《相交线与平行线》知识点和考点要求

启迪思维传承智慧-1-《相交线与平行线》考点例析肖老师特训中心内部资料相交线与平行线在现实生活中随处可见，同时它双是构成同一平面内两条直线的基本位置关系，这部分内容是数学的基础，也是中考重点考查内容，常以填空题、选择题形式出现，且难度不大，多融于其他知识中考查，下面分类进行说明.考点一、对于对顶角、邻补角的意义及性质的考查例1．（1）（05，宜昌）如图1，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°,则∠2=°。（2）（05，福州市）如图2射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10°。设∠AOC和∠BOC的度数分别为x、y，则下列正确的方程组为（）A、10180yxyxB、102180yxyxC、yxyx210180D、10290xyyx析解：此题的两个小题要求正确识别对顶角及邻补角，并且运用其性质进行有关运算。在两条直线相交所成的四个角中，已知其中一个角的度数，可由对顶角和邻补角的性质，求出其它三个角的度数。（1）由于∠1和∠2是对顶角，所以∠2=∠1=28°；（2）由于∠AOC和∠BOC是邻补角，因此0180xy，AOC的度数比∠BOC的2图4ABCO图2启迪思维传承智慧-2-倍多10°，因此210xy。故选B。考点二、垂线的意义及性质的应用例2．（1）（05湘潭）如图，已知AB⊥CD，垂足为O，图中∠1与∠2的关系是（）。A．∠1+∠2=180ºB．∠1+∠2=90ºC．∠1=∠2D．无法确定（2）直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=750，求∠AOE的度数。析解：此题是应用垂线的性质来判定两角的关系和计算角的大小的考题，应恰当运用垂线的性质。（１AB⊥CD，∠1+∠COF=90º，而∠2与∠COF是对顶角即∠2=∠COF，所以∠1+∠2=90º。（２直线AB、CD相交于点O，∠DOB=∠AOC（对顶角相等），而OF⊥AB，∠DOB=90º-∠DOF=15º，又由于OE⊥CD，∠COE=90º所以∠AOE=∠DOB+∠COE=15º+90º=105º。考点三、平行线的判定例3如图5，要使AD∥BC需要有什么条件？析解：直线平行的条件有三种，但应用时一定要看清哪两条直线被同一直线所截形成的同位角或内错角相等或者同旁内角互补，才能正确判断是哪两条直线平行。解此题时应将AB、AC、BD、CD、BM分别作为AD、BC和截线，根据所得角的位置关系添加条件。解：（1）∠BAD+∠ABC=1800，由同旁内角互补,两直线平行,可得AD∥BC.（2）∠BDA=∠DBC,由内错角相等,两直线平行,可得AD∥BC。（3）∠ACB=∠CAD，由内错角相等,两直线平行,可得AD∥BC。21OFEDCBA图3启迪思维传承智慧-3-（第21题）图9（4）∠ADC+∠DCB=1800，由同旁内角互补,两直线平行,可得，AD∥BC。（5）∠MAD=∠ABC，由同位角相等，两直线平行，可得，AD∥BC。考点四、平行线的性质及应用：例4．（1）如图6，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（）。A．∠1＋∠2＋∠3＝180°B．∠1＋∠2＋∠3＝360°C．∠1＋∠3＝2∠2D．∠1＋∠3＝∠2析解：本题利用平行线的性质来确定三个角的关系，由于∠2与∠1、∠3的关系不太明显，因此可添加辅助线EF，使EF∥CD，再利用平行线的性质得出∠1＋∠3＝∠2，选D。（2）如图7，已知AB⊥CD，垂足为O，图中∠1与∠2的关系是A．∠1+∠2=180ºB．∠1+∠2=90ºC．∠1=∠2D．无法确定析解：此题中的平行关系比较明显，由性质可知，选A。考点五、三线八角的识别：例5．已知:如图,直线AB、CD被直线EF所截,则∠EMB的同位角是（）A、∠AMFB、∠BMFC、∠ENCD、∠END析解：本题着重考查对于“三线八角”的识别，关于三线八角的识别，大家要搞清楚哪条是截直线，哪两条是被截直线；角关于被截线的位置。同位角是位于两条是被截直线的同侧，截直线的同侧的角；因此，∠EMB的同位角是∠END，故选D。考点六、利用相交线与平行线有关知识解决实际应用应用问题例6．（1）如图9，已知:∠AOB,点M、N.求作：点P,使点P在∠AOB的平分线上,且PM=PN.图821cba图7启迪思维传承智慧-4-（要求：用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）析解：本题是一个与相交线有关的作图问题，其综合性质较强，要求作出角平分线和线段的垂直平分线，取其交点。【解】画出∠AOB的平分线，画出线段MN的垂直平分线，画出所求作的点P。（2）（湖南，益阳）如图10，一束平行光线AB与DE射向一水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4，则反射光线BC与EF的位置关系是。析解：本题是一道平行线性质和平行线判定的综合应用的实际应用型考题，命题的形式贴近生活。解：由于AB∥DE，∠1=∠3，而∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠4，由此可以判定BC∥EF。考点七、有关中考的新题型及综合题例9．（1）【05梅山】如图，点P是直线外一点，过点P画直线PA、PB、PC、……交于点A、B、C、……，请你用量角器量∠1、∠2、∠3的度数，并量PA、PB、PC的长度，你发现的规律是：。解析：此题是通过观察、实验、归纳总结规律的猜想型考题，考查学生的动手操作和概括能力。答案：连结直线外一点与直线上各点所得的线段长度随着它与直线夹角的增大而减小（2）如图，在梯形ABCD中AD∥BC，BD=DC，∠A=0100，∠ABD=040，求∠BDC的度数。解析：此题是一道集平行线和三角形内角和P321CAB图13第17题图DCBA图14启迪思维传承智慧-5-定理于一体的综合型考题，考查学生综合运用数学知识解题的能力。【解】BCAD//180ABCA又100A80ABC40DBC又DCDB40DBCDCB1004040180BDC