一元二次方程经典练习题及答案

1/16练习一一、选择题：(每小题3分,共24分)1.下列方程中,常数项为零的是()A.x2+x=1B.2x2-x-12=12；C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+22.下列方程:①x2=0,②21x-2=0,③22x+3x=(1+2x)(2+x),④32x-x=0,⑤32xx-8x+1=0中,一元二次方程的个数是()A.1个B2个C.3个D.4个3.把方程（x-5）(x+5）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是()A.5x2-4x-4=0B.x2-5=0C.5x2-2x+1=0D.5x2-4x+6=04.方程x2=6x的根是()A.x1=0,x2=-6B.x1=0,x2=6C.x=6D.x=05.方2x2-3x+1=0经为(x+a)2=b的形式,正确的是()A.23162x;B.2312416x;C.231416x;D.以上都不对6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是()A.11B.15C.-15D.±157.不解方程判断下列方程中无实数根的是()A.-x2=2x-1B.4x2+4x+54=0;C.2230xxD.(x+2)(x-3)==-58.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题：(每小题3分,共24分)9.方程2(1)5322xx化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.10.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________.11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.13.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k的最小整数值是__________.14.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.15.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0有两个不相等实数根,则k的取值范围是_______.16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________.三、解答题(2分)17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)(1)5x(x-3)=6-2x;(2)3y2+1=23y;(3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)2/1618.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数,而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2kx+12k2-2=0.(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设x1,x2是方程的根,且x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.四、列方程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%,该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3,4月份平均每月销售额增长的百分率.答案一、DAABC,DBD二、9.x2+4x-4=0,410.240bc11.因式分解法12．1或2313．214．1815．115k且k16．30%三、17．（1）3，25；（2）33；（3）1，2a-118.m=-6,n=819.(1)Δ=2k2+80,∴不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)14k四、20．20%21．20%3/16练习二一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()A.(a-3)x2=8(a≠3)B.ax2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D.2332057xx2下列方程中,常数项为零的是()A.x2+x=1B.2x2-x-12=12；C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+23.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是()A.23162x;B.2312416x;C.231416x;D.以上都不对4.关于x的一元二次方程22110axxa的一个根是0，则a值为（）A、1B、1C、1或1D、125.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根,则这个三角形的周长为()A.11B.17C.17或19D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870xx的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A、3B、3C、6D、97.使分式2561xxx的值等于零的x是()A.6B.-1或6C.-1D.-68.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是()A.k-74B.k≥-74且k≠0C.k≥-74D.k74且k≠09.已知方程22xx，则下列说中，正确的是（）（A）方程两根和是1（B）方程两根积是2（C）方程两根和是1（D）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.13.22____)(_____3xxx4/1614.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,则a=______,b=______.16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____.17.已知3-2是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是___________.19.已知是方程的两个根，则等于__________.20.关于x的二次方程20xmxn有两个相等实根，则符合条件的一组,mn的实数值可以是m，n.三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21.22(3)5xx22.22330xx四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？xx12，xx22101112xx5/1625.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26.解答题（本题9分）已知关于x的方程222(2)40xmxm两根的平方和比两根的积大21，求m的值6/16参考答案一、选择题：1、B2、D3、C4、B5、D6、B7、A8、B9、C10、D二、填空题：11、提公因式12、-23或113、94，3214、b=a+c15、1，-216、317、-6，3+218、x2-7x+12=0或x2+7x+12=019、-220、2，1（答案不唯一，只要符合题意即可）三、用适当方法解方程：21、解：9-6x+x2+x2=522、解：(x+3)2=0x2-3x+2=0x+3=0(x-1)(x-2)=0x1=x2=-3x1=1x2=2四、列方程解应用题：23、解：设每年降低x，则有(1-x)2=1-36%(1-x)2=0.641-x=±0.8x=1±0.8x1=0.2x2=1.8（舍去）答：每年降低20%。24、解：设道路宽为xm(32-2x)(20-x)=570640-32x-40x+2x2=570x2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0x1=1x2=35（舍去）答：道路应宽1m25、⑴解：设每件衬衫应降价x元。(40-x)(20+2x)=1200800+80x-20x-2x2-1200=0x2-30x+200=0(x-10)(x-20)=0x1=10(舍去)x2=20⑵解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x2-30x+225)+1250=-2(x-15)2+1250所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。26、解答题：解：设此方程的两根分别为X1,X2，则(X12+X22)-X1X2=21(X1+X2)2-3X1X2=21[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21m2-16m-17=0m1=-1m2=17因为△≥0，所以m≤0，所以m＝-17/16练习三一、填空题1．方程的解是_____________．2．已知方程的一个根是－2，那么a的值是_____________，方程的另一根是_____________．3．如果互为相反数，则x的值为_____________．4．已知5和2分别是方程的两个根，则mn的值是_____________．5．方程的根的判别式△＝_____________，它的根的情况是_____________．6．已知方程的判别式的值是16，则m＝_____________．7．方程有两个相等的实数根，则k＝_____________．8．如果关于x的方程没有实数根，则c的取值范围是_____________．9．长方形的长比宽多2cm，面积为，则它的周长是_____________．10．某小商店今年一月营业额为5000元，三月份上升到7200元，平均每月增长的百分率为_____________．二、选择题11．方程的解是()A．x＝±1B．x＝0C．D．x＝112．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k9B．k9C．k≤9，且k≠0D．k9，且k≠013．把方程化成的形式得()A．B．C．D．14．用下列哪种方法解方程比较简便()A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法15．已知方程(x＋y)(1－x－y)＋6＝0，那么x＋y的值是()A．2B．3C．－2或3D．－3或216．下列关于x的方程中，没有实数根的是()A．B．C．D．17．已知方程的两根之和为4，两根之积为－3，则p和q的值为()A．p＝8，q＝－6B．p＝－4，q＝－3C．p＝－3，q＝4D．p＝－8，q＝－63)5x(202x7ax25x2x41x222与0nmxx202x3x4201mxx2201kx)6k(x920cx5x22cm480xx21x0x21，01x6kx2084x8x2n)mx(2100)4x(2100)16