(教师版)-北师大版自编教材-九年级数学寒假教材Doc

黄冈名师教材研发中心关注每一位学生的成长让每一位学生都有进步鲁老师电话：[phone]QQ：6701175061中考专题一平行线与三角形知识点回顾：（一）平行线1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2.判定：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角相等，两直线平行。（4）垂直于同一直线的两直线平行。3.性质：(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。(3)两直线平行，同位角相等。(4)两直线平行，内错角相等。(5)两直线平行，同旁内角互补。（二）三角形4.一般三角形的性质(1)角与角的关系：三个内角的和等于180°；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角。(2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。(4)三角形的主要线段的性质(见下表)：名称基本性质角平分线①三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；②角平分线上任一点到角的两边距离相等。中线三角形的三条中线相交于一点。高三角形的三条高相交于一点。边的垂直平分线三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。中位线三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。5.几种特殊三角形的特殊性质(1)等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。(2)等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于60°；②等边三角形外心、内心合一。传播数学文化开启智慧人生安下心来教书静下心来育人九年级思维数学上册2(3)直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（其逆命题也成立）；④直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半；⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。6.三角形的面积(1)一般三角形：S△=21ah（h是a边上的高）(2)直角三角形：S△=21ab=21ch（a、b是直角边，c是斜边，h是斜边上的高）(3)等边三角形：S△=43a2（a是边长）(4)等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。7.相似三角形(1)相似三角形的判别方法：①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似；②如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。(2)相似三角形的性质：①相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比；②相似三角形的周长比等于相似比；③相似三角形的面积比等于相似比的平方。8.全等三角形两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，其他的对应线段也相等。判定两个三角形全等的公理或定理：①一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS；②直角三角形还有HL专题训练：一、选择题：1．如图，若AB∥CD，∠C=60º，则∠A＋∠E＝（）A．20ºB．30ºC．40ºD．60º2．如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CDB．AD∥BCC．∠B=∠DD．∠3=∠43．如图，AD⊥BC，DE∥AB，则∠B和∠1的关系是（）A.相等B.互补C.互余D.不能确定黄冈名师教材研发中心关注每一位学生的成长让每一位学生都有进步鲁老师电话：[phone]QQ：6701175063DABCE4、如图，下列判断正确的是（）A．∠1和∠5是同位角；B．∠2和∠6是同位角；C．∠3和∠5是内错角；D．∠3和∠6是内错角．5下列命题正确的是（）A．两直线与第三条直线相交，同位角相等；B．两直线与第三条直线相交，内错角相等；C．两直线平行，内错角相等；D．两直线平行，同旁内角相等。6如图，若AB∥CD，则（）A．∠1=∠4B．∠3=∠5C．∠4=∠5D．∠3=∠47如图，l1∥l2，则α=（）A．50°B．80°C．85°D．95°8下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm9等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.150°B.80°C.50°或80°D.70°10如图，点D、E、F是线段BC的四等分点，点A在BC外，连接AB、AD、AE、AF、AC，若AB=AC，则图中的全等三角形共有（）对A.2B.3C.4D.511三角形的三边分别为a、b、c，下列哪个三角形是直角三角形？（）A.a=3，b=2，c=4B.a=15，b=12，c=9C.a=9，b=8，c=11D.a=7，b=7，c=412如图，△AED∽△ABC，AD=4cm，AE=3cm，AC=8cm，那么这两个三角形的相似比是（）A．43B．21C．83D．213下列结论中，不正确的是（）A．有一个锐角相等的两个直角三角形相似；传播数学文化开启智慧人生安下心来教书静下心来育人九年级思维数学上册4B．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似；C．各有一个角等于120°的两个等腰三角形相似；D．各有一个角等于60°的两个等腰三角形相似。二、填空题：1如图，直线a∥b，若∠1=50°，则∠2=。2、如图，AB∥CD，∠1=40°，则∠2=。3、如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠ADE=80°，则∠1=.4．如图，l1∥l2，∠1=105°，∠2=140°，则∠α=．5．△ABC中，BC=12cm，BC边上的高AD=6cm，则△ABC的面积为。6．如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是。7．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B=，∠C=。8．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，则AB=。9．已知直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边上的中线长是。10．等腰直角三角形的斜边为2，则它的面积是。11．在Rt△ABC中，其中两条边的长分别是3和4，则这个三角形的面积等于。12．已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为。13．等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，则它的顶角度数为。14．如图，A、B两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量A、B两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC，BC的中点D、E，并且测得DE的长为15m，则A、B两点间的距离为__________.15．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E．要使△ABC≌△DEF，需要补充的是一个．．条件：。黄冈名师教材研发中心关注每一位学生的成长让每一位学生都有进步鲁老师电话：[phone]QQ：670117506516．太阳光下，某建筑物在地面上的影长为36m，同时量得高为1.2m的测杆影长为2m，那么该建筑物的高为。三、解答题：17．如图，已知△ABC中，AB=AC，AE=AF，D是BC的中点求证：∠1=∠218．如图，已知D是BC的中点，BE⊥AE于E，CF⊥AE于F求证：BE=CF19．如图，CE平分∠ACB且CE⊥BD，∠DAB=∠DBA，AC=18，△CDB的周长是28。求BD的长。20．已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝EC，求证：AB＝AC21．*一条河的两岸有一段是平行的，在河的这一岸每隔5m有一棵树，在河的对岸每隔50m有一根电线杆，在此岸离岸边25m处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且这两棵树之间还有三棵树。(1)根据题意，画出示意图；(2)求河宽。AEDCB传播数学文化开启智慧人生安下心来教书静下心来育人九年级思维数学上册6中考专题二四边形及平移旋转对称知识点回顾：1、梯形正方形矩形菱形平行四边形四边形2、等腰梯形两腰相等直角梯形有一个角是直角梯形一组对边不平行一组对边平行四边形3、在轴对称、平移、旋转这些图形变换中,线段的长度不变,角的大小不变;图形的形状、大小不变中心对称旋转对称对应点与旋转中心的距离不变;每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度连结对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等,对应线段平行(或在同一直线上)且相等旋转平移轴对称图形之间的变换关系专题训练：一、选择题：1.一个内角和是外角和的2倍的多边形是边形.2.有以下四个命题:(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.(2)两条对角线相等的四边形是菱形.(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形.(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形,其中正确的个数为()A.4B.3C.2D.13．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直黄冈名师教材研发中心关注每一位学生的成长让每一位学生都有进步鲁老师电话：[phone]QQ：67011750674．在一个平面上有不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于()A.18°B.36°C.72°D.108°6、下列说法中，正确的是（）A、等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形．B、正方形的对角线互相垂直平分且相等C、矩形是轴对称图形且有四条对称轴D、菱形的对角线相等7、如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．012180B．023180C．034180D．0241808、在平行四边形ABCD中，110B，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则FE（）（A）110（B）30（C）50（D）709、如图7，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC，其中正确的结论有_________。10.如图,观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是().A.3个B.4个C.5个D.6个EDCBA_C_A_B_D_F_E传播数学文化开启智慧人生安下心来教书静下心来育人九年级思维数学上册811．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能．．得到右图的是()A．B．C.Ｄ．12．右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）A．900B．600C．450D．30013．图2是我国古代数学赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是()A．它是轴对称图形，但不是中心对称图形B．它是中心对称图形，但不是轴对称图形C．它既是轴对称图形，又是中心对称图形D．它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形14、下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）A．900B．600C．450D．300图151415、如上图，O是正六边形ABCDE的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）A．△OCDB．△OABC．△OAFD．OEF16.如图,D、E、F是△ABC三边的中点,且DE∥AB,DF∥AC,EF∥BC,平移△AEF可以得到的三角形是()A.△BDFB.△DEFC.△CDED.△BDF和△CDEODCBA图16图17FEDCBA(图2)黄冈名师教材研发中心关注每一位学生的成长让每一位学生都有进步鲁老师电话：[phone]QQ：6701175069①②③④17.将两块直角三角尺