数学：第二章二次函数单元测试(浙教版九年级上)

1000xxxyyy1－1－10xy1第二章二次函数单元卷班级姓名成绩一、选择题1.二次函数522xxy取最小值时，自变量x的值是（）A.2B.-2C.1D.-12.函数12xy的图象大致为（）[来ZXXK]ABCD3．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y0，则m的取值范围是（）A．m≥14B．m14C．m≤14D．m144.无论m为何实数,二次函数y=x2-(2-m)x+m的图象总是过定点()A.(1,3)B.(1,0);C.(-1,3)D.(-1,0)5．二次函数y=mx2-4x+1有最小值-3，则m等于（）A．1B．-1C．±1D．±126.把抛物线1422xxy的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A.6)1(22xyB.6)1(22xyC.6)1(22xyD.6)1(22xy7.把抛物线y=2x2-4x-5绕顶点旋转180º，得到的新抛物线的解析式是（）2（A）y=-2x2-4x-5（B）y=-2x2+4x+5（C）y=-2x2+4x-9（D）以上都不对8.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等实数根D.无实数根9．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）+科+网Z+X+X+K]10．已知不等式x2+px+q0的解集是-3x2，则（）A．p=-1，q=6；B．p=1，q=6；C．p=-1，q=-6；D．p=1，q=-611．若函数y=mx2+mx+m-2的值恒为负数，则m取值范围是（）A．m0或m83B．m0C．m≤0D．m8312．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降价（）A．5元B．10元C．15元D．20元二填空题1．炮弹从炮口射出后飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系式为h=v0tsinα-5t2，其中v0是发射的初速度，α是炮弹的发射角，当v0=300m/s，α=30°时，炮弹飞行的最大高度为______m，该炮弹在空中运行了______s落到地面上．2．抛物线y=9x2-px+4与x轴只有一个公共点，则不等式9x2-p20的解集是__________．3xOy33.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.4．如图，用2m长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，那么这个窗子的面积应为_______m2．5．王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线y=2x2+3x+3相吻合，那么他能跳过的最大高度为_________m．6．有一长方形条幅，长为am，宽为bm，四周镶上宽度相等的花边，求剩余面积S（m2）与花边宽度x（m）之间的函数关系式为，自变量x的取值范围为。三、解答题1.(12分)心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分钟)之间满足函数关系y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),y的值越大,表示接受能力越强.(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力y的值是多少?(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.42．（创新实践题）如图，有一个抛物线的拱形立交桥，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？3.如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A处出手,出手时球离地面约213.铅球落地点在B处,铅球运行中在运动员前4m处(即OC=4)达到最高点,最高点高为3m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?4．（应用题）（6分）如图所示，一单杠高2.2m，两立柱间的距离为1.6m，将一根绳子的两端拴于立柱与铁杠的结合处A、B，绳子自然下垂，虽抛物线状，一个身高0.7m的小孩站在距立柱0.4m处，其头部刚好触上绳子的D处，求绳子的最低点O到地面的距离．xBACDyO55．我县市某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙表示的抛物线段表示．（1）写出图26-4甲表示的市场售价与时间的函数关系式；（2）写出图26-4乙表示的种植成本与时间的函数关系式；（3）设定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）6答案一、DBDCACCCDDCA二、1．125302.-4x43.y=-4x2+16x-134.165.158;6.s=(a-2x)(b-2x);0xb/2三、1.解:(1)当x=10时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×102+2.6×10+43=59.(2)当x=8时,y=0.1x2+2.6x+43=-0.1×82+2.6×8+43=57.4,[来源:Zxxk.Com]∴用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;当x=15时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×152+2.6×15+43=59.5.∴用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.2．解：由题意，知抛物线的顶点坐标为（20，16），点B（40，0），∴可设抛物线的关系为y=a（x-20）2+16．∵点B（40，0）在抛物线上，∴0=a（40-20）2+16，∴a=-125．∴y=-125（x-20）2+16．∵竖立柱的点为（15，0）或（25，0），∴当x=15时，y=-125（15-20）2+16=15；当x=25时，y=-125（25-20）2+16=15．∴铁柱应取15m．3.解:能.∵OC=4,CD=3,∴顶点D坐标为(4,3),设y=a(x-4)2+3,把A50,3代入上式,得53=a(0-4)2+3,∴a=-112,7∴y=-112(x-4)2+3,即y=112x2+2533x.令y=0,得112x2+2533x=0,∴x1=10,x2=-2(舍去),[来源:Z§xx§k.Com]故该运动员的成绩为10m4．解：如图所示，以O为坐标原点，水平方向为x轴，垂直方向为y轴，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2（a≠0）．设A、B、D三点坐标依次为（xA，yA），（xB，yB），（xD，yD），由题意，得AB=1.6，∴xA=-0.8，xB=0.8，又可得xD=-（12×1.6-0.4）=-0.4．∴当x=-0.8时，yA=a·（-0.8）2=0.64a；当x=-0.4时，yD=a·（-0.4）2=0.16a．∵yA-yD=2.2-0.7=1.5，∴0.64a-0.16a=1.5，∴a=258，∴抛物线解析式为y=258x2．当x=-0.4时，yD=258×（-0.4）2=0.5，∴0.7-0.5=0.2m．答：绳子的最低点距地面0.2m．5．解：（1）w1=300(0200),2300(200300).tttt（2）由图知，抛物线的顶点坐标为（150，100），可设w2=a（t-150）2+100．又当t=50时，w2=150，代入求得a=1200，∴w2=1200（t-150）2+100．（0≤t≤300）（3）设t时刻的纯收益为y，依题意有y=w1-w2，即8y=2211175(0200),20022171025(200300).20022tttttt当0≤t≤200时，配方整理得y=-1200×（t-50）2+100，所以，当t=50时，y在0≤t≤200上有最大值为100．当200t≤300时，配方整理得y=-1200（t-350）2+100．所以，当t=300时，y在200t≤300上有最大值87.5．综上所述，由10087.5可知，y在0≤t≤300上，可以取最大值100，此时t=50，即从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．’