结构力学第五章习题及答案

第五章习题5—2试用力法计算下列结构，并会出弯矩图。解：1.判断超静定次数：n=12.确定(选择)基本结构。3.写出变形(位移)条件：（a）根据叠加原理，式（a）可写成（b）4.建立力法基本方程将∆11=11x1代入(b)得FPABCl/2ml/2m(a)FPX1X1=1M1图基本体系MP图lFPFPl/2EI0101111P（c）5.计算系数和常数项EIllllEI332)21(13116.将11、∆11代入力法方程式（c）7.作弯矩图3FPPl/165FPPl/32M图01111PXEIlFlFlllFllEIPPPP485)2322212312221(131)(1651111PPFXpMXMM11632165lFlFlFMPPPA解：1.判断超静定次数：n=12.确定(选择)基本结构。3.写出变形(位移)条件：（a）根据叠加原理，式（a）可写成（b）4.建立力法基本方程将∆11=11x1代入(b)得（c）5.计算系数和常数项EI2EI1FPABX1X1=1FPC(b)M1图基本体系MP图lFP(l-a）0101111P01111PX133)3221(1)]332()(21)332()(21[132331211EIaEIalaaaEIalaallaaalEI22216)2()(]3)(2)(213)()(21[1EIalalFalFaalalFaalEIPPPP6.将11、∆11代入力法方程式（c）31233231)1(322aIIlaallFXP7.作弯矩图（d）解：超静定次数为2选择基本结构如图（1）所示力法典型方程为：11X1+12X2+△1P=021X1+22X2+△2P=0计算系数和常数项，为此作作出X1=1、X2=1和荷载单独作用下的弯矩图如（2）（3）（4）所示计算结果如下pMXMM11(a)EIlllllllEI34)3221(1311EIllllEI2)2(13121212EIllllEI3)3221(1322EIqlllqllqllEIP85)243231(14221EIqlllqlEIP4)22(1422将以上各系数代入方程(a)04320852344231342313EIqlXEIlXEIlEIqlXEIlXEIl解联立方程得X1=3ql/7(↑)X2=3ql/28(←)最后绘制弯矩图M如（5）所示。qX1X2基本结构（1）X1=1ll（2）X2=1l图1M图2M（3）ql2/28ql2/4M图（4）BACEIqllEI（d）原结构ql2/2ql2/2MP图（5）ql2/85—3试用可能简便的方法计算图示对称结构的内力，并绘出弯矩图。解：①根据结构和荷载的对称性取1/4结构为研究对象如（b）所示，为1次超静定；②作出1/4结构的基本结构如图（c）所示，③力法典型方程为④分别作出单位多余未知力和荷载单独作用下的弯矩图如图（d）所示qqBCDAll(a)取1/4结构0.5l0.5l基本结构X111X11M1PM1ql2/8(b)(c)(d)(e)01111PXEIlllEI)121121(111EIqlqllqllEIp12)18218231(13221⑤将系数和自由项带入典型方程解出X1=ql2/12⑥利用叠加法作出原结构的弯矩图为图（f）ql2/12ql2/12ql2/12ql2/12(f)pMXMM1