2019新版必修一同步教案1.4充分条件与必要条件

11.4充要条件与必要条件教学目标理解命题间的三种关系（充分，必要，充要）教学难点判断命题间的关系基础知识(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件；q是p的必要条件①A是B的充分不必要条件是指：A⇒B且BA；②A的充分不必要条件是B是指：B⇒A且AB，在解题中要弄清它们的区别，以免出现错误．(2)如果q⇒p，则p是q的必要条件；(3)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的充要条件．(4)若p⇒/q，q⇒/p，则p是q的既不充分也不必要条件.充要关系与集合的子集之间的关系设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．②若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．③若A＝B，则p是q的充要条件．技巧：小范围推出大范围经典例题例题1判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若p是q的必要条件，则q是p的充分条件.()(2)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.()(3)x＞a2＋b2(a＞0，b＞0)是x＞2ab的充分条件.()【答案】(1)√(2)×(3)√例题2已知p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为p：x＋y≠－2，q：x≠－1或y≠－1，所以非p：x＋y＝－2，非q：x＝－1且y＝－1，因为非q⇒非p但非p非q，所以非q是非p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件．[答案]A2例题3已知x∈R，则“x1”是“x21”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若x21，则－1x1，∵(－∞，1)⊇(－1,1)，∴“x1”是“x21”的必要不充分条件．例题4已知x，y都是非零实数，且xy，求证：1x1y的充要条件是xy0.【证明】(1)必要性：由1x1y，得1x－1y0，即y－xxy0，又由xy，得y－x0，所以xy0.(2)充分性：由xy0及xy，得xxyyxy，即1x1y.综上所述，1x1y的充要条件是xy0.例题5已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围是________．[解析]由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，所以P＝{x|－2≤x≤10}，由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P.则1－m≤1＋m，1－m≥－2，1＋m≤10，所以0≤m≤3.所以当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值范围是[0,3]．[题组训练]1.钱大妈chang说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）A．充分条件B.必要条件C.充要条件D.即不充分也不必要解析A2.[等价转化法]“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A3.若p：x(x－3)0是q：2x－3m的充分条件，则实数m的取值范围是_______.【解析】p：x(x－3)0，则0x3，q：2x－3m，则xm＋32，由题意知p⇒q，∴m＋32≥2，∴m≥3.【答案】m≥34.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A.充分条件B.必要条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】当四边形ABCD为菱形时，必有对角线互相垂直，即AC⊥BD.当四边形ABCD中AC⊥BD时，3四边形ABCD不一定是菱形，还需要AC与BD互相平分.综上知，“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分条件.【答案】A5.实数a，b中至少有一个不为零的充要条件是()A.ab＝0B.ab＞0C.a2＋b2＝0D.a2＋b2＞06.若P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．使x∈P是x∈S的充要条件．解：若x∈P是x∈S的充要条件，则P＝S，所以{1－m＝－2，＋m＝10，解得{m＝3，m＝9，即不存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．7.是否存在实数p，使4x＋p＜0是x2－x－2＞0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由.解析：由x2－x－2＞0，解得x＞2或x＜－1，令A＝{x|x＞2或x＜－1}，由4x＋p＜0，得B＝xx＜－p4，当B⊆A时，即－p4≤－1，即p≥4，此时x＜－p4≤－1⇒x2－x－2＞0，∴当p≥4时，4x＋p＜0是x2－x－2＞0的充分条件.