文科高考数学解三角形填空压轴

文科高考数学解三角形填空专题一．填空题（共40小题）1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，＝，则b+2c的最大值等于．2．在△ABC中，A，B，C所对的三边分别为a，b，c，且c2＝a2+b2+ab，则的取值范围是．3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝4，A＝30°．若b＝4，则△ABC的面积为；若△ABC有两解，则b的取值范围是．5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝3，sinB＝sin2A．①的值为；②若a＞c，则b的取值范围是．6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的最大值是．7．在△ABC中，a、b、c所对的角为A、B、C，满足条件：cosA•（b﹣2c）＝a•（2cosC﹣sinB），c＝2b且|+2|＝6，则边长a的值为．8．若一个锐角三角形的三个内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是9．锐角三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝1，则△ABC面积的取值范围为．10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，3sinB＝2sinA，2≤ac+c2≤32，设△ABC的面积为S，，则t的最小值为．11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acosB﹣bcosA＝，则的最小值为12．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．D为AB上一点且．则4b+a的最小值为．13．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinC+csinB＝4asinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值为．14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3a2＝c2﹣b2，则tanAtanB的取值范围是．15．△ABC满足asinA＝bsinB，a2+2b2+3c2＝4，则△ABC面积的最大值为．16．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C＝，a＝6，1≤b≤4，则sinA的取值范围为．17．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，tanA＝，则的取值范围是．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且c＝2，则△ABC的周长取值范围为．19．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，则△ABC周长的最大值为．20．在△ABC中，∠B＝60°，，若c﹣2a≤m恒成立，则m的最小值为．21．已知△ABC的三边分别为a，b，c所对的角分别为A，B，C，且三边满足＝1，已知△ABC的外接圆的面积为3π，设f（x）＝cos2x+4（a+c）sinx+1．则a+c的取值范围为，函数f（x）的最大值的取值范围为．22．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若ccosB+bcosC＝2acosA，＝+，且AM＝1，则b+2c的最大值是23．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若ccosB+bcosC＝2acosA，M为BC的中点，且AM＝1，则b+c的最大值是．24．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝1，且（bc﹣2）cosA+accosB＝1﹣b2，则△ABC面积的最大值为．25．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则当得最大值时，角A的值为．26．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3acosA＝bcosC+ccosB，b+c＝3，则a的最小值为．27．△ABC的内角A，B，C的对边分别为ab，c，且a2＝b2+c2﹣bc，△AbC的面积为S，a＝3，则S+6cosBcosC的最大值为28．若△ABC的三边长a，b，c满足b+2c≤3a，c+2a≤3b，则的取值范围为．29．在△ABC中，已知c＝2，若sin2A+sin2B﹣sinAsinB＝sin2C，则a+b的取值范围．30．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若sinBsinA﹣sinAcosB＝0，且cos2B+2sinAsinC＝1，则＝31．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若2sinA、sinC、2sinB成等比数列且角C为锐角，则的取值范围为．32．在△ABC中，∠ABC＝150°，D是线段AC上的点，∠DBC＝30°，若△ABC的面积为，当BD取到最大值时，AC＝．33．在△ABC中，AC＝2，，△ABC的面积为，点P在△ABC内，且，则△PBC的面积的最大值为．34．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满sinC+sinB＝4sinA．若a＝2，则当cosA取得最小值时，△ABC的外接圆的半径为．35．在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，且a＝1，A＝，若当b、c变化时，g（b，c）＝b+λc存在最大值，则正数λ的取值范围是．36．在锐角△ABC中，∠A＝2∠B，∠B，∠C的对边长分别是b，c，则的取值范围是．37．已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2＝63，则实数b的取值范围是．38．如图，在△ABC中，，点D在线段AC上，且AD＝2DC，，则△ABC的面积的最大值为．39．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，若3a2＝2b2+c2，则的最大值为．40．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，点D满足，且线段AD＝3，则2a+c的最大值为．