安徽省2020年中考数学试题(含答案与解析)

1安徽省2020年初中学业水平考试试题卷数学考生须知：1．本试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效．4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.下列各数中比2小的数是（）A.3B.1C.0D.22.计算63aa的结果是（）A.3aB.2aC.3aD.2a3.下列四个几何体中，主视图为三角形的是A.B.C.D.4.安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A.0.547B.80.54710C.554710D.275.47105.下列方程中，有两个相等实数根的是（）A.212xxB.21=0xC.223xxD.220xx6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11,10,11,13,11,1315,．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A.众数是11B.平均数是12C.方差是187D.中位数是137.已知一次函数3ykx的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A.1,2B.1,2C.2,3D.3,48.如图，RtABC中，90C，点D在AC上，DBCA．若44,5ACcosA，则BD的长度为（）A.94B.125C.154D.49.已知点,,ABC在O上．则下列命题为真命题的是（）A.若半径OB平分弦AC．则四边形OABC是平行四边形B.若四边形OABC是平行四边形．则120ABCC.若120ABC．则弦AC平分半径OBD.若弦AC平分半径OB．则半径OB平分弦AC10.如图ABC和DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边,BCEF在同一条直线l3上，点C，E重合，现将ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图像大致为（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.计算：91=______.12.分解因式：2aba=______．13.如图，一次函数0yxkk的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数kyx上的图象在第一象限内交于点,CCDx轴，CEy轴，垂足分别为点,DE，当矩形ODCE与OAB的面积相等时，k的值为__________．414.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将,PCQADQ分别沿,PQAQ折叠，此时点,CD落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：1PAQ的大小为__________；2当四边形APCD是平行四边形时ABQR的值为__________．三、解答题15.解不等式：2112x16.如图1，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB，线段,MN在网格线上，1画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段11AB(点11AB分别为,AB的对应点)；2将线段11BA，绕点1B，顺时针旋转90得到线段12BA，画出线段12BA．四、解答题17.观察以下等式：5第1个等式：12112311第2个等式：32112422第3个等式：52112533第4个等式：72112644第5个等式：92112755······按照以上规律．解决下列问题：1写出第6个等式____________；2写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明．18.如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高15AC米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角36.9CBD，塔顶A的仰角42ABD．求山高CD(点,,ACD在同一条竖直线上)．(参考数据：36.90.75,36.90.60,42.00.90tansintan)五、解答题19.某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比．该超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%．线下销售额增长4%，1设2019年4月份的销售总额为a元．线上销售额为x元，请用含,ax的代数式表示20206年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；2求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．20.如图，AB是半圆O的直径，,CD是半圆O上不同于,AB的两点,ADBCAC与BD相交于点,FBE是半圆O所任圆的切线，与AC的延长线相交于点E，1求证：CBADAB≌；2若,BEBF求AC平分DAB．六、解答题21.某单位食堂为全体名职工提供了,,,ABCD四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：1在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为；72依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；3现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．七、解答题22.在平而直角坐标系中，已知点1,2.2,3.2,1ABC，直线yxm经过点A．抛物线21yaxbx恰好经过,,ABC三点中的两点．1判断点B是否在直线yxm上．并说明理由；2求,ab的值；3平移抛物线21yaxbx，使其顶点仍在直线yxm上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．八、解答题23.如图1．已知四边形ABCD是矩形．点E在BA的延长线上．.AEADEC与BD相交于点G，与AD相交于点,.FAFAB1求证：BDEC；2若1AB，求AE的长；3如图2，连接AG，求证：2EGDGAG．8数学答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.下列各数中比2小的数是（）A.3B.1C.0D.2【答案】A【解析】【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3．【详解】∵|-3|=3，|-1|=1，又0＜1＜2＜3，∴-3＜-2，所以，所给出的四个数中比-2小的数是-3，故选：A【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2.计算63aa的结果是（）A.3aB.2aC.3aD.2a【答案】C【解析】【分析】先处理符号，化为同底数幂的除法，再计算即可．9【详解】解：63aa63aa3.a故选C．【点睛】本题考查的是乘方符号的处理，考查同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键．3.下列四个几何体中，主视图为三角形的是A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形．A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是长方形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意.故选A．考点:简单几何体的三视图．4.安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A.0.547B.80.54710C.554710D.75.4710【答案】D10【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可．【详解】解：54700000=5.47×107，故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键．5.下列方程中，有两个相等实数根的是（）A.212xxB.21=0xC.223xxD.220xx【答案】A【解析】【分析】根据根的判别式逐一判断即可．【详解】A.212xx变形为2210xx，此时△=4-4=0，此方程有两个相等的实数根，故选项A正确；B.21=0x中△=0-4=-4＜0，此时方程无实数根，故选项B错误；C.223xx整理为2230xx，此时△=4+12=16＞0，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；D.220xx中，△=4＞0，此方程有两个不相等的实数根，故选项D错误.故选：A.【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键．6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11,10,11,13,11,1315,．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A.众数是11B.平均数是12C.方差是187D.中位数是13【答案】D【解析】11【分析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可．【详解】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15，A．这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意；B．这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，此选项正确，不符合题意；C．这组数据的方差为22221(1012)(1112)3(1312)2(1512)7=187，此选项正确，不符合题意；D．这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了众数、平均数、方差、中位数，熟练掌握他们的意义和计算方法是解答的关键．7.已知一次函数3ykx的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A.1,2B.1,2C.2,3D.3,4【答案】B【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．【详解】∵一次函数3ykx的函数值y随x的增大而减小，∴k﹤0，A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=13﹥0，此选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．128.如图，RtABC中，90C，点D在AC上，DBCA．若44,5ACcosA，则BD的长度为（）A.94B.125C.154D.4【答案】C【解析】【分析】先根据445ACcosA，，求出AB=5，再根据勾股定理求出BC=3，然后根据DBCA，即可得cos∠DBC=cosA=45，即可求出BD．【详解】∵∠C=90°，∴cos=ACAAB，∵445ACcosA，，∴AB=5，根据勾股定理可得BC=22ABAC=3，∵DBCA，∴cos∠DBC=cosA=45，∴cos∠DBC=BCBD=45，即3BD=45∴BD=154，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的长是解题关键．139.已知点,,ABC在O上．则下列命题为真命题的是（）A.若半径OB平分弦AC．则四边形OABC是平行四边形B.若四边形OABC是平行