2019届高考数学一轮复习-全一册学案

12019届高考数学一轮复习全一册学案第一节集合1．集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．授课提示：对应学生用书第1页◆教材通关◆1．元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“∉”表示)．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素A⊆B2真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素AB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集[必记结论]集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集(除集合本身)，有2n－1个非空子集，有2n－2个非空真子集(除集合本身和空集，此时n≥1)．3．集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}[必记结论](1)A∩∅＝∅，A∪∅＝A；(2)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅；(3)A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．[小题诊断]1．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2}，B＝{x|3－2x0}，则()A．A∩B＝xx32B．A∩B＝∅C．A∪B＝xx32D．A∪B＝R解析：因为A＝{x|x2}，B＝{x|3－2x0}＝xx32，所以A∩B＝xx32，A∪B＝{x|x2}．故选A.答案：A2．设集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}，则下列结论正确的是()A．N⊆MB．N∩M＝∅3C．M⊆ND．M∩N＝R解析：由已知得集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}＝{x|－2＜x＜3}，所以M⊆N，故选C.答案：C3．(2018·唐山模拟)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,4}，B＝{2,5}，则(∁UA)∪B＝()A．{3,4,5}B．{2,3,5}C．{5}D．{3}解析：因为U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,4}，所以∁UA＝{3,5}，又B＝{2,5}，所以(∁UA)∪B＝{2,3,5}．答案：B4．(2018·衡水中学联考)若集合B＝{x|x≥0}，且A∩B＝A，则集合A可能是()A．{1,2}B．{x|x≤1}C．{－1,0,1}D．R解析：由A∩B＝A得A⊆B，因为B＝{x|x≥0}，所以集合A可能是{1,2}，故选A.答案：A5．已知全集U＝R，集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为()A．{0,1}B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2}解析：由Venn图可知，阴影部分的元素由属于A且不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩∁UB.∵U＝R，A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，∴A∩∁UB＝{0,1}，故选A.答案：A6．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，y＝4x2－1}，则A∩B的元素个数是________．解析：集合A是以原点为圆心，半径等于1的圆周上的点的集合，集合B是抛物线y＝4x2－1上的点的集合，观察图象可知，抛物线与圆有3个交点，因此A∩B中含有3个元素．4答案：3◆易错通关◆1．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．2．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．3．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．[小题纠偏]1．设全集U＝R，集合A＝{x|7－6x≤0}，集合B＝{x|y＝lg(x＋2)}，则(∁UA)∩B等于()A.－2，76B．76，＋∞C.－2，76D．－2，－76解析：依题意得A＝xx≥76，∁UA＝xx＜76；B＝{x|x＋2＞0}＝{x|x＞－2}，因此(∁UA)∩B＝x－2＜x＜76.答案：A2．若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，则由m的可取值组成的集合为________．解析：当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝∅，满足B⊆A；若B≠∅，且满足B⊆A，如图所示，则m＋1≤2m－1，m＋1≥－2，2m－1≤5，即m≥2，m≥－3，m≤3，∴2≤m≤3.故m＜2或2≤m≤3，即所求集合为{m|m≤3}．答案：{m|m≤3}3．已知集合A＝{x∈N|x2－2x≤0}，则满足A∪B＝{0,1,2}的集合B的个数为________．解析：由A中的不等式解得0≤x≤2，x∈N，即A＝{0,1,2}．∵A∪B＝{0,1,2}，∴B可能为{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，∅，共8个．答案：8授课提示：对应学生用书第2页5考点一集合的概念与关系自主探究基础送分考点——自主练透[题组练通]1．已知集合A＝{1，－1}，B＝{1,0，－1}，则集合C＝{a＋b|a∈A，b∈B}中元素的个数为()A．2B．3C．4D．5解析：由题意，当a＝1，b＝1时，a＋b＝2；当a＝1，b＝0时，a＋b＝1；当a＝1，b＝－1时，a＋b＝0；当a＝－1，b＝1时，a＋b＝0；当a＝－1，b＝0时，a＋b＝－1；当a＝－1，b＝－1时，a＋b＝－2.因此集合C＝{2,1,0，－1，－2}，共有5个元素．故选D.答案：D2．(2018·兰州模拟)已知集合A＝{x|y＝ln(x＋3)}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是()A．A＝BB．A∩B＝∅C．A⊆BD．B⊆A解析：A＝{x|x＞－3}，B＝{x|x≥2}，结合数轴可得：B⊆A.答案：D3．已知集合M＝xx＝kπ4＋π4，k∈Z，集合N＝xx＝kπ8－π4，k∈Z，则()A．M∩N＝∅B．M⊆NC．N⊆MD．M∪N＝N解析：由题意可知，M＝xx＝k＋8π－π4，k∈Z＝xx＝2nπ8－π4，n∈Z，N＝xx＝2kπ8－π4或x＝k－8π－π4，k∈Z，所以M⊆N，故选B.答案：B4．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.解析：由log2x≤2，得0＜x≤4，即A＝{x|0＜x≤4}，而B＝(－∞，a)，由于A⊆B，如图所示，则a＞4，即c＝4.6答案：41．集合中元素的互异性常常容易被忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．如题组中1易错．2．已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的条件，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析．如题组中2,4均用了数轴进行分析求解．考点二集合的基本运算多维探究题点多变考点——多角探明[锁定考向]集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力．常见的命题角度有：(1)集合的基本运算；(2)利用集合运算求参数或范围．角度一集合的基本运算1．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为()A．3B．2C．1D．0解析：因为A表示圆x2＋y2＝1上的点的集合，B表示直线y＝x上的点的集合，直线y＝x与圆x2＋y2＝1有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.答案：B2．设集合A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝x32x≤1，则A∩B＝()A．{1,2}B．{－1,2}C．{－2,1,2}D．{－2，－1,0,2}解析：A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝x2x－32x≥0＝xx≥32或x＜0，所以A∩B＝{－2，－1,2}，故选C.答案：C3．已知集合A＝{y|y＝x2－1}，B＝{x|y＝lg(x－2x2)}，则∁R(A∩B)＝()A.0，12B．(－∞，0)∪12，＋∞C.0，12D．(－∞，0]∪12，＋∞7解析：A＝{y|y＝x2－1}＝[0，＋∞)，B＝{x|y＝lg(x－2x2)}＝0，12，所以A∩B＝0，12，所以∁R(A∩B)＝(－∞，0]∪12，＋∞.答案：D解决集合运算的两个方法方法解读适合题型数轴法利用数轴解决实数集合间的运算问题，用数轴表示时注意端点值的取舍步骤是：①化简集合；②将集合在数轴上表示出来；③进行集合运算求范围，重叠区域为集合的交集，合并区域代表集合的并集以不等式形式给出的集合Venn图法利用Venn图，即利用封闭曲线的内部表示集合与集合之间的关系．对于Venn图要熟悉．如图所示抽象的集合角度二利用集合运算求参数或范围4．(2017·高考全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()A．{1，－3}B．{1,0}C．{1,3}D．{1,5}解析：因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1,3}．答案：C5．已知集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|0＜x＜c}，若A∪B＝B，则c的取值范围是()8A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(0,2]D．[2，＋∞)解析：A＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，因为A∪B＝B，所以A⊆B，所以c≥2，所以c∈[2，＋∞)，故选D.答案：D6．(2017·合肥模拟)已知A＝[1，＋∞)，B＝x∈R12a≤x≤2a－1，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是()A．[1，＋∞)B．12，1C.23，＋∞D．(1，＋∞)解析：因为A∩B≠∅，所以2a－1≥1，2a－1≥12a，解得a≥1，故选A.答案：A根据集合运算的结果确定参数的取值范围解决此类问题的步骤一般为：(1)化简所给集合；(2)用数轴表示所给集合；(3)根据集合端点间关系列出不等式(组)；(4)解不等式(组)；(5)检验，通过返回代入验证端点是否能够取到．解决此类问题多利用数形结合的方法，结合数轴或Venn图进行求解．[即时应用]1．(2017·高考全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝()A．{1,2,3,4}B．{1,2,3}C．{2,3,4}D．{1,3,4}解析：由题意得A∪B＝{1,2,3,4}．答案：A2．(2017·高考浙江卷)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，则P∪Q＝