椭圆离心率问题专题练习

AB椭圆离心率问题专题练习1．已知21FF、是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，若75,151221FPFFPF，则椭圆的离心率为2.椭圆12222byax（ab0）的两顶点为A（a,0）B(0,b),若右焦点F到直线AB的距离等于21∣AF∣，椭圆的离心率为3.椭圆12222byax（ab0）的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，椭圆的离心率为4.以椭圆的右焦点F2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M、N两点，椭圆的左焦点为F1，直线MF1与圆相切，椭圆的离心率为5.以椭圆的一个焦点F为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O并且与椭圆交于M、N两点，如果∣MF∣=∣MO∣，椭圆的离心率为6.如图所示，A、B是椭圆12222byax（ab0）的两个端点，F2是右焦点，且AB⊥BF2，椭圆的离心率为7.已知直线L过椭圆12222byax（ab0）的顶点A（a,0）、B(0,b),如果坐标原点到直线L的距离为2a，椭圆的离心率为8.已知21FF、是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且6021PFF，椭圆离心率e的取值范围为9.椭圆12222byax（ab0）和圆x2＋y2=(cb2)2有四个交点，其中c2=a2－b2,椭圆离心率e的取值范围为10.设椭圆12222byax（ab0）的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A、B，若椭圆上存在一点Q，使∠AQB=120º，椭圆离心率e的取值范围为F2OYX11.设椭圆12222byax（ab0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120º，椭圆离心率e的取值范围是12．椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，过椭圆左焦点F1的直线交椭圆于P、Q两点，且OP⊥OQ，椭圆的离心率e的取值范围是13．已知椭圆M：12222byax（ab0），D（2，1）是椭圆M的一条弦AB的中点，点P（4，－1）在直线AB上，椭圆M的离心率是14．如图，从椭圆上一点P向X轴作垂线，垂足恰好通过椭圆的一个焦点1F，此时椭圆长轴的一个端点A和短轴的一个端点B的连线与OP平行，椭圆的离心率是15．如图，正六边形ABCDEF的顶点A、D为一椭圆的两个焦点，其余四个顶点B、C、E、F均在椭圆上，椭圆的离心率OABPQ1FAB参考答案1.已知21FF、是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，若75,151221FPFFPF，则椭圆的离心率为362．椭圆12222byax（ab0）的两顶点为A（a,0）B(0,b),若右焦点F到直线AB的距离等于21∣AF∣，求椭圆的离心率.（36）3．椭圆12222byax（ab0）的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，求椭圆的离心率.（215）4．以椭圆的右焦点F2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M、N两点，椭圆的左焦点为F1，直线MF1与圆相切，求椭圆的离心率.（13）5．以椭圆的一个焦点F为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O并且与椭圆交于M、N两点，如果∣MF∣=∣MO∣，求椭圆的离心率.（13）6．如图所示，A、B是椭圆12222byax（ab0）的两个端点，F2是右焦点，且AB⊥BF2，求椭圆的离心率.（215）7．已知直线L过椭圆12222byax（ab0）的顶点A（a,0）、B(0,b),如果坐标原点到直线L的距离为2a，求椭圆的离心率.（36）。8．已知21FF、是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且6021PFF，求椭圆离心率e的取值范围。1,21F2OYX9．椭圆12222byax（ab0）和圆x2＋y2=(cb2)2有四个交点，其中c2=a2－b2,求椭圆离心率e的取值范围。（5355e）10．设椭圆12222byax（ab0）的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A、B，若椭圆上存在一点Q，使∠AQB=120º，求椭圆离心率e的取值范围。（e231）.11．设椭圆12222byax（ab0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120º，求椭圆离心率e的取值范围。(136e)12．椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，过椭圆左焦点F1的直线交椭圆于P、Q两点，且OP⊥OQ，求椭圆的离心率e的取值范围。（1215e）。13．已知椭圆M：12222byax（ab0），D（2，1）是椭圆M的一条弦AB的中点，点P（4，－1）在直线AB上，求椭圆M的离心率。（22）14．如图，从椭圆上一点P向X轴作垂线，垂足恰好通过椭圆的一个焦点1F，此时椭圆长轴的一个端点A和短轴的一个端点B的连线与OP平行，求椭圆的离心率。（22）OABPQ1F15．如图，正六边形ABCDEF的顶点A、D为一椭圆的两个焦点，其余四个顶点B、C、E、F均在椭圆上，求椭圆的离心率（13）解：以AD所在直线为X轴，AD中点为坐标原点建立坐标系。设正六边形的边长为r，则椭圆的半焦距rc，易知ΔAOF为等边三角形，∴F（)23,2cc，代入椭圆方程12222byax中，得：14342222bcac，∴4322222cacac，即：411322ee413222eee，,13,324,048),1(43)1(2242222eeeeeeee又13,10ee法二：如图，连结AE，易知090AED，设cEDcEAcAD,3,2则，由椭圆定义，有：aEDEA2，ac2)13(，∴13132ace椭圆12222byax(a＞b＞0)的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率e=215．提示：内切圆的圆心即原点，半径等于c，又等于直角三角形AOB斜边上的高，∴由面积得：22barab，但crBCFEADBCFEADFEADBCFEADBCFEADFEAD