2019年高考数学压轴题-专题08--隐零点问题(原卷版)

专题08隐零点问题有一种零点客观存在，但不可解，然而通过研究其取值范围、利用其满足的等量关系实现消元、换元以及降次达到解题的目的.这类问题就是隐零点问题.类型一根据隐零点化简求范围典例1.已知函数()lnfxaxxx的图像在点xe(其中e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.（1）求实数a的值；（2）若kZ，且()1fxkx对任意1x恒成立，求k的最大值；类型二根据隐零点分区间讨论典例2已知函数2()2ln(0)fxxtxt，t为何值时，方程()2fxtx有唯一解.类型三根据隐零点构造新函数典例3已知函数21xfxexax，当0x时，0fx，求实数a的取值范围．1．已知函数𝑓(𝑥)=𝑥⋅e𝑥−𝑎(ln𝑥+𝑥)，𝑔(𝑥)=(𝑚+1)𝑥.（𝑎,𝑚∈𝑅且为常数，𝑒为自然对数的底）（1）讨论函数𝑓(𝑥)的极值点个数；（2）当𝑎=1时，𝑓(𝑥)≥𝑔(𝑥)对任意的𝑥∈(0,+∞)恒成立，求实数𝑚的取值范围.2．已知𝑓(𝑥)=𝑥−12(ln𝑥)2−𝑘ln𝑥−1(𝑘∈𝑅).（1）若𝑓(𝑥)是(0,+∞)上的增函数，求𝑘的取值范围；（2）若函数𝑓(𝑥)有两个极值点，判断函数𝑓(𝑥)零点的个数.3．已知函数𝑓(𝑥)=𝑥ln𝑥−ln𝑥，𝑔(𝑥)=𝑥−𝑘.（Ⅰ）令ℎ(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑔(𝑥)①当𝑘=1时，求函数ℎ(𝑥)在点(1,ℎ(1))处的切线方程；②若𝑥∈𝐴=|𝑥|𝑥1|时，ℎ(𝑥)⩾0恒成立，求𝑘的所有取值集合与𝐴的关系；（Ⅱ）记𝑤(𝑥)=(𝑓(𝑥)−𝑘𝑥)(𝑔(𝑥)−𝑘2𝑥)，是否存在𝑚∈𝑁+，使得对任意的实数𝑘∈(𝑚,+∞)，函数𝑤(𝑥)在(1,+∞)上有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数𝑚，若不存在，请说明理由.4．已知函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥,𝑔(𝑥)=12𝑥2−52𝑥−1（𝑒为自然对数的底数）．（1）记𝐹(𝑥)=ln𝑥+𝑔(𝑥)，求函数𝐹(𝑥)在区间[1,3]上的最大值与最小值；（2）若𝑘∈𝑍，且𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)−𝑘≥0对任意𝑥∈𝑅恒成立，求𝑘的最大值．5．己知函数𝑓(𝑥)=ln𝑥−𝑘𝑥2(𝑘∈𝑅).（1）讨论函数𝑓(𝑥)的单调性；（2）若函数𝑓(𝑥)有两个零点𝑥1，𝑥2，求𝑘的取值范围，并证明𝑥1+𝑥22√−2𝑘.6．已知函数𝑓(𝑥)=𝑥𝑒𝑥−1−𝑎ln𝑥．（无理数𝑒=2.718...）（1）若𝑓(𝑥)在(1,+∞)单调递增，求实数𝑎的取值范围；（2）当𝑎=0时，设函数𝑔(𝑥)=e𝑥⋅𝑓(𝑥)−𝑥2−𝑥，证明：当𝑥0时，𝑔(𝑥)1−ln22−(ln22)2．（参考数据ln2≈0.69）7．已知函数𝑓(𝑥)=𝑥+2𝑥+𝑎ln𝑥(𝑎0)（1）若𝑎=1，求函数𝑓(𝑥)的极值和单调区间；（2）若𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)+2𝑎2−2𝑥，在区间(0,𝑒]上是否存在𝑥0，使𝑔(𝑥0)0，若存在求出实数𝑎的取值范围；若不存在，请说明理由.8．已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2−𝑥−ln𝑥(1)若𝑎=1时，求函数𝑓(𝑥)的最小值；(2)若函数𝑓(𝑥)有两个零点，求实数a的取值范围.9．设函数𝑓(𝑥)=𝑥−𝑎ln𝑥，其中𝑒为自然对数的底数.（1）若𝑎=1，求𝑓(𝑥)的单调区间；（2）若𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑥+𝑒𝑥−1，0≤𝑎≤𝑒，求证：𝑓(𝑥)无零点.10．已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥𝑒𝑏𝑥（其中𝑒是自然对数的底数，𝑎∈𝑅，𝑏∈𝑅）在点(1,𝑓(1))处的切线方程是2𝑒𝑥−𝑦−𝑒=0.（I）求函数𝑓(𝑥)的单调区间；（II）设函数𝑔(𝑥)=[𝑓(𝑥)]2𝑥−𝑚𝑥−ln𝑥，若𝑔(𝑥)≥1在𝑥∈(0,+∞)上恒成立，求实数𝑚的取值范围.1、一知半解的人，多不谦虚；见多识广有本领的人，一定谦虚。——谢觉哉2、人若勇敢就是自己最好的朋友。3、尺有所短；寸有所长。物有所不足；智有所不明。——屈原4、功有所不全，力有所不任，才有所不足。——宋濂5、“不可能”只存在于蠢人的字典里。6、游手好闲会使人心智生锈。