初三反比例函数-学案

初三数学（上）讲学稿第三章《反比例函数》1第一课时反比例函数姓名一、学习目标加深理解函数关系中两个变量之间的相依关系．理解反比例函数的概念，会判断一个函数是否为反比例函数，会确定反比例函数的关系式．了解反比例函数的三种形式。二、学习过程【预习导学】请看下面的问题：．电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220V时．(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表：R/Ω20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?【自主探究问题】京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km／h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?【归纳小结】反比例函数的定义：，那么称y是x的反比例函数．还可以记为：1ykx)(ok或kxy)(ok注意：反比例函数的自变量x不能为，所以函数值y也不能为.【巩固练习】1.下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比例函数？相应的k值是多少？①xy5②2xy③2xy④xy5⑤为常数）axay(2⑥xy522.（1）菱形的面积一定时，菱形的两条对角线m和n属于反比例函数吗？为什么？（2）计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y是每日铺轨量x（km/d）的反比例函数吗？为什么？3.25(2)kykx，且y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-1-212113y322-1(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．4.反比例函数kyx的图象经过点（-2，3），那么k的值是（）A．32B．23C．6D．6【拓展知识】1.若y是x的反比例函数，且x=－2时，y=3.（1）求y与x的函数关系式.（2）y=2时，求.x的值.2.已知y+2与x-3成反比例，当x=1时，y=2；求当x=2时，y=？【课堂小结】⑴什么是反比例函数？⑵你认为如何确定反比例函数表达式？【课堂练习】1．下列关系式中的y是x的反比例函数的是（）A．xy1B．2xyC．xy2D．32xy2．下列各点中，在函数xy2的图像上的是（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，-2）D．（1，2）3．k为时，25(2)kykx是反比例函数4.已知y与x成反比例，并且当x=2时，y=3．求y与x的函数关系式．【课后反思】初三数学（上）讲学稿第三章《反比例函数》2课后作业1．下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比例函数？相应的k值是多少？①xy5②2xy③2xy④xy5⑤为常数）axay(2⑥xy522.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.1)1(yxB.11xyC.21xyD.xy433.如果反比例函数xky的图象过点（2，-3），那么k=.4.如果xy3，当x=2时，y=;当y=－1时，x=.你还能举出x,y的一对对应值吗？当x=时，y=.5.如果xky，当x=3时，y=2,那么k的值为.6.一个直角三角形的两直角边长分别为yx，，其面积为2，则y与x之间的关系式7..近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式。8.菱形的面积一定时，菱形的两条对角线m和n属于反比例函数吗？为什么？9.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?10.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-1-212113y322-1(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表初三数学（上）讲学稿第三章《反比例函数》3第二课时反比例函数的图像与性质（1）姓名一、学习目标【学习目标】1．会利用列表、描点、连线的方法画反比例函数的图象，提高从图象中获取知识的能力．2．探索并掌握反比例函数的基本性质．二、学习过程【知识回顾】1.反比例函数的定义：一般的，两个变量ｘ，ｙ之间的关系可以表示成的形式，那么称ｙ是ｘ的反比例函数。反比例函数的自变量ｘ2.下列函数中，y是x的反比例函数的有（1）11yx（2）3yx（3）21yx（4）2yx（5）13yx3.反比例函数xy4，当x=2时，y=；当x=时，y=1.4.画出函数1xy的图像.【学习探究】活动一.在左侧坐标系中作出反比例函数xy4的图象．作图前的思考：①自变量x可取那些值？②在列表取点时，应该怎样选取x的值？列表：x…-8-4-3-2-1212112348…xy4描点：连线：用光滑的曲线顺次连接．．．．．．．．．各点．活动二：在右侧坐标系内，作出反比例函数xy4的图象。x…-8-4-3-2-1212112348…xy4【讨论交流】观察函数xy4与xy4的图象①图象有几支曲线？与坐标轴是否相交？②两个函数图像有什么区别？③反比例函数是中心对称图形吗？若果是，找出对称中心。是轴对称图形吗？若果是，找出对称轴。【总结归纳】反比例函数y=xk(k为常数，k≠0)的性质：1、反比例函数的图象y=xk是由支曲线组成的。(1)当k0时，两支曲线分别位于第__象限；(2)当k0时，两支曲线分别位于第_象限。2、反比例函数是中心对称图形，也是轴对称图形。双曲线的两个分支都与x轴、y轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交。【例题解析】例1已知反比例函数xky的图象的一支如图所示(1)判断k是正数还是负数;(2)求这个反比例函数的解析式;(3)点（2，-4）在不在反比例函数图像上？点（1，8）呢？(4)点（3，a）在函数图像上，求a的值.xy–1–2–3–41234–1–2–3–41234Oxy–1–2–3–4–5–6–7–8–9123456789–1–2–3–4–5–6–7–812345678Oxy–1–2–3–4–5–6–7–8–9123456789–1–2–3–4–5–6–7–812345678O初三数学（上）讲学稿第三章《反比例函数》4【巩固练习】1．函数y=2x的图象是_______，图象在第_______象限．2．函数y=kx的图象经过点A（－4，3），则k=________．3.反比例函数y=—1x的图象大致是（）．4、已知函数1kyx的图象两支分布在第二、四象限内，则k的范围是_________5、关于反比例函数4yx的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称6、若点（3，6）在反比例函数y=xk(k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（）A．（－3，6）B．（2，9）C．（2，－9）D．（3，－6）7、如图，函数14yx的图象与函数xky22（0x）的图象交于A、B（a，1）两点。⑴求函数2y的表达式⑵求A点坐标【拓展提高】如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（－3，2），若反比例函数kyx（x＞0）的图象经过点A，则k的值为【】A．－6B．－3C．3D．6课外作业：1．反比例函数xmy1的图象经过点（2，1），则m的值是．2．已知反比例函数xky4，其图象位于第一、三象限.，求k的取值范围3.如图，反比例函数xky)0(k的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点坐标为)1,2(，那么B点的坐标为.4.已知反比例函数xky的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于（）A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限5.已知反比例函数kyx的图象如图所示，则一次函数ykxk的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、二、四象限D．一、三、四象限6.若点A（﹣2，3）、B（m，﹣6）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则m的值是．7若反比例函数xy6与一次函数4mxy的图象都经过点A（a，2）（1）求点A的坐标；（2）求一次函数4mxy的解析式；8.如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．xy111ABO11l第5题图AyOBx初三数学（上）讲学稿第三章《反比例函数》5第三课时反比例函数的图像与性质（2）姓名【学习目标】1.探索并掌握反比例函数图象的性质.2.了解反比例函数的几何意义.【知识准备】⑴反比例函数xky（k≠0）的图象是，有个分支，当k0时，两支曲线分别位于第象限内;当k0时，两支曲线分别位于第象限内.⑵函数x21y中，k=，其图象位于第象限内，函数x4y呢？【学习探究】活动一：1.分别作出函数xy2，xy4，xy6的图象.。观察比较三个函数的图象，进行思考：①分别位于哪几个象限？②在每个象限内，随着x的值的增大，y的值怎样变化？2．函数xy2，xy4，xy6的图象，它们有哪些共同特征？尝试总结反比例函数xky（k≠0）的图象的性质：当k＞0时，;当k＜0时，;对称性：.巩固练习：1.在反比例函数1kyx的图象的每一条曲线上，yx都随的增大而增大，则k的取值范围是_______2.一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．3.已知反比例函数2yx，下列结论中，不正确．．．的是（）A．图象必经过点(12)，B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限内。D若1x，则2y4.如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线3yx（0x）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB△的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小活动二：1.如图1，点A是反比例函数图象(0)kykx上的一点，过点A分别向x轴、y轴作垂线，阴影部分面积为S：（1）若A的坐标是（1,-3），则AC=，AB=，k=，S=（2）若A的坐标是（0.5,-6），则AC=，AB=，k=。S=（3）若A的坐标是（m，n），则AC=，AB=，k=。S=结论：过双曲线)0(kxky上任一点),(nmP作x轴、y轴的垂线PA、PB,垂足为A、B，所得矩形PAOB的面积kS1.如图所示，过双曲线)0(kxky上任一点),(nmP作x轴或y轴的垂线PA,垂足为A，所得OAP的面积S=_______反比例函数系数k的几何意义，也称为反比例函数的面积不变性。注：1）面积与P的位置无关2）k符号是由双曲线所在象限确定。例题：1.如图，以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线xy3经过点D，则正方形ABCD的面积是.2.如图，等边三角形AOB的顶点A在X轴上，顶点B在反比例函数kyx（x＜0）的图象上，三角形AOB的面积是8，求K的值。xy–1–2–3–41234–1–2–3–41234OxyOAByxy=kxBCOAP(m,n)AoyxP(m,n)AoyxP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx初三数学（上）讲学稿第三章《反比例函数》6yAxBO课堂练习：1.如图，已知点C为反比例函数6yx上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为2．xky(k＞0)的部分图象如图所示，A、B是图象上两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，若△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，则S1和S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．无法确定3如图，直线y=mx与双曲线y=xk交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若ABMS=2，则k的值是（）A．2B、m-2C、m