高二数学坐标平面上的直线章节复习(教师版)

学科教师辅导讲义年级：高二辅导科目：数学课时数：课题坐标平面上的直线章节复习教学目的1、复习巩固直线的斜率、倾斜角的求法；2、复习直线方程的点方向式方程、点法向式方程、点斜式方程、一般式方程等教学内容【知识梳理】（带领学生根据框架复习本章的主要知识点）点方向式方程直线的方程点法向式方程一般式方程直线的倾斜角（定义、取值范围、与斜率的关系）直线的倾斜角和斜率直线的斜率直线的点斜式方程坐标平面上的直线平行两直线的位置关系重合相交两直线的夹角点到直线的距离公式点到直线的距离两平行线间的距离【典型例题分析】1、经过点2,6P，且与向量6,2d平行的直线的点方向式方程为2662xy.2、直线33440xy的一个法向量可以是3,4.3、直线0ababaybx的倾斜角是———————————————————————————（C）AarctanbaBarctanabCarctanbaDarctanab4、已知点3,1和点4,3在直线032:ayxm的两侧，则a的取值范围是—————————（B）A18a或7aB718aC18a或7aD不能确定5、已知ABC的三个顶点0,2A、4,0B、4,6C，⑴求AC边上的中线所在直线的点方向式方程；⑵写出一个与BC垂直的向量的坐标；⑶求BC边上的中垂线方程.参考解答：⑴424xy，⑵,0,,0aaRa，⑶30y.6、求经过点0,0P和cos,sinQ02的直线的斜率和倾斜角.参考解答：2时该直线斜率不存在，倾斜角为2，,02时斜率为tan，倾斜角为7、三角形的两条高所在直线方程2310xy和0xy，点1,2A是它的一个顶点，求BC所在直线的方程.参考解答：2370xy8、m为何值时，1:44lxy，2:0lmxy，3:234lxmy等三条直线不能构成三角形.参考解答：4m或16m或1m或23m时三条直线不能构成三角形9、如果直线10axy与直线320xy互相垂直，那么实数a的值为———————————（C）A3B13C13D3注：复习直线垂直的充要条件10、两直线40axby和10axyb都平行于直线230xy，则,ab的值为——（C）A3,32abB2,33abC3,32abD2,33ab注：复习直线平行的充要条件11、点yxP,在直线04yx上，则22yx的最小值是22.12、点1,1P到直线2sincosyx的距离为d，则d的最大值为22.13、过点2,1P的直线l与,xy轴的正方向分别交于,AB，且4AOBS，则直线l的方程为240xy.14、已知点0,3A，4,5B，点P在x轴上，则PAPB的最小值为45.15、已知直线1l和2l关于直线:2210lxy对称，若1l的方程为3210xy，求直线2l的方程；参考解答：4630xy16、已知直线:212430lmxmym，⑴求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M⑵过定点M作一条直线1l，为使1l夹在两坐标轴之间的线段被点M平分，求直线1l的方程；⑶若直线2l过点M，且与x轴、y轴负半轴围成的三角形面积最小，求直线2l的方程；参考解答：⑴1,2，⑵240xy，⑶240xy；【走近高考】1、原点在直线l上的射影为2,1P，则直线l的方程是250xy.2、已知直线:260lmxy，向量1,1m是直线l上的一个方向向量，则实数m12或.3、已知直线1:350lxy，2:360lkxy，当k1时，12,ll与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆.4、ABC中，AB、AC边上的高所在的直线分别为0,0132yxyx，A点坐标为2,1，求各边所在直线的方程；参考解答：:3270ABxy，:10ACxy，:2370BCxy5、当a为何值时，三条直线23axy，31210axy，4531axy相交于一点；参考解答：3a6、【理】若直线:30lxy，一束光线从点1,2A处射向x轴上一点B，又从B点反射到l上一点C，最后又从C点反射回A点，⑴试判断由此得到的ABC是有限个还是无限个？请说明理由；⑵依你的判断，认为是无限个时求出所有这样的ABC面积最小值；认为是有限个时求出这样的线段BC方程；参考解答：⑴这样的ABC只有一个，⑵1131023xyx【课堂小练】1、经过两点2,0A，5,3B的直线的倾斜角34.2、已知向量1,2a，1,12b，点3,1A，B为动点，且20ABab，则直线AB的方程为210xy.（用直线方程的一般式表示）3、两直线04yax与02yx相交于第一象限，则实数a的取值范围为21a.4、【理】若1,2A，3,4B，直线1:0lx，2:0ly和3:310lxy，设iP是il1,2,3i上与,AB两点距离平方和最小的点，则123PPP的面积为32.【文】若点A到两坐标轴及点6,3的距离相等，则A点的坐标为3,315,15或.5、⑴直线l与x轴交于2,0，与y轴交于0,3，求直线l的方程.⑵将⑴所求的直线l，绕点0,3逆时针旋转90，得新直线1l，求直线1l的方向向量与法向量；⑶求直线1l方程；参考解答：⑴3260xy，⑵方向向量3,2，法向量2,3，本提解答都不唯一，⑶2390xy6、根据下列条件求直线l的方程：⑴过点1,2M，且在两坐标轴上的截距之和为2；⑵过点3,2P，倾斜角比直线12xy的倾斜角大45；⑶过点1,0O，且夹在直线0103yx和082yx间的线段被O点平分；参考解答：⑴10xy或240xy，⑵330xy，⑶19880xy；7、讨论下列各组直线之间的位置关系：⑴1:20lmxym，360xmym；⑵1:210laxy，2:20lxyc；参考解答：⑴3m时两直线重合，1m时两直线平行，3m且1m时两直线相交，⑵4a且12c时两直线重合，4a且12c时两直线平行，4a时两直线相交；8、已知直线1:2240laxya，222:2240lxaya，其中02a，当1l、2l与两坐标轴围成一个四边形，且该四边形的面积最小时，求1l和2l的方程；参考解答：1:460lxy，2:8180lxy9、直线l的斜率为0kk，则它的倾斜角等于———————————————————————（D）AarctankBarctankCarctankDarctank10、过原点且与直线310xy成30角的直线方程是——————————————————（C）A30xyB320xyC0x或30xyD0y或320xy11、点sin,cos到直线0sincospyx的距离是1p.12、过点2,0且平行于y轴的直线l被两平行直线210xy与230xy所截得的线段为AB，则线段AB的长为4.13、已知点,Pxy在第一象限，它到x轴、y轴和直线20xy的距离都相等，则点P的坐标是22,2222,22或.14、等腰直角三角形的斜边在直线10xy上，一个顶点的坐标为2,3，则另两条边所在直线的方程是23xy或；15、过直线082yx和03yx的交点P做直线l，使该直线夹在两平行线05yx和02yx之间的线段的长为3，求l的方程；参考解答：50x或20y16、已知三点1,2A，4,1B，3,4C，在线段AB上取一点P，使过点P且平行于BC的直线PQ恰好把ABC分成面积相等的两部分，求直线PQ的方程；参考解答：35420xy【课堂总结】1、涉及到求直线的方程或判断直线的位置关系的时候一定要分析斜率为零或斜率不存在的情况；2、只有直线的一般是方程才适用于所有的直线；3、直线的倾斜角的取值范围是0，），两条直线的夹角的取值范围是[0,]2。【课后练习】1.直线l过坐标原点及两直线320xy与210xy的交点，则直线l的方程为__________2.直线33yx与直线1x的夹角为_____________3.过点4,3且平行于直线3250xy的直线方程是_______________4.直线230xya与3360xy的夹角为_____________5.若直线220axy与320xy垂直，则a________6.直线330xy与直线20x的夹角是（）A6B3C23D567.下列各组直线中，两条直线相互平行的是（）A31yx与2640yxByx与2250xyC435xy与8610xyD310xy与3360xy8.直线20xyk和4210xy的位置关系是（）A平行B平行或重合C重合D既不平行也不重合9.若直线220xy和10mxy的夹角为4，则m的值为（）A13或3B13或3C13或3D13或310.已知直线1:lyx和直线2:0laxyaR，当1l与2l的夹角在0,12之间变动时，a的取值范围是（）A3,11,33B3,33C0,1D1,311.已知直线1l与2l的夹角平分线所在的直线方程为yx，若1l的方程为0axbyc0ab，那么2l的方程是（）A0bxaycB0bxaycC0bxaycD0axbyc12.设,,abc分别是ABC中,,ABC所对的边长，判定直线：sin0xAayc与sinsin0bxyBC的位置关系。13.（1）求直线3x与直线230xy的夹角；（2）直线l过点4,1P，且与直线:310mxy的夹角大小为310arccos10，求l的方程。14.已知直线:20lxy，一束光线过点0,31P，以120°的倾斜角投到l上反射，求反射光线所在的直线方程。15.已知等腰直角三角形斜边所在的直线为350xy，直角顶点的坐标为3,5，求两条直角边所在的直线方程。答案：1.30xy2.33.3260xy4.90°5.236.A7.A8.B9.C10A11A12.垂直13.（1）arctan22（2）443190xxy或14.3113yx