数学广角问题

问题:•一节数学课的灵魂是什么?-----数学思想方法一、什么是小学数学思想方法?所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。一、什么是小学数学思想方法?数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。小学数学思想方法有哪些？•1、对应思想方法：如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。•2、假设思想方法：如解决“鸡兔同笼”问题。•3、比较思想方法：如分数乘法应用题与分数除法应用题的比较。•4、符号化思想方法：如用定律、公式等表示数量关系。•5、类比思想方法：如从长方形的面积公式推出平行四边形面积公式和三角形面积公式。小学数学思想方法有哪些？•6、转化思想方法：如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。•7、分类思想方法：如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分1、质数和合数。•8、集合思想方法：如在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。•9、数形结合思想方法：如在问题解决中常借助线段图的直观帮助分析数量关系。•10、统计思想方法：如统计图表的学习。•11、极限思想方法：如在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态。•12、代换思想方法：如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？•13、可逆思想方法：如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。小学数学思想方法有哪些？•14、化归思维方法：如“认识较大的数”是在“万以内数”基础上迁移的。•15、变中抓不变的思想方法：如：科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本？•16、数学模型思想方法：它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。•17、整体思想方法：对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握。小学数学思想方法有哪些？二．“数学广角”的内涵10“数学广角”较为集中地安排了训练思维的教学内容，其目的是把一些重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用猜想、操作、实验等直观手段解决一些简单的实际问题或数学问题，让学生在活动中感悟数学思想方法。通过让学生理解并初步掌握这些数学思想方法，不仅有利于提高他们用数学解决问题的能力，同时也可使他们感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，从而达到《数学课程标准》中提出的“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考”这一要求，发展思维能力，促进学生数学素养的提升。三、“数学广角”教学的现状•1.教学目标定位失当•2.活动过程徒具形式•3.数学思考把握不准•4.教材处理过于简单•5.过度追求生活原型111、教学目标定位失当：由于对教材的理解不到位，目标定位发生偏差，以至于有些教师将数学广角纳入“实践与综合应用”领域，当做“综合实践课”来上。2、活动过程徒具形式：课堂以美丽的课件来代替活动过程，以至于课堂上眼花缭乱，“课件满天飞”，学生的数学思考没有真实活动体验的支撑，活动过程徒具形式，难有实效。三、“数学广角”教学的现状3、数学思考把握不准：有一位教师在教学“搭配问题”中，最后要求让学生抽象出“乘法原理”和“加法原理”，并细加比较，且将“组合”和“排列”的概念提炼出来。当作奥数课来上了。也有出现要求过低的现象，一味地追求解决问题的结果，甚至一节课下来只停留在直观实验操作层面上，忽视了从直观上升为抽象的过程，出现了目标定位偏低。例如教学“搭配问题”，有的教师出示的内容（如两件上衣和两件下装有几种搭配）都是让学生画一画来解答，从课的开始到课的结束，解决问题的策略都是停留在直观状态。这样做，只有直观，没有抽象，数学思考不够，更缺少数学思想方法的渗透。三、“数学广角”教学的现状4、教材处理过于简单：数学教材由于篇幅的限制，往往以精炼、浓缩的编排方式来呈现丰富的数学内容。如果教师套搬教材简单化的编排模式，将教材内容作简单化的教学处理，使学生的学习活动建立在看数学、听数学、说数学等间接性经验的基础上，而忽略为学生提供亲自探索实践的机会，未能让学生自己去做数学、猜数学、找数学并积累丰富的直接性活动经验，就容易导致学生对数学触摸得不深、不透，难以建立真正意义上的数学。三、“数学广角”教学的现状5、过度追求生活原型：密切数学与生活的联系是新课程倡导的新理念。但在数学广角的教学中过度追求生活化却导致“数学味”淡化，以至于课堂上出现了本末倒置的现象。例如，一位教师教学一年级下册的“找规律”一课，出示主题图让学生找规律，涂一涂、画一画、贴一贴，感知创造的规律，接下来根据仿照音乐打节奏的方式体验规律，课堂很热闹，变成了节奏的海洋。其实，前半节课是“美术课”，后半节课是“音乐课”。三、“数学广角”教学的现状四、“数学广角”的内容解读1.在教材体系中的地位16“数学广角”不属于“四大板块”内容，但又融入四大板块之中，单独划分单元，其原型是属于数奥训练课，旨在系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的思想方法以学生可以理解接受的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。第一学段，“数学广角”出现了简单的排列组合、简单的推理、集合思想、等量代换等内容，让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序、全面思考问题的意识，同时培养他们探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识，进而达到《数学课程标准》第一学段的要求：使学生“在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考”。2.教学内容编排分布情况17一下安排了“探索给定图形或数字中的简单规律”这一纯数学的内容，开始系统地渗透数学思想方法，引导学生探索一些图形或数字的简单排列规律，初步培养学生探索数学问题的兴趣以及发现、欣赏数学美的意识。这一内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流，初步感受数学思想方法，受到数学思维训练。二上教材安排了简单的排列组合思想和逻辑推理方法。排列与组合的思想方法不仅有广泛的应用，而且是今后学习概率统计等知识的基础，逻辑推理更是学生进一步学习数学的基础，是发展学生逻辑推理能力的良好素材。二下继续安排了找规律。本册教材就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过操作、观察、实验、猜测等活动探索图形和数列的排列规律。与一年级下册教材相比，本册教材最大的变化就是图形和数列的排列规律稍复杂一些，如图形的排列呈现形状和颜色的循环变化，一个数列每相邻两项的差组成新的数列是等差数列。三上则在学生已有知识经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动，找出事物的排列数与组合数，与二年级上册教材相比，本册教材的内容更加系统和全面，分别介绍了排列以及组合，教材重在向学生渗透这些数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，从而使学生在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考。三下借助学生熟悉的题材渗透集合的有关思想，体验等量代换思想方法在解决问题中的应用。集合和等量代换的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里，只是让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这两种思想方法，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，教学时老师不要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集、等量代换等数学化的语言进行描述。2.教学内容编排分布情况18第二学段渗透了优化思想、对策论、解决由植树引发出来的问题、数字编码、假设法、抽屉原理等数学思想方法，一方面继续让学生感悟数学思想方法，感受数学的魅力，培养学生分析、推理的能力，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，另一方面加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略多样化的教学，使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能力。四上引导学生初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的应用，使学生理解优化思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高解决问题的能力。四下主要渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的实际问题，培养学生抽取数学模型的能力。五上使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，让学生学会用数字进行编码，初步培养学生的抽象概括能力。五下“找次品”则进一步向学生渗透优化思想，体会解决问题策略的多样性及运用优化方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。六上安排鸡兔同笼问题，借助古代趣题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解决问题。六下安排了抽屉原理，通过直观和实际操作，使学生经历抽屉原理的探究过程，对一些简单的实际问题模型化，会用抽屉原理加以解决。教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对于一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。3、“数学广角”的定位（1）“数学广角”的编排意义人教版教材利用数学广角系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的、以解决学生容易接受的生活问题的形式呈现出来。使学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。（2）数学广角与传统应用题教学的关系数学广角不同于传统的应用题教学，虽然有些数学广角的内容来自传统应用题内容，如“鸡兔同笼”“植树问题”。传统的应用题虽然也注重联系实际，但主要是作为帮助学生理解数学知识的一种手段，呈现的大多是答案唯一的问题，往往缺乏开放性；传统的应用题也重视培养学生解决简单问题的能力，但主要是看能否解答书上的问题；教学中更多关注的是学生的解题能力，学生的解题过程很大程度上成了“理解数量关系—搜寻记忆的图式—运用对应图式作解答”的一个过程。而“数学广角”强调体验和抽象的过程，呈现的问题更具有开放性和挑战性；在解决问题的过程中，学生不能依靠简单的模仿和记忆，而是需要积极思考，不断对信息进行加工和处理，通过观察、操作、猜想、实验、抽象等一系列的数学活动使他们在提高数学思维水平的同时，体会到一些重要的数学思想方法。（3）数学广角与奥数的关系尽管数学广角的许多内容原本是奥数的内容，如“抽屉原理”“找次品”“找规律”等，但数学广角和奥数是不同的。奥数教育实质上是精英教育，是对智力超群的学生的拔高教育；数学广角面向的是全体学生，是大众教育。奥数难度一般要大，题目多；数学广角难度小，内容少。奥数注重的是思维训练，主要采用灌输式教学方式，进行题型套路教学；而数学广角注重的是数学思想方法的渗透，主要采用启发式教学，引导学生主动学习，开发智力，提高数学素养。奥数使得学生学会根据题型判断采用哪种解题方法，有时候，教师没有教的题型学生不会做，教得多的、训练得多的做的就好；而数学广角使得学生学会举一反三，学会融会贯通，激发学习兴趣，开阔数学视野，在经历、体验、感受中，“润物