高中物理5星难度题

★★★★★11.如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O处电场强度等于E0.两个平面通过同一条直径，夹角为α，从半球中分出一部分球面，试求所分出的这部分球面上(在“小瓣”上)的电荷在O处的电场强度E.答案:由称性考虑，球面上的电荷在O点产生的电场分布如图所示，所以分出的这部分球上电荷在O处的场强2gsinEE0★★★★★28.两个带正电的点电荷，带电量都是Q，固定放置在图中的x轴上A、B两点处，距原点O的距离都为r.若在原点处放置另一个点电荷，其带电量大小为q，质量为m.(1)当限制点电荷q只能在哪些方向上运动时，它在O处才是稳定的?(2)讨论在这些方向上受扰动后，它的运动情况.答案:(1)如图所示的阴影区域内是稳定的，其中θ=54.7°；若q为负电荷，结论相反(2)作简谐运动，当q为正电荷，其周期为13cos2kQmr2T23；若为负电荷，则其周期为223cos12kqQmr2T★★★★★29.如图所示，有一个均匀带电球体，球心为O，半径为R，电荷体密度为ρ，球内有一个球形的空腔，半径为R’，OO’的距离为a.(1)求O’处的场强E’.(2)求证空腔内场强处处相同.答案:(1)4πkaρ/3(2)略★★★★★32.如图所示，两个同心的半球面相对放置，半径大小分别为R1和R2，都均匀带电，电荷而密度分别为σ1和σ2.求大球底面直径AOB上的电势分布.答案:122221122211RrR,rRRk2Rr,RRk2U★★★★★20.在静电复印机罩，常用如图的电路来涮节A、C两板间电场强度的大小，从而用来控制复印件的颜色深浅.在操作时，首先对由金属平板A、B组成的平行板电容器充电，该电容器的B板接地，A、B板间填充有介电常数为ε的电介质，充电后两板间的电势差为U.而后，断开该充电电源.将连接金属平板C和可调电源ε的电键S闭合.这样，A、C两板间的电场强度将随可调电源ε的电动势的变化而得以调节.已知C板与A板很近，相互平行，且各板面积相等.A、B板间距离为d1，A、C板间距离为d2，A、C板间空气的介电常数取为1.试求:当电源ε的电动势为U0时，A、C两板问某点P处的电场强度.(第十三届全国中学生物理竞赛预赛试题)【15】答案:210ddUU★★★★★21.如图所示，在真空中有四个半径为a的不带电的相同导体球，球心分别位于边长为r(r＞＞a)的正方形的四个顶点上.首先，让球1带电荷Q(Q＞O)，然后取一细金属丝，其一端固定于球1上，另一端分别依次与球2、3、4、大地接触，每次接触时间都足以使它们达到静电平衡.设分布在细金属丝上的电荷可忽略不计.试求流入大地的电量的表达式.(第十届全国中学生物理竞赛决赛试题)【15】答案:2234ra18Q★★★★★22.空间某一体积为V的区域内的平均电场强度E定义为iiiiiVVEE，式中△Vi为体积V内第i个非常小的体积(称为体积元)，iE为第i个体积元内的场强(只要体积足够小，可以认为其中各点的场强的大小和方向都相同).i为累加号，例如:VVVVV321ii.今有一半径为a的原来不带电的金属球，现使它处于电量为q的点电荷的电场中.点电荷位于金属球外，与球心的距离为R.试汁算金属球表面的感应电荷所产生的电场在此球内的平均电场强度.【15】答案:-kq/R2★★★★★15.如图(a)所示，真空室中电极K发出的电子(初速不计)经过U0=1000V的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入，A、B板长l=0.20m，板间距离d=0.02m.加在A、B两板问的电压“随时间变化的u-t图线如图(b)所示.设A、B间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场，在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的.两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离b=0.15m，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T=0.20s，筒的周长s=0.20m，筒能接收到通过A、B板的全部电子.(1)以t-0时(见图(b)，此时u=0)电子打到圆筒记录纸卜的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上.试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标(不计重力作用).(2)在给出的坐标纸(图(c))上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线.(1997年全国高考试题)【17】答案:(1)y坐标为2.5cm，x坐标分别为2cm和12cm(2)图略★★★★★20.如图所示，A、B是两块水平放置的互相平行的带电金属板，其间的电场可视为匀强电场.假设有一带负电的微粒在a点处沿与水平成θ=45°角的方向射出，并从此时开始计时.已知在t=0.10s时，微粒到达其轨迹最高点；存t=0.30s时，微粒的动能为750eV.在以上运动过程中微粒一直处在匀强电场内，且未与A、B相碰，试求微粒的初动能.(第八届垒国中学生物理竞赛决赛试题)【15】答案:300eV★★★★★7.飞船沿半径为R的圆周绕地球运转，周期为T，如图所示.如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切.已知地球半径为r，则飞船由A点运动到B点所需的时间t=______.答案:23)2RrR(2T(提示:运用开普勒第一定律)★★★★★8.宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内作圆周运动，飞行器的质量比小行星的质量小得多，飞行器的速率为v0，小行星的轨道半径为飞行器的轨道半径的6倍，有人企图借助小行星与飞行器的碰撞使飞行器飞出太阳系，于是他便设计了如下方案:Ⅰ.当飞行器在其圆周轨道的适当位置时，突然点燃飞行器上的喷气发动机，使飞行器获得所需速度，沿圆周轨道的切线方向离开轨道.Ⅱ.飞行器到达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，速度的方向与小行星在该处的速度方向相同，正好可被小行星碰撞.Ⅲ.小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰，不计燃烧的燃料质量.(1)通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系.(2)设在上述方案中，飞行器从发动机获得的能量为E1，如果不采取上述方案而是令飞行器在圆轨道上突然点燃发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，于是飞行器获得足够的速度沿圆轨道切线方向离开轨道后直接飞出太阳系，采用这种方法时，飞行器从发动机获取的能量的最小值用E2表示，问21EE为多少?(第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题)答案:(1)略(2)0.71(提示:设通过方案I使飞行器的速度由v0变成u0，飞行器到达小行星轨道时的速度为u，根据开普勒第二定律、能量守恒关系以及万有引力定律和牛顿第二定律，可以用v0表示u0和u；再设小行星运行速度为V，运用万有引力提供向心力，可用v0，表示V；再根据碰撞规律用v0表示出飞行器与小行星碰后的速度u1；再根据能量守恒算出飞行器从小行星的轨道上飞出太阳系应具有的最小速度u2；最终得u2u1)★★★★★8.如图所示，长为L的轻细直杆一端可绕水平地面上的O点在竖直平面内转动，另一端固定一质量为M的小球，杆一直靠在正方体箱子的左上角边上，箱子的质量为m，边长为L41，杆与水平方向的夹角为θ.现将杆由θ=45°角的位置由静止释放，不计一切摩擦，当杆与水平方向的夹角θ=30.时，小球的运动速率v=______.【6】答案:mMMgL)12(★★★★★9.如图所示，顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动，其下端由凹轮M推动，凸轮绕O轴以匀角速度ω转动.在图示的瞬时，OA=r，凸轮轮缘与A接触，法线n与OA之间的夹角为α，试求此瞬时顶杆AB的速度.(第十一届全国中学生物理竞赛预赛试题)【5】答案:ωrtanα★★★★★10.如图所示，两条位于同一竖直平面内的水平轨道相距为h，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A在下面的轨道上以匀速率v运动，在轨道间的绳子与过道成30°角的瞬间，绳子BO段的中点处有一与绳子相对静止的小水滴P与绳子分离，设绳子长BO远大于滑轮直径，求:(1)小水滴P脱离绳子时速度的大小和方向.(2)小水滴P离开绳子落到下面轨道所需要的时间.(第十五届全国中学生物理竞赛复赛试题)【10】答案:(1)1213v(2)4gv16ghv★★★★★11.如图所示，从离地面的高度为h的固定点A，将甲球以速度v0抛出，抛射角为α，20，若在A点前力‘适当的地方放一质量非常大的平板OG，让甲球与平板作完全弹性碰撞，并使碰撞点与A点等高，则当平板倾角θ为恰当值时)20(，甲球恰好能回到A点.另有一小球乙，在甲球自A点抛出的同时，从A点自由落下，与地面作完全弹性碰撞.试讨论v0、α、θ应满足怎样的一些条件，才能使乙球与地面碰撞一次后与甲球同时回到A点.(第十三届全国中学生物理竞赛预赛试题)【15】答案:A球沿原路径返回:2ghv),2ghv1(arcsin,200；A球沿另一路经返回:ghv2gh,4vgharcsin,400★★★★★21.1997年8月26日在日本举行的国际天文学大会上，德国MaxPlanck学会的一个研究小组宣布了他们的研究成果:银河系的中心可能存在一个大黑洞，他们的根据是用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得的数据.他们发现，距离银河系中心约60亿千米的星体正以2000km／s的速度围绕银河系中心旋转.根据上面的数据，试在经典力学的范围内(见提示②)，通过计算确认如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少?引力常数G=6.67×10-20km3／(kg·s2)提示:①黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以至于包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力作用.②计算中可以采用拉普拉斯经典黑洞模型，在这种模型中，在黑洞表面上的所有物质，即使初速度等于光速c也逃脱不了其引力的作用.(第十六届全国中学生物理竞赛预赛试题)【10】答案:5.3×105★★★★★13.如图所示，轻质长绳水平地跨存相距为2L，的两个小定滑轮A、B上，质量为m的小物块悬挂在绳上的O点，O与A、B两滑轮的距离相等，在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg，先托住物块，使绳处于水平拉直状态，由静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端力F不变.问:(1)当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零?(2)存物块下落上述距离的过程中克服C端恒力F做功W为多少?(3)物块下落过程中最大速度maxv和最大距离H各为多少?答案:(1)物块下落时受到三个力的作用:重力mg、绳AO、BO的拉力F.当两绳拉力的向上合力R等于重力mg时，三力互成120°夹角.由右图可知，下落距离L33Ltan30h(2)物块下落h时，C、D两端上升距离L3332LLhh22，所以物块克服C端恒力F做功mgL3332hFW(3)物块下落h时的速度是最大速度.根据做功与动能变化的关系2maxmv212Wmgh得最大速度gL)324(vmax，当物块下落最大距离H时，C、D两端上升的距离为LLHh22，而由动能定理:0h2FmgH得L34H★★★★★14.如图所示，质量均为m的两个小球固定在长度为l的轻杆两端，直立在相互垂直的光滑墙壁和地板交界处.突然发生微小的扰动使杆无初速倒下，求当杆与竖直方向成角α时，A球对墙的作用力.答案:如图所示，开始杆以A球为中心，杆长l为半径运动，所以lvmNmgcos2，根据机械能守恒定律)cos1(mglmv212，由以上二式可得)23cos(mgN，则sin)23cos(mgsinNN1杆对墙的作用力为0sin)23cos(mgN1）32arccos()32arccos(★★★★★31.长度为L的矩形板，以速度v沿光滑水平面上平动时，垂直滑向宽度为l的粗糙地带.板从开始受