C231021xxx或D231021xxx或7若不等式62ax的解集是21x|x，则实数a的值为A8B2C–4D–88若a0,使不等式axx34在实数R上的解集不是空集，则实数a的取值范值为A10x|xB10x|xC1x|xD1x|x二填空题9不等式53xx解集为10不等式22xxxx的解集为11若不等式0123x的解集为A，则ACR=12对任意实数x，若对不等式kxx21成立，则实数k的取值范围为三解答题13解不等式41521x14解不等式⑴143xx；⑵1243xx.15解不等式xxx32116已知集合BA,xxB,axxA且1032，求实数a的取值范围。【创新题】17已知221ax,x，求⑴当a0时，求x的取值范围;⑵若x的取值范围构成的集合为空集，求实数a的取值范围。18关于实数x的不等式212122aax与0132132axax的解集依次记为B,A，求使BA的a的取值范围。基础题参考答案BDCDAC；722cbxcbx；8312xxx或；911xxx或；10｛x|-1x0或2x3｝；11｛1,5｝;12610aa能力题参考答案及一点通1-4DCDC；5-8DACC；9x1；1002,；1112xxx或；12k-3；1302252255xxx或；14用公式法或用绝对值意义化为不等式组求解.⑴143xx.2345143)1(xxxx⑵1243xx.13124343)12(xxxxxx或或15由绝对值意义，找零值点，分区间求解.令x-1=0,x-2=0,则x=1或x=2，分三类求并集，所求不等式解集为｛x|x6或x0｝；16BA,a0；a0,10102323xxB,axaxA,由真子集意义构建不等式组有，10230a,a，解得，17aa；17⑴解不等式，由交集的意义分类研究，2231axa,x，当x,a;axa时当时，32103；⑵由交集为空集及⑴知，-12+a或a-23,解得，a-3或a5;18.求A解绝对值不等式，易有122a,aA.如何求B?二次不等式分解因式为分类提供依据.B为0132axx的解集，由两根的大小和BA需分三类研究：⑴213213,aB,a使BA需122132a,a，解得1a；⑵31213a,a时不满足BA；⑶同理可求1a.故a范围为131,,.可构建函数1321232axaxxf，使BA，即0xf的小根不大于2a，大根不小于12a，由根的分布需001022,af,af，解得a范围为131,,.