水环境数学模型

水环境数学模型薛联青2011年10月Simulation与仿真建立水环境数学模型的目的了解水环境系统内部因子变化规律对水环境系统变化进行定性定量描述规划、管理、决策需要水环境系统模拟任务量化、优化、决策、控制水环境系统建模水环境模拟涉及主要问题水流运动污染物在水中的迁移转化水体的耗氧和复氧过程河流水质模型湖泊与水库水质模型面源污染分析水污染控制系统规划水环境模拟模型确定性模型模拟不确定性模拟随机方法概率统计方法灰色模型人工神经网络法马尔柯夫法自组织法多元回归等水环境系统模拟及污染控制发展综合水质模型的完善基于地理信息系统平台的研究模拟预测的不确定性（敏感性）分析基于可视化技术和ＶＲ技术的研究水环境模拟及修复技术第一讲绪论•水环境分析•水文循环过程中水的污染和自净•水体污染物及水体功能、水质标准•水环境质量的度量与评价定义：•水环境模拟及分析：是在研究河流、湖泊、水库、海洋等水体的水质变化机理和规律基础上，建立水环境模拟预测等模型，根据将来的排污、水文气象等条件，对未来水环境状况进行预测分析。水环境分析内容水环境：是自然环境的一个重要组成部分，指自然界各类水体，如河流、湖泊、水库、海洋、地下水、空中水等的数量、质量状态的总和；水量：降水、蒸发、下渗、径流的变化；水质：泥沙、水温、溶解氧、有机物、无机物、重金属、水生生物等；水环境：水量与水质的统一；分析过程针对要解决的水环境问题，收集有关的水文、气象、水质观测、实验资料和污染负荷情况；根据被模拟水质的物理、化学、生物变化规律，建立反映模拟物质与其它因素间相互联系的模型结构；率定模型参数；模型检验；水文循环中水的污染与自净•水循环：水的三态转换；•自净的三化过程：物理、化学、生物过程；–物理净化：污染物在水体中混合、稀释、沉淀、吸附、凝聚、向大气挥发和病菌死亡等物理作用过程；–化学净化：污染物在水中由于分解化合、氧化还原、酸碱反应等化学作用下浓度降低或丧失毒性等现象。–生物净化：水体微生物群，在分泌的酶作用下，使污染物分解和转化为无害物质的现象。水体污染物•好氧有机物•可溶性盐类和酸、碱物质•重金属污染•有毒化学品•悬浮固体•油类污染•热污染•放射性污染•病源微生物污染水功能区划及纳污能力计算水域：国家自然保护区、生活饮用水、水源保护区、渔类保护区、灌溉水源区等。水体功能与水质标准；如《地面水环境质量标准》其中:I主要适用于源头区，国家自然保护区；II集中式生活饮用水水源地一级保护区，珍贵鱼类保护区等；III集中式生活饮用水水源地二级保护区，一般鱼类保护区及游泳区；IV一般工业用水区及人体非接触的娱乐用水区；V农业用水区和一般景观要求水域；第二讲数学模型概述定义与分类数学模型的建立模型的参数估值模型的检验与误差分析灵敏度分析定义与分类•定义：根据观察到的现象，归结成一套反映其数量关系的数学公式与具体算法，用以描述对象的运动规律。•特征：抽象性与局限性•分类：动态模型和稳态模型、线性与非线性模型、确定性模型与随机模型、模拟模型和规律模型、参数模型和分布模型数学模型的建立•对模型的要求–足够的精度–可操作、实用–依据充分–存在可控变量•建模过程–数据收集与分析模型结构选择：白箱模型、黑箱模型、灰箱模型–参数估值–模型检验与修正–模型应用于反馈参数估值•图解法：适用于线性关系•y=a+bx•一元线性回归•假设条件–自变量没有误差，因变量存在测量误差–各测量点拟合最好的直线，为各点至直线的因变量偏差的平方和最小的直线，即为了使偏差的平方和最小，必须满足：于是得到：niniiiiiiiimxbydZmxbyyydi1122)()('0,0mzbzniiniininiiiniiniiixnxyxxyxb122111211•多元线性回归：对于自变量的数目大于等于2的线性模型，可以采用多元线性回归方法求解。niiniiniiiniiniixnxyxnyxm12211112211xbxbay221112222122112211bbxbxbya上式中：niiiniiniiniiiiniiiixxxxxxxxxxyyxxyy12211122221211112221111最优化方法：原理与线性回归方法类似网格法：在可以预先估计参数区间的情况下，将各个参数的区间等分，在所有顶点处计算目标值，并比较目标值的大小，选优。经验公式法模型的检验•图形表示法：如果测量值与计算值的交点位于45o线附近一定范围内，则可以认为模型的模拟结果是合格的该方法多用于模型计算误差较大的场合。•相关系数法：用相关系数来衡量曲线的拟合程度，适用于线性程度高的模型。niiniiniiiyyyyyyyyr1212''1''式中：分别表示实测值和实测值的平均值；分别表示计算值和计算值的平均值。r在0到1之间，r值越大，拟合程度越高。•相对误差法式中，yi为实测值，yi,为对应的计算值yyi,,,,yyiiiiiyyye,灵敏度分析•灵敏度分析的意义–估算模型计算结果的偏差–有利于根据需要探讨建立高灵敏度或低灵敏度的模型–可以用来确定合理的设计裕量•环境系统的两种灵敏度分析–状态与目标对参数的灵敏度，即研究参数变化对状态变量和目标产生的影响。–目标对状态的灵敏度，即研究状态变量的变化对目标值产生的影响。•状态与目标对参数的灵敏度–定义：在θ＝θ0附近，状态变量x（或目标Z）相对于原值x*(或Z*)的变化率和参数θ相对于θ0的变化率的比值–状态对参数的灵敏度：–目标对参数的灵敏度xxxxSx00ZZZZSZ00当Δθ0时，可忽略高阶微分项，得：式中：和分别叫做状态变量和目标函数的一阶灵敏度系数，它反映了系统的灵敏度特征。ZddZSxddxSzx00000ddx0ddZ•例：BOD降解规律为：，若已知起点BOD5浓度L0＝15mg/L，BOD衰减速度常数kd=0.1d-1，kd的变化幅度在±10％，试求t=2d处的BOD5值及其变化幅度。•解：t=2d处的BOD5为：BOD对kd的灵敏度为：LmgeeLLtkd/28.121521.000tkdeLL020.001.0LkdkdLSdkdLkddBOD的变化幅度：由kd的不确定性引起的BOD变化值：%2%)10)(2.0(0ddLkkkSLLdLmgLL/25.0%)2(污染物在环境介质中的运动特征基本模型的建立非稳定源排放的解析求解基本模型的稳态解环境质量模型的数值求解第三讲水环境模拟模型水质数学模型:是根据排入水体的污染物,分析预测未来水质状况的一种数学手段和工具.应能全面准确地反映污染物在水中的迁移转化规律.（各种过程本身的特性是水质分析和建模的基础）水环境系统数值模拟模型确定性模型随机模型水环境分析模型建立污染物在水中的物理迁移过程：主要包括污染物随水流的推移与混合，受泥沙颗粒和底岸的吸附与解吸、沉淀与再悬浮，底泥中污染物的输送等作用过程。水中有机污染物降解与转化污水生化反应动力学污染物在水中的迁移转化特征确定性模拟模型：•迁移扩散：污染物在水流作用下产生的转移作用。包括：对流、分子扩散、紊动扩散、离散•对流迁移通量的计算•式中：fx，fy，fz分别为x，y，z方向上的污染物对流迁移通量；ux，uy，uz环境介质在x，y，z方向上的时均流速分量；C是污染物在环境介质中的时均浓度。CufCufCufzzyyxx,,污染物在水中的迁移过程过水断面污染物输移率CQACuFA•断面A上污染物输移率为断面平均流速和平均浓度及断面面积乘积。–扩散是由于物理量在空间上存在梯度使之在空间上趋于均化的物质迁移现象。–分子扩散：水中污染物由于分子的无规则运动，从高浓度区向低浓度区的运动过程。–Fick第一定律：分子扩散质量通量与扩散物质的浓度梯度成正比。–式中:I分别表示x，y，z方向上的污染物扩散通量；Em为分子扩散系数m2/s，C是时均浓度。zCEIyCEIxCEImzmymx111,,分子扩散作用输移–湍流扩散：湍流流场中质点的瞬时值相对于平均值的随机脉动导致的分散现象。式中:I分别表示x，y，z方向上由湍流扩散引起的污染物扩散通量；Ex,Ey,Ez为紊动扩散吸系数m2/s；C为环境介质中的污染物的时间平均浓度。zCEIyCEIxCEIzzyyxx222,,紊动扩散作用输移–弥散输移：为了补偿由于采用状态的空间平均值描述实际的空间分布不均所产生的输移。–式中，I表示x，y，z方向上由湍流扩散引起的污染物扩散通量；D为离散系数；为环境介质中的污染物的时间平均浓度。zCDIyCDIxCDIzzyyxx333,,C离散（弥散）作用输移–湍流扩散和弥散的引进是为了弥补在实际计算中采用时间和空间平均值而引起的误差。取时间平均tu取空间平均xu废水在河流中的混合•由于移流、扩散、离散作用的存在，废水排入河流后在河流中一般出现三种不同混合状态的区段。•竖向混合河段：沿垂直方向达到混合均匀（三维）•横向混合河段：从竖向均匀混合到下游污染物在整个横断面上均匀混合的区段（二维）•纵向混合河段：横向混合均匀河段之后的河段（一维）x0x1x0x1x0x1a.推流迁移b.推流迁移＋分散c.推流迁移＋分散＋衰减a=A,x1=x0a=A,x1x0aA,x1x0（x表示污染物分布的空间范围；A和a表示污染物总量）推流迁移、分散、衰减作用示意图费希尔（H.B.Fischer)公式按有边界限制水流中污染源对流扩散公式；断面最小浓度和最大浓度之差在5%以内作为达到完全混合的标准；估算顺直河流中达到断面完全混合的距离的计算公式：河流中心排污：岸边排污：L-排污口到断面完全混合的距离U-河流断面平均流速；Ey-横向扩散系数yyEuBLEuBL/4.0/1.022吸附与解吸•吸附：水中溶解的污染物或胶状物,当与悬浮于水中的泥沙等固相物质接触时,将被吸附在泥沙表面,并在适宜的条件下随泥沙一起沉入水底,使水的污染物浓度降低,起到净化作用;•解吸：被吸附的污染物质当水体条件(流速、浓度、PH）改变时，又溶于水中的过程。•吸附-解吸作用总的趋势：水体污染浓度减少吸附作用•一是弗劳德利希（Freundlich)吸附等温式;•二是海纳利(Henery)吸附等温式；FreundlichHeneryeeneekCSkCS/1Se:吸附达到平衡时水中泥沙的吸附浓度，等于泥沙吸附的污染物总量除以泥沙总量。Ce：吸附平衡时水体的污染浓度，k,n为经验常数沉淀与再悬浮计算•一、河流动力学原理：先计算河段含沙量变化过程和冲淤过程，然后考虑泥沙对污染物的吸附－解析作用，进一步计算出污染物的沉淀与再悬浮。•二、采用一个系数直接对污染成分的减少和增加进行估算。CKdtdCcC水中污染物在t时的浓度；Kc沉淀与再悬浮系数，沉淀取正，再悬浮取负；•有机污染物的衰减和转化•降解：有机污染物在水中迁移扩散的同时，还有微生物的生物化学作用下分解和转化为其它物质，从而使水体中有机污染浓度降低的现象。•根据溶解氧情况：分好氧和厌氧情况；并且在好氧或厌氧微生物的代谢作用下发生分解和转化；水中有机物的好氧降解转化过程水中有机物的降解转化示意图降解转化（生化反应动力学）•非守