初三九年级上册人教版数学知识点归纳

21．1二次根式第一课时(1)了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2)通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a≥0时，2a=a；能运用这个性质进行一些简单的计算。例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x0）、0、42、-2、1xy、xy（x≥0，y≥0）．解：二次根式有：2、x（x0）、0、-2、xy（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：33、1x、42、1xy．例2．当x是多少时，31x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，31x才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥13当x≥13时，31x在实数范围内有意义．例3．当x是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？分析：要使23x+11x在实数范围内有意义，必须同时满足23x中的≥0和11x中的x+1≠0．解：依题意，得23010xx由①得：x≥-32由②得：x≠-1当x≥-32且x≠-1时，23x+11x在实数范围内有意义．例4(1)已知y=2x+2x+5，求xy的值．(答案:0.4)(2)若1a+1b=0，求a2004+b2004的值．(答案:2)21.1二次根式(2)第二课时1．a（a≥0）是一个非负数；2．（a）2=a（a≥0）．3、2a＝a（a≥0）．例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3答案：3232)3;222)2;33)12xxxxxxx21.1二次根式(3)掌握)0()0(2aaaaa（3）例题：1、442、2)5.1(1.53、2)1(xx-1（x≥1）4、22(3);(2)69(3)xxx=π-35、442xxx-2（2x）（4）如果2(x-2)=2-x那么x取值范围是（A）A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞2（5）实数p在数轴上的位置如图所示：····012p化简：22)2()1(pp=p-1+2-p=1一、选择题1．2211(2)(2)33的值是（C）．A．0B．23C．423D．以上都不对2．a≥0时，2a、2()a、-2a，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（A）．A．2a=2()a≥-2aB．2a2()a-2aC．2a2()a-2aD．-2a2a=2()a二、填空题1．-0.0004=___-0．02_____．2．若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是____5____．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求a+212aa的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+2(1)a=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+2(1)a=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，____甲___的解答是错误的，错误的原因是____甲没有先判定1-a是正数还是负数_．2．若│1995-a│+2000a=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）由已知得a-2000≥0，a≥2000所以a-1995+2000a=a，2000a=1995，a-2000=19952，所以a-19952=2000．3.若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+2(3)x+21025xx。答案(10-x)第三讲二次根式的乘法教学目标：使学生能掌握并能运用二次根式的乘法法则baab=baab(0,0)ab并进行相关计算；同时掌握积的算术平方根的性质：baab(0,0)ab；能熟练应用。利用二次根式的乘法法则，化简二次根式，使被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。（最简二次根式）二次根式相乘,实际上就是把被开方数相乘,而根号不变.例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）(4)(9)49（2）12425×25=4×1225×25=41225×25=412=83解：（1）不正确．改正：(4)(9)=49＝4×9=2×3=6（2）不正确．改正：12425×25=11225×25=1122525=112=167＝47一、选择题1．若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，那么此直角三角形斜边长是（B）．A．32cmB．33cmC．9cmD．27cm2．化简a1a的结果是（C）．A．aB．aC．-aD．-a3．等式2111xxx成立的条件是（A）A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-14．下列各等式成立的是（D）．A．45×25=85B．53×42=205C．43×32=75D．53×42=206二、填空题1．1014=136_______．2．自由落体的公式为S=12gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是___12s______．第四讲二次根式除法一、教学目标：1、ab=ab（a≥0，b0），反过来ab=ab（a≥0，b0）及利用它们进行计算和化简．教学目标2、二次根式运算的结果必须是最简二次根式，理解最简二次根式必须满足的条件。例2．化简：（1）364（2）22649ba（3）2964xy（4）25169xy分析：直接利用ab=ab（a≥0，b0）就可以达到化简之目的．解：（1）364=33864（2）22649ba=2264839bbaa（3）2964xy=293864xxyy（4）25169xy=25513169xxyy1．计算112121335的结果是（A）．A．275B．27C．2D．272、化去分母中的根号：（1）53（2）81（3）3125ab)0,0(ba例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=1(21)2121(21)(21)=2-1，132=1(32)3232(32)(32)=3-2，同理可得：143=4-3，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（121+132+143+……120022001）（2002+1）的值．分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．解：原式=（2-1+3-2+4-3+……[phone]）×（2002+1）=（2002-1）（2002+1）=2002-1=2001第五讲二次根式的加减法（1）教学目标：(1)使学生了解同类二次根式的概念,掌握判断同类二次根式的方法。(2)使学生能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算。首先要对二次根式进行化简，然后考察根号下的被开方数：被开方数相同的就是同类二次根式；被开方数不同的就不是同类二次根式。1、在二次根式：①12,②32③23；④273和是同类二次根式的是（C）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④2、下列说法正确的是（C）A、被开方数不同的两个二次根式一定不是同类二次根式；B、3与33不是同类二次根式；C、a1与a不是同类二次根式；D、被开方数完全相同的二次根式是同类二次根式。3、两个正方形的面积分别为2和8.则这两个正方形边长和为__23________5、已知最简二次根式15232a和172a是同类二次根式：①求a的值②求它们合并后的结果(a=1或-1,合并后结果为621)多项式的乘法法则和乘法公式同样适用于二次根式的多项式乘法（1）))((baba)0,0(ba（a-b）例1．计算:（1）（6+8）×3（2）（46-32）÷22分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．解：（1）（6+8）×3=6×3+8×3=18+24=32+26解：（46-32）÷22=46÷22-32÷22=23-32例2．计算（1）（5+6）（3-5）（2）（10+7）（10-7）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．解：（1）（5+6）（3-5）=35-（5）2+18-65=13-35（2）（10+7）（10-7）=（10）2-（7）2=10-7=3教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．教学目标了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目．例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．解：去括号，得：40-16x-10x+4x2=18移项化简，得：2x2-13x+11=0其中二次项系数为2，一次项系数为-13，常数项为11．1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（A）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-5x=0A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（B）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（C）．A．p=1B．p0C．p≠0D．p为任意实数22.2.1直接开平方法教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．例1：解方程：x2+4x+4=1解：由已知，得：（x+2）2=1直接开平方，得：x+2=±1即x+2=1，x+2=-1所以，方程的两根x1=-1，x2=-31．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（B）．A．p=4，q=2B．p=4，q=-2C．p=-4，q=2D．p=-4，q=-22．方程3x2+9=0的根为（D）．A．3B．-3C．±3D．无实数根3．用配方法解方程x2-23x+1=0正确的解法是（B）．A．（x-13）2=89，x=13±223B．（x-13）2=-89，原方程无解C．（x-23）2=59，x1=23+53，x2=253D．（x-23）2=1，x1=53，x2=-1322.2.2配方法第1课时教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程．用配方法完成x2-36x+70=0的解题解：x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+324，（x-18）2=254，x-18=±254，x-18=254或x-18=-254，1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（B）．A．（x-2）2+3B．（x-2）2-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-32．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（B）．A．x2-8x+（-4）2=31B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-11二、填空题1．方程x2+4x-5=0的解是___x1=1，x2=-5_____．2．代数式2221xxx的值为0，则x的值为____2____．3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为__z2+2z-8=0_____，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为_2，-422.2.3公式法教学内容1．一元二次方程求根公式的推导过程；2．公式法的概念；3．利用公式法解一元二次方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，它的两个根x1=242bbaca，x2=242bbaca用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．例1．用公式法解下列方程．（1）2x2-4x-1=0（2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0（4）4x2-3x+1=0解：（1）a=2，b=-4，c=-1b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=240x=(4)24426262242