七年级数学下册-4.1《认识三角形》讲义-(新版)北师大版

初中数学北师大版七年级下册1认识三角形导入在生活中，三角形是非常普通的图形之一.你能在下面的图中找出三角形吗？导入在生活中，三角形是非常普通的图形之一.你能在下面的图中找出三角形吗？新课观察下面的屋顶框架图：（1）你能从图\4-1中找出4个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？新课由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形有三条边、三个内角和三个顶点.“三角形”可以用符号“△”表示，如图4-2中顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”．新课下面哪一幅图是三角形？（1）（2）（3）（4）新课△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示．如图3-3中，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、边AB分别用b，c来表示．新课做一做我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°．小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：新课（1）如图4-4所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3.新课（2）将∠1撕下，按图4-5所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合．此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？为什么？新课（3）如图4-6所示，将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠4．∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？新课归纳：三角形三个内角的和等于180°．现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？新课议一议（1）图4-7中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由.新课（2）图4-8中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较.新课三角形按角分类:锐角三角形直角三角形钝角三角形新课通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”．把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边．（图4-9）新课那么，直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？直角三角形的两个锐角互余.新课观察图4-11中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？新课有两边相等的三角形叫做等腰三角形，如图4-12.三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形.新课三角形按边分类：三角形不等边三角形等腰三角形等边三角形底边和腰不等的等腰三角形新课议一议（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由．（2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？三角形任意两边之和大于第三边新课做一做分别量出（图4-14）三个三角形的三边长度，并填入空格内．新课（1）a=，（2）a=，（3）a=，b=，b=，b=，c=；c=；c=.计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？三角形任意两边之差小于第三边．例题例有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？例题解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形．取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形．新课在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（median）．如图4-16，AE是△ABC的BC边上的中线．BE=EC图4−16BACEA新课议一议（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．三角形的三条中线交于一点.这点称为三角形的重心.新课在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图4-17，AD是△ABC的一条角平分线．BACD∠1=∠212新课做一做每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？（2）你能用折纸的办法得到它们吗？（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．新课三角形的三条角平分线交于同一点.新课如图4-18所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？新课从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高（height）．如图4-19，线段AF是△ABC的BC边上的高．新课做一做每人准备一个锐角三角形纸片．（1）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？O新课（2）这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．锐角三角形的三条高交于同一点.新课议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形．（1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？ABCD直角三角形的三条高交于直角顶点.新课（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？ACBBABCDFABCDFABCDFE新课（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流．钝角三角形的三条高不相交于一点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.ABCDEF新课钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点归纳：三角形的三条高所在的直线交于一点．习题1．下图中，△ABC的BC边上的高画得对吗？若不对，请改正.（1）不对（2）不对拓展1.一块三角形的煎饼,要把它分成大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.知道三角形的定义、三角形的内角和，会对三角形进行分类；2.三角形的中线、角平分线、高线的定义和性质.