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-1-高一联考高一年级数学试卷总分:150分时量:120分钟一、选择题(本大题共102小题,每小题5分,共60分)1.已知集合31,0,1,2A,|BxxN,则AB()A.1B.0,1C.31,2D.30,1,22.直线213axay与直线12320axay垂直,则a等于()A.1B.-1C.±1D.-23.设1232,2()((2))log(1)2.xexfxffxx<,则的值为,()A.0B.1C.2D.34.P为圆122yx上任一点,则P与点(3,4)M的距离的最小值是()A.1B.4C.5D.65.函数2()lnfxxx的零点所在的大致区间是()A.(1,2)B.(e,3)C.(2,e)D.(e,+∞)6.已知直线l⊥平面,直线m平面,给出下列命题:①//ml;②⊥ml//;③ml//⊥;④ml//.其中正确命题的序号是()A.①③B.②③④C.②④D.①②③7.设20.920.9,2,log0.9abc,则()A.bacB.bcaC.abcD.acb8.在一次200千米的汽车拉力赛中,50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间,将比赛成绩分为五组:第一组[13,14),第二组[14,15),…,第五组[17,18],其频率分布直方图如图所示,-2-若成绩在[13,15)之间的选手可获奖,则这50名选手中获奖的人数为()A.39B.35C.15D.119.如图所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,∠A=90°,且BC1⊥AC,过C1作C1H⊥底面ABC,垂足为H,则点H在().A.直线AC上B.直线AB上C.直线BC上D.△ABC内部10.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为21()2202fxxx(万元),商品的售价是每件20元,为获取最大利润(利润收入成本),该企业一个月应生产该商品数量为()A.9万件B.18万件C.22万件D.36万件11.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()3611.A125.B365.C94.D12.定义域为R的函数lg|2|,2()1,2xxfxx,若关于x的方程2()()0fxbfxc恰有5个不同的实数解12345,,,,,xxxxx,则12345()fxxxxx()A.1B.C.4lg2D.二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.已知2log(1)__________.yx函数的定义域为14.函数log(1)8ayx(0a且1)a的图象恒过定点P,P在幂函数()fx的图象上,则(3)f___________.15.若曲线224xy与直线yxb相交于A,B两点,若|AB|=22,则b=_______.16.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为___________.-3-三、解答题(本题共6道小题,共70分)221lg13log42281lg31271002(2)lg5lg8lg5lg20lg2317、计算(1)218、已知全集U=R,集合}06|{2xxxP,}42|{axaxM.(Ⅰ)求集合PCU;(Ⅱ)若PCMU,求实数a的取值范围.19、某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试.这25位学生的考分编成的茎叶图如图,其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了(用x来表示),但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同.甲班茎乙班12368130374314144215X898701613817566183-4-(1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值;(2)成绩在175分以上(含175分)为“优秀”,若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛,求这3人中甲班至多有一人入选的概率.20、如图,在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,D是AC中点,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=23,M、N分别是AB,SB的中点.(1)求证:AC⊥SB.(2)求三棱锥C-MNB的体积.21、已知以点C(t,2t)(tR,0t)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点。(1)求证:△OAB的面积为定值;(2)设直线:24lyx与圆C交于点M、N,若OM=ON,求圆C的方程.22、已知函数,.若函数为奇函数,求实数a的值;设函数,且,已知对任意的恒成立,求a的取值范围.-5-数学参考答案一、选择题(本大题共102小题,每小题5分,共60分)BCCBCAADBBDD二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13、14、2715、16、三、解答题(本题共6道小题,共70分)17、(1)原式……………………5分……………………5分18、(1)由得所以P=…………………3分=(0,6)……………………5分(2)当时,得符合题意。……………………7分当时,且,解得…………………10分-6-综上:的取值范围为………………12分19、(Ⅰ)甲班学生成绩的中位数为(154+160)=157.........2分乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157,故x=7;..............4分(Ⅱ)用A表示事件“甲班至多有1人入选”.设甲班两位优生为A,B,乙班三位优生为1,2,3.则从5人中选出3人的所有方法种数为:(A,B,1),(A,B,2),(A,B,3),(A,1,2),(A,1,3),(A,2,3),(B,1,2),(B,1,3),(B,2,3),(1,2,3)共10种情况,.............7分其中至多1名甲班同学的情况共(A,1,2),(A,1,3),(A,2,3),(B,1,2),(B,1,3),(B,2,3),(1,2,3)7种..........10分由古典概型概率计算公式可得P(A)=...............12分20、(1)因为SA=SC,AB=BC,所以AC⊥SD且AC⊥BD,所以AC⊥平面SDB.又SB⊂平面SDB,所以AC⊥SB.-----------6分(2)因为SD⊥AC,平面SAC⊥平面ABC,平面SAC∩平面ABC=AC,SD⊂平面SAC,所以SD⊥平面ABC.又SD=2,N是SB的中点,所以,N到平面ABC的距离为,又S△MBC=×2×2=2.所以----------12分21、(1)∵圆C过原点O,.设圆C的方程是,令,得;令,得,∴S△OAB=|OA|·|OB|=×||×|2t|=4,即:△OAB的面积为定值.……………5分-7-(2)垂直平分线段.,直线的方程是.,解得:,……………8分当时,圆心C的坐标为,,此时C到直线的距离,圆C与直线相交于两点,……………10分当时,圆心C的坐标为(-2,-1),此时C到直线的距离,圆C与直线相交,所以不符合题意舍去.所以圆C的方程为…………………12分22、解为奇函数即:化简得:……………4分(2)即:[化简得:……………6分设,则对任意的恒成立对任意,不等式恒成立即:,又……………9分设,,即-8-在上单调递增的取值范围为……………12分
本文标题:湖南省2019学年高一数学试题含答案
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