2020届长春地区高三理科数学一模试题

长春市2020届高三质量监测（一）理科数学本试卷共4页.考试结束后，将答题卡交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|||2}Axx≥，2{|30}Bxxx，BA则A.B.{|32}xxx或≤C.{|30}xxx或D.{|31}xxx或2.复数252zii的共轭复数z在复平面上对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知31()3a，133b，13log3c，则A.cbaB.abcC.bacD.acb4.已知直线0xy与圆22(1)()2xyb相切，则bA.3B.1C.3或1D.525.2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013年到2018年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将2013年编号为1，2014年编号为2…2018年编号为6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从1到6作为自变量进行回归分析），得到回归直线13.7433095.7yx，其相关指数9817.02R，给出下列结论，其中正确的个数是①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个③可预测2019年公共图书馆业机构数约为3192个A.0B.1C.2D.36.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S，圆面中剩余部分的面积为2S，当1S与2S的比值为215时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为A.(35)B.)15(C.)15(D.)25(7.已知,,abc为直线，,,平面，则下列说法正确的是①,,//abab则；②,,则；③//,//,//abab则；④//,//,//则.A.①②③B.②③④C.①③D.①④8.已知数列{}na为等比数列，nS为等差数列{}nb的前n项和，且21a，1016a，66ab，则11SA.44B.-44C.88D.-889.把函数()yfx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到2sin()yx（0，2）的图象（部分图象如图所示），则)(xfy的解析式为A.)62sin(2)(xxfB.)6sin(2)(xxfC.)64sin(2)(xxfD.)6sin(2)(xxf10.已知函数()yfx是定义在R上的奇函数，且满足(2)()0fxfx，当[2,0]x时，2()2fxxx，则当[4,6]x时，()yfx的最小值为A.8B.1C.0D.111.已知椭圆22143xy的右焦点F是抛物线22ypx（0p）的焦点，则过F做倾斜角为60的直线分别交抛物线于,AB（A在x轴上方）两点，则||||AFBF的值为A.3B.2C.3D.412.已知函数12)2()(xexxxf，若当1,()10xfxmxm≤时有解，则m的取值范围为A.1m≤B.1mC.1mD.1m≥xy12o1112二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.381(2)xx展开式中常数项为___________.14.边长为2正三角形ABC中，点P满足1()3APABAC，则BPBC_________.15.平行四边形ABCD中，ABD△是腰长为2的等腰直角三角形，90ABD，现将ABD△沿BD折起，使二面角ABDC大小为23，若,,,ABCD四点在同一球面上，则该球的表面积为________.16.已知数列na的前项n和为nS，满足nnaaann22,21211且（nN），则2nS__________，na__________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，tan()abAab.（Ⅰ）求证：ABC是直角三角形；（Ⅱ）若10c，求ABC的周长的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDP中，PA底面ABCD，//ABCD，ADDC，22ABADDC，E为PB中点.（Ⅰ）求证：//CE平面PAD；（Ⅱ）若4PA，求平面CDE与平面ABCD所成锐二面角的大小.19.（本小题满分12分）某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分；不选或选错得0分.某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．（Ⅰ）求该考生本次测验选择题得50分的概率；（Ⅱ）求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）已知点)0,1(),0,1(NM若点),(yxP满足||||4PMPN.（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）过点)0,3(Q的直线l与（Ⅰ）中曲线相交于BA,两点，O为坐标原点，求AOB面积的最大值及此时直线l的方程.21.（本小题满分12分）已知函数3()(1)ln,()lnfxxxgxxxe（Ⅰ）求函数)(xf的单调区间；（Ⅱ）令()()()hxmfxgx（0m）两个零点12,xx（12xx），证明：121xexe.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为21,2222xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的C极坐标方程为3cos42.（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l与圆C交于BA,两点，点)2,1(P，求||||PAPB的值.23.（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数()|3||1|fxxx.（Ⅰ）解关于x的不等式()1fxx≥；（Ⅱ）若函数)(xf的最大值为M，设0,0ba，且Mba)1)(1(，求ba的最小值.