专题-1集合的概念-讲义

主要考点梳理1．集合某些指定的对象集在一起就成为一个集合，通常用大写字母A，B，C，…表示，集合中的每个对象叫做这个集合的元素，通常用小写字母a，b，c，…表示．①集合的分类：按元素多少可分为有限集：元素个数有限，无限集：元素个数无限，空集：不含任何元素；②集合中元素的性质：确定性，互异性与无序性；③集合的表示法：列举法，描述法与图示法．2．元素与集合，集合与集合的关系①元素与集合之间用“”或“”连接：若a是集合A中的元素，则称a属于A，记作Aa；若b不是集合A中的元素，则称b不属于A，记作Ab．元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等关系．②集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作AB（或BA）；若AB且BA，则称A等于B，记作AB；若AB且AB，则称A是B的真子集，记作AB．若集合A是n元集合，则集合A有2n个子集，其中真子集有21n个．易混易错点：空集：不含任何元素的集合．易错小题考考你：问题：集合{}是空集吗？解：不是空集．因为空集中没有任何元素，而集合{}中有元素“”．题一：用符号“”或“”填空：（1）设A是中国所有直辖市和省会城市组成的集合，则北京______________A，桂林______________A，大连______________A，杭州______________A；（2）若2{60}Bxxx，则2__________B；（3）若{31,}MxxkkZ，则5_____M，7_____M，10_____M．题二:用适当的符号填空：（1）_____{,,}aabc，（2）20_____{0}xx，（3）2_____{10}xxR，（4）{0,1}______N，（5）2{0}_____{}xxx（6）2{2,1}_______{320}xxx.题三:已知集合{1217}AxxZ，写出集合A的所有子集．题四:已知集合2{1,1,12},{1,,}AaaBmm，若AB，求,am的值，并求出集合A和B．题一：下列四个集合中，是空集的是（）．A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆}33|{xxB新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆},,|),{(22RyxxyyxC新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆}0|{2xxD新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆},01|{2Rxxxx题二：已知集合{,,}Amnk，写出集合A的所有子集，其中真子集是哪几个？题三：已知集合8(6)xA=N|Nx，试用列举法表示集合A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆题四:设,abR，集合{1,,}{0,,}bababa，求ba的值．课后练习1题1：求集合2{,}1aa中a的取值范围.题2：设A=}32,3,2{2aa，B={|a+3|，2}。已知5∈A，且B5，求a的值。题3：用适当的符号填空：(1)0____0；___0；0___；(2)Rxxx,01___2；；(3)Qbabba,2___32；(4)设ZnnxxA,12，ZmmxxB,12，ZkkxxC,14，则ABC.题4：写出下列集合的子集,真子集：(1)A={a，{b}，c}；(2)B={}；(3)C=.题5：已知集合yxByxxA,,0,1,,22，且BA，求yx,的值课后练习2题1：下面有四个命题(1)地球周围的行星能确定一个集合；(2)实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合；(3){1，2，3}与{1，3，2}是不同集合；其中正确命题的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个题2：用记号“∈”或“”连接下面事物和集合(1)C是你家庭成员的集合，a表示你父亲，b表示你母亲，c表示你祖父，d表示你祖母，e表示你外祖父，f表示你外祖母.(2)B是太阳系所有行星的集合，a表示地球，b表示月亮，c表示海王星，d表示哈雷彗星.f表示木星的最大卫星.g表示神州六号飞船.k表示牛郎星.(3)A是0和所有正整数组成的集合，21010,0,100,139,101,,10,0.01101abcduvwx.题3：用适当的符号填空(1)3(1，2)；(1，2){(x，y)|y=x+1}(2)25{x|x≤2+3}，(3){x|1x=x，x∈R}{x|3x-x=0}.题4：满足条件5,2,1MA，yxyxA,,,8,4,1，则集合M的个数为___________题5：已知集合1,,Aab，2,,Baaab，若BA，求,ab的值。讲义参考答案金题精讲题一答案：解：（1）,,,．（2）因为{3,2}B，所以2B．（3）,,．题二答案：解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）题三答案：解：所以A的所有子集是,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}．题四答案：集合11{1,,}42AB．课后拓展练习题一答案：解：对于选项D，方程210xx无实数解，所以2{|10,}xxxxR，因此选D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆题二答案：解：A的所有子集是,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}mnkmnmknkmnk；其中真子集是,{},{},{},{,},{,},{,}mnkmnmknk．题三答案：解：由61,2,4,8x，xN，解得5,4,2x，所以{5,4,2}A．题四答案：解：易知0a，所以只有①0,,abab或②0,.abbaa解①得0a，与0a矛盾．解②，得1,1ab，所以2ba．课后练习1详解题1：答案：1,1,2aaa且且.详解：由121aaa，得1,1,2aaa且且.题2：答案：a=-4详解：∵}32,3,2{52aaA∴5322aa，∴a=2或a=-4又∵}2|,3{|5aB，∴|a+3|≠5，∴a≠2或a≠-8∴a=-4题3：答案：(1)0000；(2)＝Rxxx,012，；(3)∵22162132∴32Qbaba,26；(4)∵A，B，C均表示奇数集，∴A＝B＝C.题4：答案：(1)子集，{a}，{{b}}，{c}，{a，{b}}，{{b},{c}}，{a,c}，{a，{b}，c}.真子集，{a}，{{b}}，{c}，{a，{b}}，{{b},{c}}，{a,c}(2)子集，{}.真子集(3)子集，没有真子集详解：(1)因为是任何集合的子集，所以是集合A的子集；由A的任何一个元素构成的集合，都是A的子集，所以{a}，{{b}}，{c}是A的子集；由A的任何两个元素构成的集合，都是A的子集，所以{a，{b}}，{{b},{c}}，{a,c}是A的子集；由A的任何三个元素构成的集合，也是A的子集，所以{a，{b}，c}=A是A的子集；对于任何集合A，除了集合A本身不是A的真子集外，其它子集均是A的真子集.(2)同(1)B的子集有：，{}.对于任何集合A，除了集合A本身不是A的真子集外，其它子集均是A的真子集.(3)因为是任何集合的子集，故也是C的子集.因为C中没有元素，因此C就没有其它子集，所以C的子集只有：.对于任何集合A，除了集合A本身不是A的真子集外，其它子集均是A的真子集.题5：答案：1,1yx详解：由BA，又B0，得A0.若0x，则02x且0x，这样集合A与B中均有两个元素为0，故02x也不合题意.所以012y，解得1y，或1y.若1y，则B1.又因BA，所以A1.若1x，有12x，1x舍去,若y=-1,则1B,x=-1，于是1,1,0,0,1,1BA，即BA.综上知1,1yx.课后练习2详解题1：答案：B详解：(1)错误，因为“周围”是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断是否属于地球的周围，因此它不满足集合元素的确定性.(2)正确，虽然满足条件的数有无数多个，但任何一个元素都能判断出来是否属于这个集合.(3)错误，集合的定义是把某些指定的对象集在一起，而这个“对个单元素集.(4)错误，因为集合中元素是无序的.题2：详解：(1),,,,,.aCbCcCdCeCfC(2),,,,,,.(3),,,,,,,.aBcBbBdBfBgBkBaAbAcAdAuAvAwAxA题3：答案：∈，∈，∈，。详解：(1)分析3与区间的关系是元素与集合的关系，根据3与区间端点的关系，易得到答案，由(1，2)表示一个点，而{(x，y)|y=x+1}表示一个点集，将点(1，2)的坐标代入验证即可得到答案.x=1，y=2满足y=x+1.(2)分析数25与2+3的大小关系，即可得到答案；估算25=1.4+2.2=3.6，2+3=3.7，或(25)2=7+40，(2+3)2=7+48(3)根据两边均为集合的形式，分析解方程得到两边集合的列举法表示方式，进而根据集合关系的判定方法易得到答案.左边={-1，1}，右边={-1，0，1}题4：答案：12个详解：由条件A2且A5，则3,5,2,8,4,1A或3,5,2,8,4,1或7,5,2,8,4,1。若M为四元素集合，则有4,5,2,1、8,5,2,1、3,5,2,1、3,5,2,1、7,5,2,1五个。若M为五元素集合，则有8,4,5,2,1、3,4,5,2,1、3,4,5,2,1、7,4,5,2,1、3,8,5,2,1、3,8,5,2,1，7,8,5,2,1七个。所以符合条件的集合M有12个。题5：答案：10ab详解：∵21,,,,abaaab∴21aabb或21abab解得1abR或10ab或11ab但根据集合元素的互异性知1a，所以1abR和11ab应该舍去。∴当10ab时BA