三角函数的图像及性质(学生版)

1三角函数的图像及性质【知识要点】1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{xx∈R且x≠π2＋kπ，k∈Z值域[－1,1][－1,1]R单调性[－π2＋2kπ，π2＋2kπ](k∈Z)上递增；[π2＋2kπ，3π2＋2kπ](k∈Z)上递减[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上递增；[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上递减(－π2＋kπ，π2＋kπ)(k∈Z)上递增最值x＝π2＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝－π2＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(kπ，0)(k∈Z)π2＋kπ，0(k∈Z)kπ2，0(k∈Z)对称轴方程x＝π2＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)周期2π2ππ2.求周期：sinyAxk，2T【课前小练】1.函数tan4yx的定义域是____________2.函数sin10yAxA的最大值是3，则它的最小值是____________3.函数2cosyx在区间,0上是________函数，在区间0,上是_________函数。4.下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）A.cos2yxB.sin2yxC.tan2yxD.sin22yx2【例题解析】考点一三角函数的定义域与值域例1：函数2sin2xxf的定义域（以下Zk）是（）A.22,42kkB.22,42kkC.432,42kkD.R例2：求下列函数的值域：1）2sin3yx2）sin,,;36fxxx3）2sin2,,;63fxxx4）sin2sinxyx变式1：求下列函数的定义域1）函数xxytan1)1sin2lg(的定义域为____________2）函数1lgsincos2yxx的定义域为____________3）函数21()sintan16fxxxx的定义域为____________3变式2：求下列函数的值域1）3sin,,;44fxxx2）311113sin21,,;2128fxxx3）2cossin,44fxxxx.考点二周期性例3：求下列函数的最小正周期(1))23πsin(xy；(2))4π2πtan(xy；(3)sinyx．例4：设()fx是定义域为R，最小正周期为32的函数，若cos(0)()2sin(0)xxfxxx，则15()4f的值等于（）A．1B．22C．0D．22变式3：1）求下列三角函数的周期：；；；2）函数的最小正周期为（）A.2B.C.2D.无最小正周期3）函数xxxycos1sintan的最小正周期是___________sin2yx|cos2|yx3sin()25xyxytan4考点三函数的单调性例5：(1)函数)32sin(xy的单调递减区间为_____________.(2)函数2sinfxx在,64单调递增，那么的取值范围是（）A.120,5B.0,2C.3,2D.2,2变式4:1）已知函数)23sin()(xxf，则函数在0-，上的单调递减区间为__________.2）函数lg(2cos3)yx的单调递增区间为()．A．(2,22)()kkkZB．11(2,2)()6kkkZC．(2,2)()6kkkZD．(2,2)()6kkkZ3）若函数()sin(0)fxx在区间[0,]3上单调递增,在区间[,]32上单调递减,则（）A．8B．2C．32D．234）已知ω0，函数f(x)＝sin(ωx＋π4)在(π2，π)上单调递减，则ω的取值范围是()A．[12，54]B．[12，34]C．(0，12]D．(0,2]考点四三角函数的奇偶性与对称性例6：1）求cos(3)5yx的对称中心和对称轴.2）函数|tan|xy的周期和对称轴分别为（）A．)(2,ZkkxB．)(,2ZkkxC．)(,ZkkxD．)(2,2Zkkx例7：已知Ra，函数Rxaxxf|,|sin)(为奇函数，则a＝（）A．0B.1C.－1D.±15变式5：1）函数)3π21sin(2xy的一条对称轴方程为（）A．3π4xB．6π5xC．3πxD．3π2x2）设函数32sin4xxfRx，如果有1x与2x满足021xfxf，那么21xx与的关系是_________________.3）如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点)0,34(中心对称，那么|φ|的最小值为()A.π6B.π4C.π3D.π24）已知函数3()sin,(1,1)fxxxx，如果2(1)(1)0fmfm，则m的取值范围是.【课后练习】1、判断下列说法是否正确：1）sinfxx在2,232kkkZ上是增函数（）；2）sinfxx在22,42kkkZ上是增函数（）；3）sinfxx函数图像上相邻两个对称中心横坐标的差是2（）；4）20132x是sinfxx函数图像的对称轴之一（）.2.方程cosxx在,内（）A.没有根B.有且仅有一个根C.有且仅有两个根D.有无穷多个根3.直线ym与曲线cos0,2yxx的图像有两个交点1,xm和2,xm，则m的取值范围是_________，12xx=_________.64.已知函数cosfxx定义域为0,，求解不等式：22fxfx5.函数()2sin||2fxx的部分图象是（）6.对于函数xxxxxxxfcossincoscossinsin)(，，，则下列说法正确的是（）A.该函数的值域是1,1.B.当且仅当Zkkxk222时，0)(xf.C.当且仅当Zkkx22时，该函数取得最大值1.D.该函数是以为最小正周期的周期函数.