2.2.1《直线与平面平行的判定》-课件(新人教必修2)

2.2.1直线与平面平行的判定2.2.1直线与平面平行的判定(1)直线和平面有哪些位置关系?αa直线与平面α相交a∩α=A有且只有一个交点αAaaα直线与平面α平行a∥α无交点直线在平面α内aα有无数个交点2.如何判断直线在平面内这一位置关系？l（1）定义（2）公理1【复习与思考】3.如何判断直线与平面平行这一位置关系？l（1）定义（2）？定义：一条直线和一个平面没有公共点，叫做直线与平面平行.【数学源于生活】ab感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面（1）创设情境—感知概念思考：如何判断一条直线与一个平面平行？1.线面平行判定的建构baaα（2）观察归纳—形成概念1.线面平行判定的建构讨论：能否用平面外一条直线平行于平面内直线，来判断这条直线与这个平面平行呢？【抽象概括】定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。ab////ababa////llmml平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.lmcP直线与平面平行的判定定理：A：判定定理PPB：定理说明1、线面平行的判定定理的数学符号表示，其中三个条件缺一不可.2、线线平行线面平行线线平行是条件的核心.3、注意定理中文字叙述、符号语言、图形表示的相互转换。4、判定线面平行的三种方法：（1）定义法（2）判定定理（3）反证法判断正误：（1）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点.（2）若直线平行于平面内的无数条直线，则（3）如果a、b是两条直线，且，那么a平行于经过b的任何平面.//lba//l（3）辨析讨论—深化理解ba（5）若直线a//b，a//c，且，则cb、//a（4）若直线a与平面内的一条直线平行，则a与平面平行（6）若两条平行直线中的一条与平面平行，则另一条也与平面平行练习：（1）直线a∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a()（A）全平行（B）全异面（C）全平行或全异面（D）不全平行也不全异面（2）直线a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线a平行的（）（A）至少有一条（B）至多有一条（C）有且只有一条（D）不可能有CB定理的应用例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.ABCDEF分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？证明：连结BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位线性质）BCD平面EF//FE//BDBCD平面BDBCD平面EF例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.ABDEF定理的应用1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.AEAFEBFDEF//平面BCD变式1:ABCDEF变式2:ABCDFOE2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.(04年天津高考)分析:连结OF,可知OF为△ABE的中位线,所以得到AB//OF.∵O为正方形DBCE对角线的交点,∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,DCFAB//AB//OFDCFOFDCFAB平面平面平面BDFO2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.证明:连结OF,ACE变式2:1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.反思~领悟：2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。D1C1B1A1DCBA1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是___________________.巩固练习:平面ＢＣ1、平面CD1分析：要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?巩固练习:2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO证明:连结BD交AC于O,连结EO.∵O为矩形ABCD对角线的交点,∴DO=OB,又∵DE=ED1,∴BD1//EO.AECBDEOBDAECEOAECBD平面平面平面////111ED1C1B1A1DCBAO巩固练习:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行线面平行）；////ababa2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。ADCB1A1B1C1D练习.如图，长方体的六个表面中，1111DCBAABCD（1）与AB平行的平面是_____________________；（2）与AA1平行的平面是____________________；（3）与AD平行的平面是_____________________；11CA平面1CD平面1BC平面1CD平面1BC平面11CA平面例题.在正方体中，（1）若E、F分别为A1D1、AB的中点，求证：EF//平面BB1D1D.1111DCBAABCDADCB1A1B1C1DEF平行四边形法（2）若G为DD1中点，试判断BD1与平面AGC位置关系.ADCB1A1B1C1DGH解:BD1//平面AGC.证明：连接BD交AC于H，连接GH.∵四边形ABCD是正方形，∴DH=HB.又∵DG=GD1，∴GH//BD1.，平面，平面AGCGHAGCBD1∴BD1//平面AGC.中位线法例题.在正方体中，（1）若E、F分别为A1D1、AB的中点，求证：EF//平面BB1D1D；1111DCBAABCDHD：能力提高VBCA.EFG例2：一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？作法:1)过点P作EF//AC分别交VC、VA于E、F点；2)分别过E作EH//VB交BC于H点，过F点作FG//VB交AB于G点；3)最后连接GH;平面EFGH即为所求的截面.HP【本课小结】（1）线面平行的判定定理：线线平行线面平行（将空间问题转化为平面问题）（2）线面平行的判定方法；////ababa平行移动法平行四边形法中位线法1．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理．2．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题知识小结线线平行线面平行直线与平面没有公共点【思考】如图，已知直线a，b是异面直线，你能作一个平面，使得吗？//ba，且bab1Plαβ1、如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行.ab课后练习课堂作业：P56T2,P62T3