点到直线的距离公式

点到直线的距离1.两点间的距离公式？已知点，则222111,,yxPyxP，.21221221yyxxPPyxO1P2PQ2M1N一、复习2.两点间距离公式的推导方法？已知平面上三点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，若求△ABC的面积需要解决什么问题？思考：已知点，直线，如何求点到直线的距离？000,yxP0:CByAxl0Pl点到直线的距离，是指从点到直线的垂线段的长度，其中是垂足．0P0PllQP0QxyO0PlQ引入新课注：点到直线的距离是该点与直线上任意一点的距离的最小值POyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0问题：求点P（x0,y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。法一：写出直线PQ的方程，与l联立求出点Ｑ的坐标，然后用两点间的距离公式求得.PQ法二：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设AB≠0,OyxldQPR100,,,,;ABlxypxlRxy这时与轴轴都相交,过作轴的平行线交与点S02,,ylSxy作轴的平行线交与点10020,0AxByCAxByC0012,ByCAxCxyAB00000102,AxByCAxByCxxyyAPRSBP222200ABPRPSAxBCRABSyOyxldQPRS0022AxByCdAB22000000.ABdAxByCABAxByCAxByCAB由三角形面积公式可得：dRSPRPS②A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离．注：①在使用该公式前，须将直线方程化为一般式．例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离。解：①根据点到直线的距离公式，得521210211222d②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32d用公式验证，结果怎样？例2.已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的面积ABCxyOABChhABShABABC||21,,:则边上的高为设如图解22)31()13(||22AB的距离到就是点边上的高ABChAB041313-13-yyxxAB即边所在直线的方程为2511|401|22h5252221,ABCS因此（1,3）（3,1）（-1,0）例3：求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离5353145314)7(28073222d❋直线到直线的距离转化为点到直线的距离任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ1002,lPxyPl在直线上任取一点,过点作直线的垂线,垂足为Q002222AxByCPlAB则点到直线的距离为:PQ10010PlAxByC点在直线上，001AxByC2122CCABPQ思考：任意两条平行线的距离是多少呢？注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。（两平行线间的距离公式）练习：1.求下列两条平行直线间的距离：（1）5x-12y-2=0，5x-12y+15=0（2）x+3y-4=0，2x+6y-9=0例4、过点（1，2），且与点A（2，3）和B（4，-5）距离相等的直线L的方程。例5、已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3。且该直线过点（2，3），求该直线方程。的对称直线方程），（关于点：、求直线1001432Ayxl的对称直线方程关于直线、求直线01240223yxyx的对称直线方程关于直线、求直线0220224yxyx（1）点到直线距离公式：，0022AxByCdAB（2）两平行直线间的距离：，2122CCdAB小结：注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理为对应相等的形式。