圆柱和圆锥知识点

专题二：圆柱和圆锥知识点一、圆柱和圆锥各部分的名称以及特征1、圆柱（1）认识圆柱各部分的名称：上下两个圆面叫做底面，圆柱的周围叫侧面，圆柱两个底面之间的距离叫做高。（2）圆柱的特征：圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全相同的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无数条，高的长度都相等。（3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形（当圆柱底面周长与高相等时，展开后是正方形）。这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。2.圆锥（1）认识圆锥各部分的名称：下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。(2)圆锥的特征圆锥的底面都是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一个圆锥只有一条高。（3）圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，半径等于圆锥的母线长。（如下图所示）二、基本公式1、圆的知识圆的周长=直径×π=半径×2×πC=πd=2πr逆推公式有：直径=圆的周长÷πd=C÷π半径=圆的周长÷π÷2r=C÷π÷2圆的面积=半径的平方×π=（直径÷2）2×π=（圆的周长÷π÷2）2×πS=πr2=（d÷2）2×π=（C÷π÷2）2×π2、(1)圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。圆柱的侧面积=底面周长×高=直径×π×高=半径×2×π×高S侧=Ch=πdh=2πrh逆推公式有：圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长=圆柱的侧面积÷（π×高）=圆柱的侧面积÷（半径×2×π）h=S侧÷C圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高C=S侧÷h(2)圆柱的表面积=圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2S表=S侧+2S底(3)圆柱的体积=底面积×高V柱=Sh=πr2h逆推公式有：圆柱的高=圆柱的体积÷底面积h=V柱÷S圆柱的底面积=圆柱的体积÷高h=V柱÷S3、(1)如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长相等。(2)半个圆柱的表面积=侧面积÷2＋一个底面积＋直径×高(3)14圆柱的表面积=侧面积÷4＋半个底面积＋直径×高4、圆锥的体积=底面积×高×13V锥=31Sh逆推公式有：圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积h=V锥×3÷S圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷高S=V锥×3÷h5、等底等高情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍。等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的31等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少32等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多2倍6、等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍；等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。7、圆柱的横切：切成n段，需要n-1次，增加2×（n-1）个底面积8、圆柱的纵切：切1次，增加2个长方形，长方形的长是底面的直径，宽是圆柱的高9、圆锥的纵切：切1次，增加2个三角形，三角形的底是圆锥的直径，三角形的高是圆锥的高10、把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥），正方体的棱长就是圆柱（或圆锥）的底面直径和高。11、①熔铸（或铸成），体积不变。②注水问题：上升的（或下降)的水的体积等于放入的的物体的体积。(完全浸没）12、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明底面周长和高的比是1∶1，半径和高的比是1∶2π，直径和高的比是1∶π13、当侧面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大。