高中数学必修五试卷(二)

高二数学试卷二本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间120分钟.一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在正整数100至500之间能被11整除的个数为A．34B．35C．36D．372.{an}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是A．24B．27C．30D．333.设函数f（x）满足f（n+1）=2)(2nnf（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为A．95B．97C．105D．1924.设an=－n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大A．第10项B．第11项C．第10项或11项D．第12项5．在△ABC中，若0030,6,90BaC，则bc等于A．1B．1C．32D．326．等比数列{an}，an0，q≠1，且a2、21a3、a1成等差数列，则5443aaaa等于A．215B．215C．251D．2157．数列{an}前n项和是Sn，如果Sn=3+2an（n∈N*），则这个数列是A．等比数列B．等差数列C．除去第一项为等比数列D．除去第一项为等差数列8．在等差数列{an}中，若S9=18，Sn=240，4na=30，则n的值为A．14B．15C．16D．179．在ABC中，若2sinsincos2ABC，则ABC是A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D.等腰直角三角形10．数列{an}满足a1=1,a2=32，且nnnaaa21111(n≥2)，则an等于A．12nB．(32)n-1C．(32)nD．22n二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的相应位置上.）11.已知ABC中，CBA,,的对边分别为,,abc，若62ac且75Ao，则b_____________．12．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若nnTS=132nn，则1111ba=_____________．13．数列}{na满足12(01),1(1).nnnnnaaaaa且167a,则2010a_____________．14．数列{an}中，an+1=nnaa31，a1=2，则a4=_____________．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.(本小题满分12分)已知｛an｝是一个等差数列，且21a，55a。（Ⅰ）求{}na的通项na；（Ⅱ）求{}na前n项和nS的最大值．16.(本小题满分12分)已知数列}{na满足：111,2nnaaan且.（Ⅰ）求234,aaa，；（Ⅱ）求数列}{na的通项na.17.(本小题满分14分)在ABC△中，5cos13A，3cos5B．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设5BC，求ABC△的面积．18.(本小题满分14分)等差数列{}na的各项均为正数，13a，前n项和为nS，{}nb为等比数列,11b，且2264,bS33960bS．（Ⅰ）求na与nb；（Ⅱ）求和：12111nSSS．19.(本小题满分14分)设数列na满足211233333nnnaaaa…，a*N．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设nnnba，求数列nb的前n项和nS．20.(本小题满分14分)设数列{}na的前n项和为,nS已知11,a142nnSa（Ⅰ）设12nnnbaa，证明数列{}nb是等比数列；（Ⅱ）求数列{}na的通项公式．高二理科数学答案及评分标准一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CDBCCBABAA二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.212.213213.3714.192三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.解:（方法一）：（Ⅰ）设{}na的公差为d，由已知条件111,45,adad………………2分解得13a，2d．………………5分所以1(1)25naandn．………………8分（Ⅱ）221(1)44(2)2nnnSnadnnn．………………11分所以当2n时,nS取得最大值4．………………12分（方法二）：（Ⅰ）设1(1)naand，则211511,3,45,2.aadaaadd3(1)(2)nan，∴52nan.（Ⅱ）520nan,52n.2n．要使nS最大，只有使na的各项非负．所以当2n时,max212()314nSSaa．16.解:(1)2123422,415;1119aaaaa同理，，………………6分21324312(2)22232421223121221nnnaaaaaaaanannnnn以上等式相加得：………………9分………………12分17.解：（Ⅰ）由5cos13A，得12sin13A，由3cos5B，得4sin5B．···············································3分所以16sinsin()sincoscossin65CABABAB．···················6分（Ⅱ）由正弦定理得45sin13512sin313BCBACA．·······················9分所以ABC△的面积1sin2SBCACC113165236583．·····12分18.解：（1）设{}na的公差为d，{}nb的公比为q，则d为正整数，3(1)nand，1nnbq．………………2分依题意有22233(6)64(93)960SbdqSbdq………………4分解得2,8dq或65403dq(舍去)………………6分故132(1)21,8nnnannb………………8分（2）35(21)(2)nSnnn………………10分∴121111111132435(2)nSSSnn11111111(1)2324352nn1111(1)2212nn32342(1)(2)nnn………………14分19.解：(I)2112333...3,3nnnaaaa221231133...3(2),3nnnaaaan1113(2).333nnnnan………………4分1(2).3nnan………………6分验证1n时也满足上式，*1().3nnanN………………7分(II)3nnbn，………………8分23132333...3nnSn．．．①．．．．②①-②得:231233333nnnSn………………11分即11332313nnnSn，111333244nnnnS………………14分23413132333...3nnSn20.解：（I）由11,a及142nnSa，有12142,aaa21121325,23aabaa………………2分由142nnSa，．．．①则当2n时，有142nnSa．．．．．②①－②得111144,22(2)nnnnnnnaaaaaaa………………5分又12nnnbaa，12nnbb{}nb是首项13b，公比为２的等比数列．…7分（II）由（I）可得11232nnnnbaa，………………9分113224nnnnaa数列{}2nna是首项为12，公差为34的等差数列．………12分1331(1)22444nnann，2(31)2nnan………………14分