超速行车的路线分析

1超速行车的路线分析摘要当今，在车辆越来越多的情况下，超速行车成为了一种普遍的社会问题，为了节约时间和费用，人们都会考虑选择最优路线。本文就是利用数学模型来选择出时间最短的路线和花费最少的路线。先将路线中的十字路口进行标号，从左至右依次进行，第一行的第一个路口记为1，第一行的第二个路口记为2，第一行的第三个路口记为3……,以此类推，B城记为10，A城则记为91。问题一：利用Floyd算法和Matlab软件，计算出在遵守所有的限速规定下，时间最短的路线是：91929394848586766656464748493929192010，时间min17.7809t小时；花费最少的路线是：9181827262524243332313345678910，费用min274.6450c元。问题二：首先，分别考虑四种情况下从A点到达B点所花的时间，即所有的路线都加速10%；所有的路线都加速50%；水平路线加速50%、垂直路线加速10%和水平路线加速10%，垂直路线加速50%的情况，根据时间要小于0.8T，选择符合条件的一种情况。其次计算包括被雷达检测到所花的费用总和，最后，利用Floyd算法和Matlab软件，挑选出所花费用最少的路线是：91929394848586766656464748493929192010，费用min515.3110c元。关键词：Floyd算法Matlab软件时间最短路线费用最少路线21．问题重述你驱车从A城赶往B城。A城和B城间的道路如下图所示，A在左下角，B在右上角，横向纵向各有10条公路，任意两个相邻的十字路口距离为100公里，所以A城到B城相距1800公里。任意相邻的十字路口间的一段公路(以下简称路段)都有限速，标注在图上，单位为公里每小时。标注为130的路段是高速路段，每段收费3元。整个旅途上的费用有如下两类。第一类与花费时间相关，如住店和饮食，由公式tc51给出，t单位小时。第二类是汽车的油费，每百公里油量(升)由公式bavc2给出，其中875.1,0625.0ba，v的单位为公里每小时。汽油每升1.3元。本文所要解决的问题是：问题1.若你遵守所有的限速规定，那么时间最短的路线和花费最少的路线分别是哪一条？问题2.为了防止超速行驶，交警放置了一些固定雷达在某些路段上，如图上红色的路段。另外，他们放置了20个移动雷达。这些雷达等概率地出现在各个路段，你可能在一个路段同时发现多个雷达，也可能在装有固定雷达的路段发现移动雷达。每个雷达都监控了自身所在的整个路段。如果你超速%10，你有%70的可能被雷达探测到，届时会被罚款100元；如果你超速%50，你有%90的可能被雷达探测到，届时会被罚款200元。假设T是遵守所有限速规定所花的最少时间，但你有急事想在T8.0时间内赶往B城，那么包括罚款在内最少花费多少？路线又是哪一条？32．问题分析A城到B城相距1800公里，从A城到B城的路线有很多，根据要求选择出最佳路线。问题一：遵守所有的限速规定下，速度越大，所需要的时间越短。所以时间最短的情况下，每一路段都得以最大速度（即限速）行驶，但每一段的速度均不同，需要的时间也就不同，故需要考虑整个路线所需要的总时间。花费最少的路线的决定因素是速度，只要算出费用最少时的速度，就可以算出总的最少的花费。问题二：遵守所有限速规定所花的最少时间17.7809Th，要在0.8=14.2247Th时间内赶往B城，那么一定得超速才能到达。但超速有可能被雷达探测到，探测到的话则要罚款，增加了费用，故在超速的前提下，要尽量降低被雷达探测到的概率。为使问题简单化，我们先只考虑四种情况：1、每段速度均超速10%且限速；2、每段速度均超速50%且限速；3、横向速度均超速10%且限速，竖向速度均超速50%且限速；4、横向速度均均超速50%且限速，竖向速度均超速10%且限速。然后选择出时间小于0.8T的路线，运用Floyd算法和Matlab软件计算出各自的费用，再考虑雷达的费用，总费用小的即为所求。3．模型假设和符号说明模型假设：假设一：假设题目给的数据是正确、合理的。假设二：假设车经过每一段路的速度是匀速的。假设三：假设车在路口拐角处的时间可忽略不计。假设四：假设车在路口拐角处的速度变化是瞬时的。假设五：假设移动雷达等概率地出现在各个路段。符号假设：符号符号说明t每段路所需时间（小时）TA城到B城所需最短时间（小时）v每段路的行驶速度（公里/每小时）s每段路的路程（公里）m雷达探测到的罚款费用（元）E雷达探测罚款的数学期望p移动雷达出现在一个路段的概率1c第一类费用，如住店和饮食（元）42c第二类费用，汽车的油费（元）mincA城到B城所需最少费用（元）4．模型建立与求解问题一：Floyd算法的基本思路是：从图的带权邻接矩阵[,]nnAaij开始，递归地进n次更新，即由矩阵(0)DA，按一个公式，构造出矩阵(1)D；又由(1)D用同样的公式构造出矩阵(2)D；最后又由(1)nD用同样的公式构造出矩阵()nD。矩阵()nD的i行j列元素便是i号顶点到j号顶点的最短路径长度，称()nD为图的距离矩阵，同时还可以引入一个后继点矩阵path来记录两点间的最短路径。其递推公式为(0)(1)(1)(1)(0)(0)(0)11(2)(2)(2)(1)(1)(1)11()()()(1)(1)(1)11,min,,min,,min,ijijijijnnijijijijnnnnnnnnijijijijnnDADdddddDdddddDddddd其中其中其中时间最短路线的模型建立与求解：每段路所需时间为：stv（1）当50vkmh时，所需时间为1stv（2）当90vkmh，所需时间为2stv（3）当110vkmh，所需时间为3stv（4）当130vkmh，所需时间为4stv（5）把每行每段所需时间写成一个矩阵形式为：A=2t2t2t2t1t2t2t2t2t52t2t2t2t1t1t3t3t3t2t2t1t1t2t2t3t3t3t1t1t2t2t1t1t1t2t1t2t2t3t3t3t3t3t3t2t2t2t2t2t2t2t2t2t1t1t2t3t3t3t2t2t2t2t1t2t2t2t2t2t1t1t1t2t3t3t3t3t2t2t1t1t3t4t4t4t4t4t4t4t4t把每列每段所需时间写成一个矩阵形式为：B=2t2t3t2t2t2t3t2t2t3t2t2t3t1t1t2t2t2t3t2t1t1t3t1t1t1t1t1t3t1t2t1t3t2t1t2t1t1t1t1t2t2t3t2t2t2t2t2t1t1t1t2t3t2t1t2t2t2t1t4t1t2t2t2t2t3t2t1t1t4t1t2t2t2t1t3t2t2t2t4t2t3t2t2t1t1t1t2t2t4t再利用Matlab软件写出矩阵A，B，分别为：A=1.11111.11111.11111.11112.00001.11111.11111.11111.11111.11111.11111.11111.11112.00002.00000.90910.90910.909161.11111.11112.00002.00001.11111.11110.90910.90910.90912.00002.00001.11111.11112.00002.00002.00001.11112.00001.11111.11110.90910.90910.90910.90910.90910.90911.11111.11111.11111.11111.11111.11111.11111.11111.11112.00002.00001.11110.90910.90910.90911.11111.11111.11111.11112.00001.11111.11111.11111.11111.11112.00002.00002.00001.11110.90910.90910.90910.90911.11111.11112.00002.00000.90910.76920.76920.76920.76920.76920.76920.76920.7692B=1.11111.11110.90911.11111.11111.11110.90911.11111.11110.90911.11111.11110.90912.00002.00001.11111.11111.11110.90911.11112.00002.00000.90912.00002.00002.00002.00002.00000.90912.00001.11112.00000.90911.11112.00001.11112.00002.00002.00002.00001.11111.11110.90911.11111.11111.11111.11111.11112.00002.00002.00001.11110.90911.11112.00001.11111.11111.11112.00000.76922.00001.11111.11111.11111.11110.90911.11112.00002.00000.76922.00001.11111.11111.11112.00000.90911.11111.11111.11110.76921.11110.90911.11111.11112.00002.00002.00001.11111.11110.7692再通过Matlab,运用Floyd算法求得结果为：所以时间最短的路线是：91929394848586766656464748493929192010时间为：17.7809T小时花费最少路线模型建立与求解：整个旅途上的费用有两类，第一类与花费时间相关，如住店和饮食，关系为：tc51（6）第二类是汽车的油费，每百公里油量(升)为：220.06251.8750.0625,1.875cavbcvab（7）7汽油每升1.3元。又标注为130的路段是高速路段，每段收费3元。每一路段所需时间为：stv（8）所以每一路段费用为：121251.30.06251.8751.31.3351.30.06251.8753tvccccctv0110110130vv（9）再利用'0c（10）得到每一路段费用最少时的速度78.4465vkmh由（8）、（9）有：当速度50vkmh时，费用16.5c元，当速度78.4465vkmh时，费用15.185c元，当速度130vkmh时，19.846c元。所以在不同速度下的每一路段费用：16.515.18519.846c元元元05050110110130vvv（11）把每一路段费用写成矩阵形式，A表示行费用组成组成的矩阵，B表示列费用组成的矩阵，则有：A=15.185015.185015.185015.185016.500015.185015.185015.185015.185015.185015.185015.185016.500016.500015.185015.185015.185015.185015.185015.185016.500016.500015.185015.185015.185015.185015.185016.500016.500015.185015.185016.500016.500016.500015.185016.500015.185015.185015.185015.185015.185015.185015.185015.185015.185015.185015.185015.185015.185015.185